第六单元第2课时 三角形的三边关系（分层作业）数学苏教版四年级下册

第六单元 第2课时 三角形的三边关系 分层作业 【夯实基础】 一、选择题 1．把一根铁丝剪成三段围成一个三角形，下面的剪法中能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． 2．一个三角形的两边长分别是7厘米和6厘米，第三边长可能是（    ）。 A．1厘米 B．10厘米 C．13厘米 D．14厘米 3．用一条长15厘米的铁丝围三角形，这个三角形最长的边不可能是（    ）。 A．6厘米 B．7厘米 C．8厘米 4．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，这个三角形的周长可能是（    ）厘米。 A．24 B．27 C．40 5．一个三角形三条边的长度分别是4厘米、6厘米、a厘米，则a的取值范围是（    ）。 A．4＜a＜6 B．2＜a＜10 C．4＜a＜10 【进阶提升】 二、填空题 6．下面不同长度的小棒各有两根。 (1)任选3根小棒，( )能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 7．下面三组线段，能围成三角形的，在对应的（    ）里画“√”。 （1） （2）  （3） 我发现：要能围成三角形，必须满足三角形的三边关系，也就是三角形任意两边长度的和（    ）第三边。 8．妙想用三根铁丝围成一个等腰三角形。其中两根铁丝分别长6厘米和11厘米，第三根铁丝长( )。 9．一个等腰三角形有两边长分别是3厘米和7厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果其中一个底角是75°，那么顶角是( )°，按角分这是一个( )三角形。 10．两根木条分别长8厘米和10厘米，再拿一根木条和这两根木条首尾相接围成一个三角形，再拿来的这根木条的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（三边长均为整厘米数） 【拓展应用】 11．周末，小杰从家出发去参加社团组织的公益活动。如图，到达集合点有以下几条路线，走哪一条路最近？为什么呢？ 12．一个等腰三角形周长是22厘米，其中一条边长是6厘米，这个三角形另外两条边长是多少厘米？（取整厘米数） 13．用一根20分米的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？可以组成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写出一组即可） 【自我评价】 【教师评价】 参考答案 【夯实基础】 一、选择题 1．C 分析： 如果较短的两条线段长度和大于最长的线段，则这三条线段可以围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 详解：A．2厘米＋3厘米＜8厘米，不能围成三角形；         B．3厘米＋3厘米＜7厘米，不能围成三角形；         C． 3厘米＋4厘米＞6厘米，能围成三角形； 故答案为：C 2．B 分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。 详解：（厘米） （厘米） 由分析可知，第三边长应比1厘米长，比13厘米短。 A．1厘米＝1厘米，不符合要求； B．1厘米＜10厘米＜13厘米，符合要求； C．13厘米＝13厘米，不符合要求； D．14厘米＞13厘米，不符合要求； 所以第三边长可能是10厘米； 故答案为：B 3．C 分析： 用一条长15厘米的铁丝围三角形，即这个三角形的周长是15厘米，三角形的任意两边之和大于第三边。 A．最长的边是 6厘米时，15减6求出其余两边的和，再把所得差与6进行比较； B．最长的边是7厘米时，15减7求出其余两边的和，再把所得差与7进行比较； C．最长的边是8厘米时，15减8求出其余两边的和，再把所得差与8进行比较。 详解：A．15－6＝9（厘米），9厘米＞6厘米，能围成三角形，最长的边可能是6厘米； B．15－7＝8（厘米），8厘米＞7厘米，能围成三角形，最长的边可能是7厘米； C．15－8＝7（厘米），7厘米＜8厘米，不能围成三角形，最长的边不可能是8厘米； 故答案为：C 4．B 分析： 根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度，再根据三角形的周长公式解答。 详解：A．第三条边长为24－7－13＝4（厘米），因为4＋7＜13，不符合三角形三边关系，所以选项A错误； B．第三条边长为27－7－13＝7（厘米），因为7＋7＝14，14＞13，符合三角形三边关系； C．周长7＋13＋20＝40（厘米），根据三角形的三边关系可知三角形任意两边长度的和大于第三边，所以第三条边长度要小于7＋13＝20（厘米），不符合三角形三边关系，选项C错误。 所以，一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，这个三角形的周长可能是27厘米。 故答案为：B 5．B 分析： 根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；进行解答即可。 详解：6－4＜a＜6＋4， 即一个三角形三条边的长度分别是4厘米、6厘米、a厘米，则a的取值范围是2＜a＜10。 故答案为：B 【进阶提升】 二、填空题 6．(1)不一定 (2) 2 1 (3) 4 2 分析：（1）如果选6厘米、9厘米、3厘米的小棒，3厘米＋6厘米＝9厘米，根据任意两边之和大于第三边可知，这三根小棒不能围成三角形。6厘米＋7厘米＞9厘米，选6厘米、9厘米、7厘米的三根小棒可以围成三角形；所以任选3根小棒，不一定能围成一个三角形。 （2）平行四边形的对边平行且相等，如果相邻两边长度不相等，最多用2种不同长度的小棒，如果相邻两边长度相等，最少用1种长度的小棒。 （3）梯形的上下底长度是不相等的，如果两条腰的长度不相等，并且腰与底的长度也不相等，则最多用4种不同长度的小棒，如果等腰梯形的腰与一个底的长度相等，则最少用2种不同长度的小棒。 详解：（1）任选3根小棒，不一定能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） （2）要围成一个平行四边形，最多用2种不同长度的小棒，最少用1种不同长度的小棒。 （3）要围成一个梯形，最多用4种不同长度的小棒，最少用2种不同长度的小棒。 7．（2）√；（3）√；大于 分析： 每组中三条线段的长度已知，将较短的两条线段相加，若和小于或等于第三条线段，则不能围成三角形，若和大于第三条线段，则能围成三角形，据此来计算，此题主要考查学生对三角形三边关系的掌握情况。三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。 详解：（1）3＋3＝6（厘米），6＝6，不能围成三角形， （2）3＋4＝7（厘米），7＞5，能围成三角形，； （3）2＋4＝6（厘米），6＞4，能围成三角形，； 我发现：要能围成三角形，必须满足三角形的三边关系，也就是三角形任意两边长度的和大于第三边。 8．6厘米或11厘米 分析： 两条边相等的三角形是等腰三角形，这个等腰三角形的两条边是6厘米和11厘米，第三条边的长度可能是6厘米，也可能是11厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此进一步解答。 详解：6＋6＞11，6厘米、6厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形； 11＋6＞11，6厘米、11厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形。 妙想用三根铁丝围成一个等腰三角形。其中两根铁丝分别长6厘米和11厘米，第三根铁丝长6厘米或11厘米。 9．17 30 锐角 分析：根据题意，当3厘米是等腰三角形的腰时，三角形的三边分别长3厘米、3厘米、7厘米，3＋3＜7，不满足三角形的三边关系，所以3厘米不能作为等腰三角形的腰；当7厘米是等腰三角形的腰时，7＋3＞7，满足三角形的三边关系，所以等腰三角形的三边分别长7厘米、7厘米、3厘米，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17（厘米）；因为等腰三角形的两底角相等，当一个底角是75°时，另一个底角也为75°，根据三角形的内角和是180°，则三角形的顶角是180°－75°－75°＝30°，大于0°小于90°的角是锐角，按照角的分类这是一个锐角三角形。 详解：7＋7＋3 ＝14＋3 ＝17（厘米） 180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个等腰三角形有两边长分别是3厘米和7厘米，那么这个三角形的周长是17厘米；如果其中一个底角是75°，那么顶角是30°，按角分这是一个锐角三角形。 10． 3 17 分析：根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 详解：10－8＝2（厘米） 10＋8＝18（厘米） 所以2厘米＜拿来的这根木条的长度＜18厘米， 因为木条长度取整厘米数，所以拿来的这根木条的长度最短是2＋1＝3（厘米），最长是18－1＝17（厘米）。 【拓展应用】 三、解答题 11．走中间的路线最近，因为三角形中任意两边长度的和大于第三边。 分析：根据三角形的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；进行解答即可。 详解：小杰从家出发去参加社团组织的公益活动，到达集合点有三条路线，①小杰家到学校＋学校到集合点；②小杰家到超市＋超市到集合点；③小杰家到集合点； 因为①＞③；②＞③； 所以选择走第③条路最近。 答：走中间的路线最近，因为三角形中任意两边长度的和大于第三边。 12．当6厘米的边是底边时，这个三角形另外两条边都是8厘米；当6厘米的边是腰时，这个三角形另外两条边是6厘米和10厘米。 分析：因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当6厘米是等腰三角形的腰时，此时底边是22－6－6＝10（厘米）；而当底边是6厘米时，此时腰是（22－6）÷2＝8（厘米），结合三角形的三边关系解答即可。 详解： 当6厘米的边是底边时， 腰长：（22－6）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 6＋8＝14，14＞8，满足三角形三边关系。 当6厘米的边是腰时， 底边：22－6×2 ＝22－12 ＝10（厘米） 6＋6＝12，12＞10，满足三角形三边关系。 答：当6厘米的边是底边时，这个三角形另外两条边都是8厘米；当6厘米的边是腰时，这个三角形另外两条边是6厘米和10厘米。 13．8种；2分米、9分米、9分米； 分析： 根据题意可知，三角形三边的长度之和是20分米，再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 详解：9＋2＞9，9－2＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米； 8＋3＞9，8－3＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米； 8＋4＞8，8－4＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米； 7＋4＞9，7－4＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米； 6＋5＞9，6－5＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米； 7＋5＞8，7－5＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米； 6＋6＞8，8－6＜6，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米； 6＋7＞7，7－6＜7，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米； 答：一共有8种不同的剪法；可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米，或3分米、8分米、9分米，或4分米、8分米、8分米，或4分米、7分米、9分米，或5分米、6分米、9分米，或5分米、7分米、8分米，或6分米、6分米、8分米，或6分米、7分米、7分米。 2 / 2 同步精品·上好课系列 学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $