专题5 解直角三角形的基本模型-【考出好成绩】2025-2026学年九年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版 河北专版）

1 2 第二十八章 锐角三角函数 专题五 解直角三角形的基本模型 3 解直角三角形问题一般包括两种情况：含有一个直角三角形和含有公共直角 边的两个直角三角形.由此从基本图形入手,可把复杂的问题分解成几个简单的问题 来解决. 基本模型一 背靠背型 模型 分析 若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高，构造两个直角三角形， 其中公共边（高）是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 1.如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的 处.这时,处距离处有多远?(参考数据：,,) 1 2 3 6 解：如图,由题意知,. 在中, ∵,海里， ∴(海里), (海里). 在中，∵, ∴海里， ∴(海里) . 答：处距离处有海里. 1 2 3 7 基本模型二 母抱子型 模型分析 若三角形中有已知角，则通过在三角形边上作高，构造有公共直角的 两个三角形，其中公共边（高）是解题的关键 基础图形 2.乾元塔(图1)位于临夏州临夏市的北山公园内,共九级,为砼框架式结构造型独特别致.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后,开展了测量乾元塔高度AB的实践活 动.如图2,A为乾元塔的顶端,AB⊥BC,点C,D在点B的正东方向,在C点用高度为1.6米的测角仪(即CE=1.6米)测得A点仰角为37°,向西平移14.5米至点D,测得A点仰角为45°,请根据测量数据,求乾元塔的高度AB.(结果保留整数.参考数据：,,)） 1 2 3 9 解：如图2,过点作于点.设. 在中,∵,∴, ∴. 在中,∵,∴ ∴, ∴, 解得, ∴. 答：乾元塔的高度约为. 1 2 3 10 基本模型三 拥抱型 模型 分析 若两个直角三角形有一条公共边,则分别解这两个直角三角形,其中公共边 是解题的关键 图示 基础图形 图形变式一 图形变式二 3.某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长的云梯, 如图,云梯斜靠在一栋楼的外墙面上,这时云梯底端距墙脚的距离 ,.当消防员接到命令,按要求将云梯从顶端 下滑到位置上(云梯长度不改变),即,那么它的底部在水平方向滑动到的距离是多少? 1 2 3 12 解：在中,,,, ∴, ∴. 在中,,,, ∴(m), ∴. 答：它的底部在水平方向滑动到的距离是. 1 2 3 13 14 $