精品解析：四川省巴中市职业中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

四川省巴中市职业中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 数列满足，则（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】将指定的项数代入数列的通项公式，从而求出该项的值. 【详解】∵，∴， 故选：B. 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合特殊角的正弦值即可得解. 【详解】， 故选：. 3. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析数列的规律，利用累加法，结合等差数列求和公式求出通项公式. 【详解】该数列的特点是从第二项起，每一项与前一项的差值依次为，，，，…， 即，，， 以此类推，可得（），且， 当时，， ， 当时，，上式也成立， 综上，该数列的通项公式为， 故选：C. 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 5. 在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】使用三角形面积公式求解. 【详解】已知，，， 则. 故选：A. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数的两角差公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为， 故选：D. 8. 把函数的图像经过（ ）的操作可以得到的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的图像变化即可得解. 【详解】因为， 所以函数的图像向左平移个单位长度可以得到的图像. 故选：B. 9. 由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（ ） A. 24个 B. 120个 C. 240个 D. 84个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由分步计数原理得个. 故选：B. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 11. 中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（ ） A. 9.5尺 B. 10.5尺 C. 12.5尺 D. 15.5尺 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 12. 的展开式中常数项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为第4项， 故选：. 13. 在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角，最后得出三个角的比例关系. 【详解】已知，，，将其代入正弦定理中， 可得，所以，解得， 因为为锐角，所以， 由于，则， 故， 故选：B. 14. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以. 因为， 所以. 故选：B. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将等式两边同时平方，再由两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则①， ②， ①②得， 解得， 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 等差数列的第6项为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出首项和公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 则， 故答案为：. 17. 等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】先根据通项公式求出数列的和的值，再利用等差数列前项和公式计算前项和. 【详解】已知等差数列的通项公式为， 可得：，， ∴数列的前项和， 故答案为：40. 18. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 19. 在的展开式中，第4项的二项式系数是___________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据二项展开式通项求解即可. 【详解】在的展开式中，第4项的二项式系数为. 故答案为：35. 20. 已知，求___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再利用两角和与差的正弦公式求出. 【详解】∵， ∴， ， ∴. 故答案为：. 三、解答题（共6题，21题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等差数列中， （1）求； （2）求. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组即可得解. （）根据首项和公差得出等差数列的通项公式即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，则， 解得， 所以. 【小问2详解】 因为，则. 22. 在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出的值即可； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【小问1详解】 因为在中， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，又， 所以. 23. 某服装公司有高级设计师2名，中级设计师4名，初级设计师2名，现要选择3名设计师外出进行技术培训． （1）若高级与中级设计师至少各选1名，则有多少种不同选法？ （2）若高级设计师最多选择1名，则有多少种不同选法？ 【答案】（1）32 （2）50 【解析】 【分析】（1）分情况讨论高级与中级设计师的选择组合，利用组合数公式及分类加法计数原理求解； （2）分情况讨论高级设计师的选择情况，利用组合数公式及分类加法计数原理求解. 【小问1详解】 情况一：选1名高级设计师和2名中级设计师，选法有种； 情况二：选2名高级设计师和1名中级设计师，选法有种； 情况三：选1名高级设计师、1名中级设计师和1名初级设计师，选法有种， 根据分类加法计数原理，可得总的选法有种. 【小问2详解】 情况一：不选高级设计师，选法有种； 情况二：选1名高级设计师，选法有种， 根据分类加法计数原理，可得总的选法有种. 24. 已知，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出相关角的正弦值和余弦值，再结合两角和的正弦公式求解； （2）利用两角和的余弦公式求解； 【小问1详解】 已知，， 可得：， 已知，，则， 可得：， 所以 . 【小问2详解】 由（1）知：，，， 所以 . 25. 设等差数列的前项和为，已知． （1）求数列的首项和公差； （2）求通项公式； （3）求前项和． 【答案】（1）首项，公差 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及前n项和公式求解即可； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 在等差数列中，． 设数列的首项和公差， ∴，即， 解得， ∴数列的首项，公差； 【小问2详解】 由（1）知，数列的首项，公差， ∴； 【小问3详解】 由（1）知，数列的首项，公差， ∴. 26. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知为锐角，，且，求的值及的面积． 【答案】（1） （2） （3）；的面积为 【解析】 【分析】（1）先将函数化简为正弦型函数，再根据三角函数的周期公式求解； （2）结合角的范围，根据正弦函数的值域求解； （3）先求出，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出结果. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 已知，则， 当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值， 所以函数的值域为. 【小问3详解】 已知，即， 因为为锐角，所以， 所以，解得， 根据余弦定理， 可得，即，解得， 所以三角形面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省巴中市职业中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 数列满足，则（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 6. （ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 把函数的图像经过（ ）的操作可以得到的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. 由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（ ） A. 24个 B. 120个 C. 240个 D. 84个 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（ ） A. 9.5尺 B. 10.5尺 C. 12.5尺 D. 15.5尺 12. 的展开式中常数项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 13. 在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 等差数列的第6项为___________． 17. 等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 18. 计算________． 19. 在的展开式中，第4项的二项式系数是___________． 20. 已知，求___________． 三、解答题（共6题，21题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等差数列中， （1）求； （2）求. 22. 在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）求的面积． 23. 某服装公司有高级设计师2名，中级设计师4名，初级设计师2名，现要选择3名设计师外出进行技术培训． （1）若高级与中级设计师至少各选1名，则有多少种不同选法？ （2）若高级设计师最多选择1名，则有多少种不同选法？ 24. 已知，求： （1）； （2）． 25. 设等差数列的前项和为，已知． （1）求数列的首项和公差； （2）求通项公式； （3）求前项和． 26. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知为锐角，，且，求的值及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $