6.4 生活中的圆周运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦生活中的圆周运动核心知识点，系统梳理火车与汽车转弯（内外轨高度对向心力的影响）、汽车过拱形桥与航天器失重（凸凹桥面受力及失重超重分析）、离心运动（定义、原因及应用防止）的原理，形成从生活场景到规律应用的递进学习支架。 该资料以生活实例（如火车转弯、洗衣机脱水）为载体，通过受力分析、公式推导及典型例题培养学生物理观念与科学思维，课中辅助教师直观讲解，课后基础练习帮助学生巩固知识，有效查漏补缺，体现理论联系实际的学科特色教学方法。

生活中的圆周运动讲义 1、 火车或汽车转弯 生活中摩托车、汽车在水平路上转弯或者火车在铁路弯道处转弯的运动都是比较常见的圆周运动（弯道一般都是设计成圆弧的形状，所以转弯时为圆周运动）。火车在铁轨上转弯和汽车在水平路上转弯受力情况不同。 1. 火车转弯 火车的内外轨高度相同和高度不同时，转弯时由不同的力来提供向心力。 (1) 内外轨高度相同 当火车铁轨的内外轨道高度相同，这时若火车向左转弯，则右边轨道相当于外轨，火车向左转弯时，火车车身会向右，导致火车外轨轮缘挤压外轨轨道，此时受力情况如下：· 由左图可知，火车向左转弯的向心力由外轨轨道对外轨轮缘的弹力F来提供。若火车按规定的速度v0行驶，转弯的轨道半径为R，则 F＝m 若火车质量或速度过大，铁轨和轮缘挤压严重，车轮和铁轨都极易受损。所以目前转弯的轨道会将外轨加高。 (2) 外轨高于内轨 当外轨高度高于内轨时，此时受力情况如下： · 由左图可知，火车转弯时的向心力由自身重力和受到铁轨支持力的合力提供。若轨道平面与水平面间的夹角为θ，火车按规定的速度v0行驶，转弯的轨道半径为R，则 mgtan θ＝m v0＝ 轨道半径和轨道的倾斜度决定了火车的速度大小， 2. 汽车或摩托车转弯 汽车或摩托车在水平公路上转弯时，竖直方向的重力和支持力相互平衡，转弯时的向心力由路面给汽车车轮的静摩擦力（正常转弯时，轮胎与地面接触点瞬时静止，所以为静摩擦力）来提供，如下图所示。· 汽车转弯时的最大速度 为让汽车保持正常转弯（无侧滑），则当摩擦力达到最大静摩擦时，汽车的速度达到最大值，即 μmg＝m，则 其中R为转弯时的半径，μ为动摩擦因数 · 若要增大汽车转弯的安全速度，可以增大转弯半径R；也可以把转弯处设计成外高内低的路面。 当路面外高内低时，其受力如下图，这时支持力分力和摩擦力分力的合力提供向心力。 3. 典型例题 例1 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m(g取10 m/s2)。 (1) 试计算铁轨受到的侧压力大小； (2) 若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 解析 火车质量m=100t=1×105kg，速度v0=72km/h=20m/s，轨道半径R=400m （1） 内外轨高度相同时，外轨轨道对轮缘的支持力提供向心力，则 F＝m 代入数据，得F=1×105N 铁轨受到的侧压力与支持力为相互作用力，所以侧压力F′=F=1×105N （2） 要使侧压力为0，则外轨高于内轨，这时铁轨对火车的支持力和火车自身重力来提供向心力，如下图所示。 mgtan θ＝m tan θ＝＝0.1 4. 基础练习 (1) (多选)如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法正确的是(　　) A.该弯道的半径r＝ B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小变化 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtan θ (2) 如图所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则(　　) A.独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍 B.独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍 C.独轮车转弯的轨道半径减为原来的 D.独轮车转弯的轨道半径减为原来的 (3) 火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝ B.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝ C.当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨 2、 汽车过拱形桥、航天器的失重现象 1． 汽车过拱形桥 汽车过拱形桥也是生活中比较常见的圆周运动（汽车过拱形桥的运动轨迹是拱形桥的弧面，所以过拱桥时为圆周运动），汽车过拱桥时有两种情况：一种是过拱形桥面，一种是过圆弧形状的凹形路面。 (1) 过拱形桥面 · 当汽车过拱形桥面的最高点时，汽车自身的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供汽车过桥的向心力，如下图所示。 这时向心力F=mg-FN 则mg-FN=m 汽车对桥面的压力 FN′=FN=mg-m 当支持力为0时，mg=m vm=,达到最大值。 所以为避免汽车飞起，汽车过拱形桥面最高点时的速度要小于最大值vm。 此时竖直向上的支持力小于重力，汽车处于失重状态。 · 当汽车未达到拱形桥最高点时，汽车做变速圆周运动，汽车的速率大小发生变化，这时指向圆心的向心力由重力的分力和支持力的合力来提供。 如下图所示。 这时指向圆心的向心力 Fn=mgsinθ-FN=m 汽车对桥面的压力 FN′=FN=mgsinθ-m 所以，汽车在拱形桥面上运动时，对桥的压力小于汽车本身的重力。 (2) 过凹形路面 汽车运动到凹形路面最低点时，向心力的方向为竖直向上，由汽车所受桥面的支持力和自身重力的合力来提供，如下图所示。这时 FN-mg=m 汽车对桥面的压力 FN′=FN=mg+m 所以，汽车运动到凹形路面最低点时，对路面的压力大于重力，此时汽车处于超重状态。 当压力过大时，桥面容易被压垮，所以生活中比较少见凹形桥。 2． 航天器的失重现象 航天器围绕地球的运动可看做匀速圆周运动。宇航员的向心力由万有引力和座舱对其的支持力来提供。 即 mg-FN=m （这里的g为当地的重力加速度，如果航天器在地球附近，g为重力加速度，下章万有引力会进行具体讲解） 这时 FN=mg-m 支持力小于物体的重力，所以宇航员和航天器均处于失重状态。 当FN=0时，宇航员处于完全失重状态。 3． 典型例题 例2 浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将车和演员视为质点，g取10 m/s2，试求： (1) 当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小； (2) 当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，驾驶员对座椅的压力； (3) 为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。 解析 （1）A为拱形桥面的最高点，半径R1＝40 m，过A点时的向心力由车和人的重力和桥面对其支持力的合力来提供，即 (M＋m)g－FNA＝(M＋m) 代入数据，得FNA＝1350N （2）B为凹弧的最低点，半径R2＝60 m，过B点时驾驶员的向心力由人的重力和椅子对其支持力的合力来提供，即 FNB－mg＝m 代入数据，得 FNB＝825N 由牛顿第三定律可知，驾驶员对座椅的压力FNB′＝FNB＝825N （3） 设越野摩托车过A点和C点时刚好不脱离桥面，则有 (M＋m)g＝(M＋m) 解得过A点和C点的最大速度为vm＝＝20 m/s。 4． 基础练习 (1) 在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 (2) 如图是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层棉布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(　　) A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 (3) (多选)中国空间站绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.在空间站中可以用天平测量物体的质量 B.在空间站中可以用水银气压计测舱内的气压 C.在空间站中可以用弹簧测力计测拉力 D.在空间站中将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力 (4) 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力大小为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为(g取10 m/s2)(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 3、 离心运动 1. 定义 “离心”表示偏离或者远离圆心，那么离心运动是指做圆周运动的物体从切线飞出或逐渐远离圆心的运动。 当旋转雨伞时，水滴会沿着伞边缘的切线飞出；高速旋转的链球被放手后会飞出。这两个物体都发生了离心运动。 2. 原因 那什么情况下，做圆周运动的物体会远离圆心呢？ 由前面示例可知，雨滴和链球做圆周运动，当在一定的速度之后，两者都开始偏离圆心，沿切线方向飞出。 那意味着当做圆周运动的物体在速度较大时可能会发生离心运动。 由向心力公式 F= m或mω2r可知，当物体做圆周运动的线速度较大时，需要较大的向心力来维持物体的圆周运动，若物体受到的力不足以提供做圆周运动的向心力时，物体所受的合外力“拽”不住速度较大的它时，物体会偏离圆心，发生离心运动。 则做圆周运动的物体，其合外力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体发生离心运动。 3. 离心和近心运动的判断 (1) 由前面可知，当合外力消失或不足以提供做圆周运动的向心力时，物体做离心运动； · 当F合=0时，物体会沿切线方向做匀速直线运动； · F合<m时,物体偏离圆心，做离心运动。 (2) 而当F合>m时，物体的合外力过大，会将物体拉向圆心，物体做近心运动。 物体做离心还是近心运动由F合与m或mω2r的关系来决定。如下图所示。 · F合＝0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； · 0<F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动 · F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动 · F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动 4. 离心的应用和防止 (1) 防止：日常生活中，离心运动可能带来危害，例如汽车转弯时如果速度过大，可能会发生离心运动，发生危险，那这时就需要进行防止，对车辆进行限速； (2) 应用：同样需要物体进行分离的时候，就可以对离心运动进行应用了；例如离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术；离心机等都是对离心运动的应用。 5. 典型例题 例3如图所示，滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。下列说法正确的是(　　) A.湿衣服上的水更容易在最高点被甩出 B.湿衣服上的水更容易在最低点被甩出 C.洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用 D.洗衣机滚筒转动得越快，水滴越不容易被甩出 解析 对于一定质量的水，在最低点，向心力由桶对水的支持力和重力提供，有FN1－mg＝mω2r，解得FN1＝mg＋mω2r； 在最高点，根据牛顿第二定律有FN2＋mg＝mω2r，解得FN2＝mω2r－mg； 所以水所需要的附着力FN1>FN2，湿衣服上的水在最低点更容易被甩出，故A错误，B正确； 离心力本身就不存在，不能说受到离心力作用，故C错误； 滚筒转动越快，离心运动更容易发生，水滴越容易被甩出，故D错误。 故正确答案为B。 6. 基础练习 (1) 在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是(　　) A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ (2) 如图为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情境，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是(　　) A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力 (3) 如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然发生变化，则下列关于小球运动情况的说法正确的是(　　) A.若拉力F突然变小，小球可能沿Pa做离心运动 B.若拉力F突然变大，小球可能沿Pb做离心运动 C.若拉力F突然变小，小球可能沿Pc做向心运动 D.若拉力F突然消失，小球将沿Pa做匀速直线运动 学科网（北京）股份有限公司 $