内蒙古通辽市科尔沁区2025—2026学年上学期中小学生学科素养专项数据采集试卷八年级数学

2025—2026学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项 数据采集试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字右边的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（ ） A. 稳定性 B. 大边对大角 C. 两边之和大于第三边 D. 两边之差小于第三边 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某服装厂生产一批服装，每件用布米，改进工艺后每件节约用布米，原来生产100件的布现在可以生产件数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，需要类卡片（　　）张． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 计算：______． 12. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取一个合适的数． 15. 图1是一个平分角仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 16. 综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 17. 【教材原题】 观察图1，用等式表示图中图形面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______； 【知识应用】 （2）根据图2所得的公式：①若，，求的值； ②若，求的值； 知识拓展】 （3）如图3，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为60平方米，米，求种花区域的面积和． 18. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 2025—2026学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项 数据采集试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）①，②；（3）种花区域的面积和为102平方米 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $