2.2.1 排列与排列数的概念（教学设计）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 下册》 2.2.1 排列与排列数的概念 教材分析 本节是在计数原理基础上的延伸，承接分类计数原理与分步计数原理，以安排班次、放置小球两个生活化实例引入，通过枚举法感知有序选择的特征，抽象出排列与排列数的概念，是后续学习排列数计算、组合、二项式定理的重要基础。教材以实例感知→概念抽象→巩固辨析的逻辑推进，严格遵循先概念、后计算的编排，本课时只聚焦排列的定义、排列数的符号表示与概念辨析，不涉及排列数的公式推导与计算，贴合中职数学循序渐进、重概念理解的教学导向。教材中的实例设计从2人排班到3球入盒，通过枚举让学生直观感受有序的核心特征，配套的知识巩固习题也仅要求判断是否为排列问题并写出排列数符号，不涉及计算，能有效培养学生的有序思考与概念辨析能力。 学情分析 学生已掌握分类计数原理与分步计数原理，具备基础的枚举计数、分步拆解能力，但对有序排列的本质理解不足，容易混淆有序与无序的核心区别。学生的逻辑严谨性不足，在分析问题时容易忽略顺序的影响，且对从个不同元素中取个元素的定义理解模糊，导致概念判断错误。预计的学习困难在于：无法准确判断问题是否为排列问题，混淆有序与无序的核心特征；在枚举排列时容易出现重复或遗漏；对排列数的符号表示不熟悉，无法正确写出排列数符号；文字应用题中不能准确提炼有序的目标，导致概念判断错误。 教学目标 1. 知识与技能：能准确表述排列与排列数的定义，明确有序的核心特征；能根据实际问题判断是否为排列问题，并写出对应的排列数符号；能通过枚举法列出简单排列问题的所有结果，理解排列的有序本质。 1. 过程与方法：通过实例分析，经历感知→提炼→验证→辨析的探究过程，培养逻辑推理与概念辨析能力；通过例题演练，掌握判断排列→写出符号→枚举验证的解题流程，提升分析与判断能力。 1. 情感态度与价值观：借助生活实例感受排列的实用价值，激发数学学习兴趣；养成严谨的思维习惯，强化对有序逻辑的关注，提升数学思维的严谨性。 教学重难点 教学重点：排列与排列数的概念理解；排列问题的判断与排列数符号的书写；课本实例的完整枚举。 教学难点：区分有序与无序的核心特征；准确判断实际问题是否为排列问题。 教学方法 实例引入法、例题演练法、互动辨析法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1.实例：① 从A、B两名同学中选1人当组长，有几种选法？ ② 从A、B两名同学中选2人，分别担任正、副组长，有几种选法？ 2.引导学生对比回答：①有2种选法（A或B）； ②有2种安排（A正B副、B正A副）。 3.提问：两个问题的结果数量相同，但本质有什么不同？ 4. 衔接新知：问题②的结果与顺序有关，这种与顺序相关的选择就是排列，今天我们学习排列与排列数的概念。 1. 回答：①2种；②2种。 2. 对比思考：问题①只选1人，无顺序；问题②选2人且有职务顺序，顺序不同结果不同。 3. 初步理解有序与无序的区别，明确本节课学习目标。 1. 用实例快速引入； 2. 通过对比直观感知有序的核心特征。 新课讲授 一、实例讲解 实例1（安排班次）：从甲、乙、丙3名工人中选2人，分别安排上日班和夜班，找出所有选择方法。 方法一 枚举法：甲日乙夜、甲日丙夜、乙日甲夜、乙日丙夜、丙日甲夜、丙日乙夜（共6种）。 方法二：乘法原理 第1步，从甲、乙、丙3个工人中选取一人上日班，共有3种选择； 第2步，从另外2人中选取一人上夜班，共有2种选择。 由分步计数原理，得不同的选取方法种数为3×2=6. 提问：为什么甲日乙夜和乙日甲夜是不同的安排？ 实例2（放置小球）：从4个编号小球（1、2、3、4）中选3个，分别放入3个盒子（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），找出所有放置方法。 方法一 枚举法： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 方法二 乘法原理： 第1步，从4个小球中取出一个放入盒子I中，共有4种不同的取法； 第2步，从余下的3个小球中取出一个放入盒子Ⅱ中，共有3种不同的取法； 第3步，从前两步余下的2个小球中取出一个放入盒子Ⅲ中，共有2种不同的取法． 由分步计数原理，得不同的放置方法种数为4×3×2=24. 提问：为什么123和132是不同的放置方法？ 2、 排列的概念 定义：从个不同元素（研究对象）中任取个元素（，），按照一定的顺序排成一列，称为从个不同元素中取出个元素的一个排列。 关键词：不同元素、任取个、有序排列。 提示：只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的排列。 3、 排列数的概念 定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，称为从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 对应实例说明符号： 实例1的排列数为，根据前面计算可知=3×2=6。 实例2的排列数为，根据前面计算可知=4×3×2=24。 1. 独立枚举并核对结果； 复习乘法原理 2. 回答：因为日班和夜班的顺序不同，所以是不同的安排； 3. 回答：因为小球放入盒子的顺序不同，所以是不同的放置方法； 记录定义及关键词； 理解有序的本质：顺序不同则排列不同。 记录定义、符号； 通过枚举让学生直观感知有序的核心特征；为抽象概念做铺垫，降低理解难度。 知识记忆 1. 排列的定义：从个不同元素中任取个，按一定顺序排成一列； 1. 排列数的定义：所有排列的个数，符号为； 1. 核心特征：排列与顺序有关，顺序不同则排列不同； 师生互动 1. 概念辨析： “从3人中选2人参加活动”和“从3人中选2人分别担任正、副组长”，哪个是排列问题？ 答：选2人参加活动不是排列问题（无序），选2人担任正、副组长是排列问题（有序）。 2. 符号书写：（1）从5人中选2人分别担任班长和副班长，写出排列数符号；（2）从4个字母中选3个组成有序字母组合，写出排列数符号。 答：（1）；（2）。 课堂练习 例1 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： （1）5名同学站成一列做课间操，求有多少种站队方式； （2）10名同学两两通一次电话，求共通多少次电话。 答：（1）是排列问题（站队的顺序不同，对应不同的站队方式），排列数符号为。 （2）不是排列问题（两人通电话无顺序，甲给乙打和乙给甲打是同一次）。 例2 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 把8本不同的课外书依次放到8个不同的书架格子里，每个格子放1本，求有多少种放法。 答：是排列问题（不同的书放到不同格子，顺序不同放法不同），排列数符号为。 例3 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 平面上有6个点，任意3个点不共线，求这6个点最多可确定多少条有向线段。 答：是排列问题（有向线段有方向，起点和终点顺序不同为不同线段），排列数符号为。 例4判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号： 从数字5、6、7、8中任选2个做乘法，求其结果有多少种。 答：不是排列问题（乘法结果与数字顺序无关，如和结果相同）。 例5 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号，并列出所有排列： 从数字2、3、4中任取2个组成两位数（各位数字不重复）。 答：是排列问题（两位数的十位和个位顺序不同，为不同的数），排列数符号为。 所有排列：23、24、32、34、42、43。 例6 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请写出相应的排列数符号，并列出所有排列： 从字母M、N、P、Q中任取2个字母组成有序字母组合。 答：是排列问题（字母的顺序不同，为不同的有序组合），排列数符号为。 所有排列：MN、MP、MQ、NM、NP、NQ、PM、PN、PQ、QM、QN、QP。 课堂小结 1. 核心概念 排列：从个不同元素中取个，按顺序排成一列； 排列数：所有排列的个数，符号为。 1. 核心技能 判断排列：问题是否与顺序有关； 书写符号：根据和写出； 简单枚举：列出少量元素的所有排列。 课后作业 ①课本P45知识巩固1第1~2题 ②见《同步练习》 板书设计 2.2.1 排列与排列数的概念 1. 实例探究： 安排班次：6种有序安排 放置小球：24种有序放置 2. 排列的定义：从n个不同元素中取m个，按顺序排成一列 核心：有序 3. 排列数的定义：所有排列的个数，符号 教学反思 部分学生在判断有序与无序时仍易混淆，后续需增加概念辨析的专项练习；枚举排列时可增加小组活动，提升学生的合作学习能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $