2.2.1 排列与排列数的概念（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

2.2.1 排列与排列数的概念 第二章 排列与组合 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、能准确表述排列与排列数的定义，明确有序的核心特征； 2、能根据实际问题判断是否为排列问题，并写出对应的排列数符号； 3、能通过枚举法列出简单排列问题的所有结果，理解排列的有序本质。 4、借助生活实例感受排列的实用价值，激发数学学习兴趣。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 2.2.1 排列与排列数的概念 新课导入 新课导入 思考：① 从A、B两名同学中选1人当组长，有几种选法？ ② 从A、B两名同学中选2人，分别担任正、副组长，有几种选法？ 答：①有2种选法（A或B）； ②有2种安排（A正B副、B正A副）。 新课导入 思考：两个问题的结果数量相同，但本质有什么不同？ 答：问题①只选1人，无顺序；问题②选2人且有职务顺序，顺序不同结果不同。 探索新知 2.2.1 排列与排列数的概念 实例讲解 方法一 枚举法 日班 甲 乙 丙 夜班 甲 乙 丙 甲日乙夜、甲日丙夜、乙日甲夜、乙日丙夜、丙日甲夜、丙日乙夜（共6种）。 实例1（安排班次）：从甲、乙、丙3名工人中选2人，分别安排上日班和夜班，找出所有选择方法。 甲 乙 丙 实例讲解 方法二 乘法原理 第1步，从甲、乙、丙3个工人中选取一人上日班，共有3种选择； 第2步，从另外2人中选取一人上夜班，共有2种选择。 由分步计数原理，得不同的选取方法种数为3×2=6. 实例1（安排班次）：从甲、乙、丙3名工人中选2人，分别安排上日班和夜班，找出所有选择方法。 甲 乙 丙 实例讲解 思考：为什么甲日乙夜和乙日甲夜是不同的安排？ 答：因为日班和夜班的顺序不同，所以两者是不同的安排。 实例1（安排班次）：从甲、乙、丙3名工人中选2人，分别安排上日班和夜班，找出所有选择方法。 甲 乙 丙 实例讲解 方法一 枚举法 说明：3个盒子里小球的序号用连续的3位数表示 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 共24种。 实例2（放置小球）：从4个编号小球（1、2、3、4）中选3个，分别放入3个盒子（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），找出所有放置方法。 I II III 实例讲解 方法二 乘法原理 第1步，从4个小球中取出一个放入盒子I中，共有4种不同的取法； 第2步，从余下的3个小球中取出一个放入盒子Ⅱ中，共有3种不同的取法； 第3步，从前两步余下的2个小球中取出一个放入盒子Ⅲ中，共有2种不同的取法． 实例2（放置小球）：从4个编号小球（1、2、3、4）中选3个，分别放入3个盒子（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），找出所有放置方法。 I II III 实例讲解 方法二 乘法原理 由分步计数原理，得不同的放置方法种数为4×3×2=24. 思考：为什么123和132是不同的放置方法？ 答：因为小球放入盒子的顺序不同，所以是不同的放置方法。 实例2（放置小球）：从4个编号小球（1、2、3、4）中选3个，分别放入3个盒子（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），找出所有放置方法。 I II III 排列的概念 定义：从n个不同元素（研究对象）中任取m个元素（m,n∈ℕ∗，m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 关键词：不同元素、任取m个、有序排列。 提示：只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的排列。 排列数的概念 定义：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 举例：“安排班次”问题是求从3个不同元素中任意取出2个元素的排列数，根据前面计算可知=3×2=6。 “放置小球”问题是求从4个不同元素中任意取出3个元素的排列数为，根据前面计算可知=4×3×2=24。 知识记忆 2.2.1 排列与排列数的概念 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1.排列的定义：从n个不同元素中任取m个，按一定顺序排成一列； 2.排列数的定义：所有排列的个数，符号为； 3.核心特征：排列与顺序有关，顺序不同则排列不同； 师生互动 2.2.1 排列与排列数的概念 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、概念辨析： “从3人中选2人参加活动”和“从3人中选2人分别担任正、副组长”，哪个是排列问题？ 答：选2人参加活动不是排列问题（无序），选2人担任正、副组长是排列问题（有序）。 2、符号书写：（1）从5人中选2人分别担任班长和副班长，写出排列数符号；（2）从4个字母中选3个组成有序字母组合，写出排列数符号。 答：（1）；（2）。 当堂检测 2.2.1 排列与排列数的概念 练习 例1 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： （1）5名同学站成一列做课间操，求有多少种站队方式； （2）10名同学两两通一次电话，求共通多少次电话。 答：（1）是排列问题（站队的顺序不同，对应不同的站队方式），排列数符号为。 （2）不是排列问题（两人通电话无顺序，甲给乙打和乙给甲打是同一次）。 练习 例2 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 把8本不同的课外书依次放到8个不同的书架格子里，每个格子放1本，求有多少种放法。 答：是排列问题（不同的书放到不同格子，顺序不同放法不同），排列数符号为。 练习 例3 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 平面上有6个点，任意3个点不共线，求这6个点最多可确定多少条有向线段。 答：是排列问题（有向线段有方向，起点和终点顺序不同为不同线段），排列数符号为。 答：不是排列问题（乘法结果与数字顺序无关，如5×6和6×5结果相同）。 练习 例4 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 从数字5、6、7、8中任选2个做乘法，求其结果有多少种。 答：不是排列问题（乘法结果与数字顺序无关，如5×6和6×5结果相同）。 练习 例5 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号，并列出所有排列： 从数字2、3、4中任取2个组成两位数（各位数字不重复）。 答：是排列问题（两位数的十位和个位顺序不同，为不同的数），排列数符号为。 所有排列：23、24、32、34、42、43。 练习 例6 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号，并列出所有排列： 从字母M、N、P、Q中任取2个字母组成有序字母组合。 答：是排列问题（字母的顺序不同，为不同的有序组合），排列数符号为。 所有排列：MN、MP、MQ、NM、NP、NQ、PM、PN、PQ、QM、QN、QP。 课堂小结 2.2.1 排列与排列数的概念 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1.核心概念 排列：从n个不同元素中取m个，按顺序排成一列； 排列数：所有排列的个数，符号为。 2.核心技能 判断排列：问题是否与顺序有关； 书写符号：根据n和m写出； 简单枚举：列出少量元素的所有排列。 课后作业 2.2.1 排列与排列数的概念 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P45知识巩固1 第1~2题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $