21.3.2菱形（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册（含交互动画）

21.3.2 菱形（第1课时） 第二十一章 四边形 人教版八年级下册 学习目标 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题，发展抽象能力和应用意识. 一 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法，发展推理能力. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 三角形 角特殊化 边特殊化 等腰 三角形 直角 三角形 定义 性质 判定 应用 类比 平行 四边形 边特殊化 从一般到特殊 角特殊化 矩形 菱形 合作探究 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 合作探究 问题 菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能举出一些例子吗? 合作探究 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 定义 组成元素 相关元素 边 角 对角线 合作探究 思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 四边形 平行四边形 菱形 边 对边平行且相等 对边平行，四条边都相等 说一说，如何证明这个结论. 合作探究 菱形的特有性质1 菱形的四条边都相等. 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. 合作探究 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 四边形 平行四边形 菱形 角 对角相等 对角相等 合作探究 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 四边形 平行四边形 菱形 对角线 对角线互相平分 猜想 对角线互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 合作探究 验证猜想 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，点O是BD的中点， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 合作探究 思考 你能证明“菱形的对角线互相垂直”这个结论吗？ 已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. 求证： AC⊥BD. 你还有其他证明方法吗？ 证明:∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，BO=DO， 又∵AO=AO， ∴△AOB≌△AOD(SSS)， ∴∠BAO=∠DAO，同理可证∠BCO=∠DCO， 即AC平分∠BAD和∠BCD， 同理可证：BD平分∠ABC和∠ADC. 合作探究 思考 证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”. 已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. 求证： AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. 你还有其他证明方法吗？ 合作探究 菱形的特有性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB. 合作探究 菱形是轴对称图形， 就是它的对称轴. 它的每条对角线所在的直线 四边形 平行四边形 矩形 菱形 图形 被对角 线分成 三角形的面积关系 合作探究 两对全等的 三角形 两对全等的等腰三角形 四个全等的直角三角形 四个三角形 面积相等 四个三角形 面积相等 四个三角形 面积相等 分析:S菱形ABCD=4×S△AOB =4×AO×BO =4××AC×BD =AC×BD. 合作探究 思考 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗? 菱形的面积等于 . 对角线乘积的一半 解：设AC，BD相交于点O. ∵ 花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在Rt△OAB中， AO=AB=×20=10， BO===10. 典例分析 例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. ∴ 花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m)， BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积 S菱形ABCD=4×S△ABO =4×AO·BO=200≈346.4(m2). 典例分析 例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 你还有其他求花坛面积的方法吗？ 巩固练习 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长以及菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC=2AO=8，BD=2BO. 在Rt△AOB中，由勾股定理得： BO===3， ∴BD=6， ∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24. 巩固练习 2.如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD//BC， ∴∠A+∠ABC=180°， 又∵∠A:∠ABC=1:2， ∴∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴C△ABD=3BD=12. 巩固练习 3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形. 分析：证明△ABD是等边三角形 证明△ADE≌△BDF 证明DE=DF，∠EDF=60° 你还有其他证明方法吗？ 归纳总结 菱形及其性质 定义 的平行四边形叫作菱形. 性质 边 菱形的 ； 角 菱形的 ； 对角线 菱形的 ， 并且 . 相关性质 菱形的面积等于 . 有一组邻边相等 四条边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 对角线乘积的一半 感受中考 1.（2025年四川泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 A 感受中考 2.（2025年江苏常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5．若∠ABD=30°，则AC的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 B 感受中考 3.（2024年山东济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE=3，则菱形的边长为（     ）    A．6 B．8 C．10 D．12 A 感受中考 4.（2025年河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（   ） A．2 B．6−3 C．2 D．6−6 D 感受中考 5.（2024年黑龙江绥化）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（     ） A． B．6 C． D．12 A 感受中考 6.（2024年四川攀枝花）如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，DC=4，点E为AB的中点，在对角线BD上有一动点P，则PA+PE的最小值为（    ） A．4 B．2 C．2 D．2 C 小结梳理 平行 四边形 两组对边 分别平行 四边形 只有一组对边平行 梯形 矩形 一个角是直角 菱形 一组邻 边相等 定义 性质 判定 应用 布置作业 必做题：习题21.3 第4，11(2)题. 1 探究性作业： （2025年江苏连云港）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF 为平行四边形，则BE+BF的最小值 为 . 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $null