专项提升训练：分数的加法和减法解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：分数的加法和减法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、核心运算基础 1 考点二、解决问题的三大类型与策略 2 考点三、关键技巧与辅助知识 2 考点四、解题思维路径总结 3 例题讲解 3 题型一、同分母分数加、减法的应用 3 题型二、异分母分数加、减法的应用 4 题型三、分数的加、减法混合运算的应用 4 考点练习 5 练习一、同分母分数加、减法的应用 5 练习二、异分母分数加、减法的应用 6 练习三、分数的加、减法混合运算的应用 9 考点梳理 考点一、核心运算基础 在解决实际问题前，必须掌握以下运算规则，它们是构建解题思路的基石： 1.同分母分数加减法 (1)核心逻辑：分数单位相同，可以直接相加减。 (2)操作步骤：分母不变，分子相加减。计算结果必须约分至最简分数（分子分母互质）。 (3)拓展：连加、连减时，可直接将所有分子相加减作为新分子，分母保持不变，再约分。 2.异分母分数加减法 (1)核心逻辑：分数单位不同，需先统一单位（通分）。 (2)操作步骤： ①　通分：找到分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数转化为同分母分数。 ②　计算：按同分母分数加减法规则运算。 ③　约分：结果化为最简分数或带分数。 (3)速记口诀：异分母相加减，通分是关键；分母化相同，分子再运算；结果要最简。 3.分数与整数的加减法 (1)操作方法：将整数化为与分数同分母的假分数（如整数a化为 ），再按同分母规则计算。 考点二、解决问题的三大类型与策略 1.单一运算类问题（一步计算） (1)场景特征：直接描述两个分数量的合并（加法）或部分与整体的差值（减法）。 (2)解题策略： ①　判断类型：根据“一共”“增加了”等关键词确定加法；根据“还剩”“减少了”“相差”等确定减法。 ②　检查分母：同分母直接算，异分母先通分。 ③　约分习惯：结果必须是最简分数。 2.连续运算类问题（两步及以上） (1)场景特征：涉及多个分数量的连续操作，如“先用去一部分，再用去一部分，求剩余”。 (2)解题策略： ①　顺序原则：按从左到右顺序计算，或用括号明确运算优先级。 ②　整体思维：若求剩余量，可用“总量（单位1）- 用去的部分和”简化计算。 ③　混合运算：整数与分数混合时，统一为分数形式再通分。 3.单位“1”的应用类问题 (1)核心概念：将整体视为“1”，部分量用分数表示。 (2)典型场景： ①　已知部分求剩余：剩余 = 1 - 已用部分。 ②　已知剩余求部分：已用部分 = 1 - 剩余。 (3)易错点：需确认题目中的“1”是否被明确分割（如“一桶油”“一段路”）。 考点三、关键技巧与辅助知识 1.通分技巧 (1)找最小公倍数： ①　两数互质（如3和4）：最小公倍数为两数乘积。 ②　一数是另一数的倍数（如6和12）：最小公倍数为较大数。 ③　一般情况：分解质因数后取所有质因数的最高次幂乘积。 2.约分规范 (1)最简分数：分子分母的最大公因数为1。 (2)约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）同时除，直至互质。 3.带分数运算 (1)加法：整数部分与分数部分分别相加，分数部分结果若为假分数需进位。 (2)减法：若被减数分数部分小于减数分数部分，需从整数部分“借1”化为假分数再减。 4.运算律的灵活应用 (1)交换律与结合律：在连加连减中，可调整顺序使同分母分数先算（如 ）。 (2)减法性质：连续减去多个数等于减去这些数的和（如 ）。 考点四、解题思维路径总结 1.审题：提取关键数据与数量关系（画线段图辅助）。 2.判断：确定运算类型（加/减）及分母关系（同/异）。 3.计算：按规则运算，注意通分、约分、带分数处理。 4.验算：检查结果合理性（如剩余量是否小于总量）。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法的应用 【例题1】食堂运来一车煤，第一周烧了它的，第二周烧了它的，第二周比第一周多烧这堆煤的几分之几？ 【练习1】为加强传统村落保护利用工作，传承和弘扬中华优秀传统文化，我国公布了第六批中国传统村落名单。济南市列入名单的村落数占山东省的，济宁市列入名单的村落数占山东省的，济南市和济宁市列入名单的村落数一共占全省的几分之几？ 题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】小丽有一些A4大小的彩纸，折一朵花要用一张彩纸的，折一只千纸鹤需要用一张彩纸的。折一朵花和一只千纸鹤能合用一张彩纸吗？ 【练习2】李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？ 题型三、分数的加、减法混合运算的应用 【例题3】五（2）班同学去劳动基地采摘蔬菜，男生采摘了千克，女生比男生少采摘了千克，五（2）班同学共采摘蔬菜多少千克？ 【练习3】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 考点练习 练习一、同分母分数加、减法的应用 1．一捆电线第一次用去全长的，比第二次多用了全长的，第二次用了全长的几分之几？ 2．小明从家向东走千米是书店，从家向西走千米是邮局，书店到邮局之间的距离是多少？ 3．有甲、乙两袋糖，甲袋糖有千克，如果从甲袋中拿出千克，两袋糖就一样重。乙袋糖原有多少千克？ 4．少先队员采集树种，第一小队采集了千克，第二小队比第一小队少采集了千克。第二小队采集了多少千克？ 5．一本书故事书，小明看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 6．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 7．一杯纯牛奶，小米先喝了半杯，然后加满温开水，再喝了半杯，又加满了温开水，最后把一杯全喝完了。小米喝的纯牛奶多还是温开水多？ 8．曾老师家刷墙，第一个小时曾老师刷了面墙，第二个小时曾老师刷了面墙，曾老师这两个小时一共刷了多少墙？还剩多少墙没有刷？ 练习二、异分母分数加、减法的应用 1．园林局要绿化滨江公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种花的面积比种草的面积少平方千米，种草的面积有多少平方千米？ 2．新华小学举办“中华魂”演讲比赛，设一、二、三等奖，一等奖占获奖总人数的，二等奖占获奖总人数的，三等奖占获奖总人数的几分之几？ 3．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 4．孙兰身高米，杨杰比孙兰高米，刘洋又比杨杰高米。问杨杰和刘洋的身高各是多少米？ 5．小红用一根米长的彩绳围成一个三角形，其中两条边分别是米、米，第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？ 6．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 7．一堆货物重吨。第一次运走吨，比第二次多运走吨，两次共运走多少吨？还剩多少吨没运？ 8．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 练习三、分数的加、减法混合运算的应用 1．学校运来一堆沙，砌墙用去吨，修操场用去吨，还剩吨。学校运来沙子多少吨？ 2．体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 3．学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，剩下的是其他图书。社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的几分之几？其他图书占图书总量的几分之几？ 4．一项工程，甲队完成了全长的，乙队完成了全长的。还剩全长的几分之几没有完成？ 5．中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，某校开辟了一块中医药科普园地。种的薄荷占园地的，种的紫苏比薄荷多占园地的，其余的种菊花。那么薄荷和紫苏一共占这块地的几分之几？ 6．春节期间，明明和爸爸妈妈一同去北京故宫参观，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的游览时间占总时长的几分之几？ 7．英语小组同学参加口语比赛，共设三个奖项，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 8．波波一家开车到距离200千米的5A景区游玩，手机导航显示了畅通、缓慢、拥堵三种路况。 ，拥堵路段占全程的几分之几？（请选择合适信息的序号填在横线上并解答） ①畅通路段和行驶缓慢路段共180千米。 ②畅通路段占全程的。 ③缓慢路段占全程的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：分数的加法和减法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、核心运算基础 1 考点二、解决问题的三大类型与策略 2 考点三、关键技巧与辅助知识 2 考点四、解题思维路径总结 3 例题讲解 3 题型一、同分母分数加、减法的应用 3 题型二、异分母分数加、减法的应用 4 题型三、分数的加、减法混合运算的应用 5 考点练习 6 练习一、同分母分数加、减法的应用 6 练习二、异分母分数加、减法的应用 10 练习三、分数的加、减法混合运算的应用 16 考点梳理 考点一、核心运算基础 在解决实际问题前，必须掌握以下运算规则，它们是构建解题思路的基石： 1.同分母分数加减法 (1)核心逻辑：分数单位相同，可以直接相加减。 (2)操作步骤：分母不变，分子相加减。计算结果必须约分至最简分数（分子分母互质）。 (3)拓展：连加、连减时，可直接将所有分子相加减作为新分子，分母保持不变，再约分。 2.异分母分数加减法 (1)核心逻辑：分数单位不同，需先统一单位（通分）。 (2)操作步骤： ①　通分：找到分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数转化为同分母分数。 ②　计算：按同分母分数加减法规则运算。 ③　约分：结果化为最简分数或带分数。 (3)速记口诀：异分母相加减，通分是关键；分母化相同，分子再运算；结果要最简。 3.分数与整数的加减法 (1)操作方法：将整数化为与分数同分母的假分数（如整数a化为 ），再按同分母规则计算。 考点二、解决问题的三大类型与策略 1.单一运算类问题（一步计算） (1)场景特征：直接描述两个分数量的合并（加法）或部分与整体的差值（减法）。 (2)解题策略： ①　判断类型：根据“一共”“增加了”等关键词确定加法；根据“还剩”“减少了”“相差”等确定减法。 ②　检查分母：同分母直接算，异分母先通分。 ③　约分习惯：结果必须是最简分数。 2.连续运算类问题（两步及以上） (1)场景特征：涉及多个分数量的连续操作，如“先用去一部分，再用去一部分，求剩余”。 (2)解题策略： ①　顺序原则：按从左到右顺序计算，或用括号明确运算优先级。 ②　整体思维：若求剩余量，可用“总量（单位1）- 用去的部分和”简化计算。 ③　混合运算：整数与分数混合时，统一为分数形式再通分。 3.单位“1”的应用类问题 (1)核心概念：将整体视为“1”，部分量用分数表示。 (2)典型场景： ①　已知部分求剩余：剩余 = 1 - 已用部分。 ②　已知剩余求部分：已用部分 = 1 - 剩余。 (3)易错点：需确认题目中的“1”是否被明确分割（如“一桶油”“一段路”）。 考点三、关键技巧与辅助知识 1.通分技巧 (1)找最小公倍数： ①　两数互质（如3和4）：最小公倍数为两数乘积。 ②　一数是另一数的倍数（如6和12）：最小公倍数为较大数。 ③　一般情况：分解质因数后取所有质因数的最高次幂乘积。 2.约分规范 (1)最简分数：分子分母的最大公因数为1。 (2)约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）同时除，直至互质。 3.带分数运算 (1)加法：整数部分与分数部分分别相加，分数部分结果若为假分数需进位。 (2)减法：若被减数分数部分小于减数分数部分，需从整数部分“借1”化为假分数再减。 4.运算律的灵活应用 (1)交换律与结合律：在连加连减中，可调整顺序使同分母分数先算（如 ）。 (2)减法性质：连续减去多个数等于减去这些数的和（如 ）。 考点四、解题思维路径总结 1.审题：提取关键数据与数量关系（画线段图辅助）。 2.判断：确定运算类型（加/减）及分母关系（同/异）。 3.计算：按规则运算，注意通分、约分、带分数处理。 4.验算：检查结果合理性（如剩余量是否小于总量）。 例题讲解 题型一、同分母分数加、减法的应用 【例题1】食堂运来一车煤，第一周烧了它的，第二周烧了它的，第二周比第一周多烧这堆煤的几分之几？ 【答案】 【分析】把煤的总数量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用第二周烧煤数量占总数量的分率减去第一周烧煤数量占总数量的分率，即可求出第二周比第一周多烧这堆煤的几分之几。 【详解】－＝ 答：第二周比第一周多烧这堆煤的。 【练习1】为加强传统村落保护利用工作，传承和弘扬中华优秀传统文化，我国公布了第六批中国传统村落名单。济南市列入名单的村落数占山东省的，济宁市列入名单的村落数占山东省的，济南市和济宁市列入名单的村落数一共占全省的几分之几？ 【答案】 【分析】已知济南市、济宁市列入名单的村落数分别占山东省的、，两个分率相加即是济南市和济宁市列入名单的村落数一共占全省的几分之几。 【详解】＋＝ 答：济南市和济宁市列入名单的村落数一共占全省的。 题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】小丽有一些A4大小的彩纸，折一朵花要用一张彩纸的，折一只千纸鹤需要用一张彩纸的。折一朵花和一只千纸鹤能合用一张彩纸吗？ 【答案】能合用一张彩纸 【分析】判断折一朵花和一只千纸鹤是否合用一张彩纸，需比较两者用纸量的总和与1的大小，如果总和不超过1，则可以合用；否则不能。根据分数加法计算即可。 【详解】折一朵花用纸量为，折一只千纸鹤用纸量为。 总用纸量为：＝＝ 小于1，因此总用纸量未超过一张彩纸。 答：折一朵花和一只千纸鹤能合用一张彩纸。 【练习2】李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？ 【答案】 【分析】将总任务量看作单位“1”，上午搬运了，下午搬运了，剩下的部分即为总任务量减去已搬运的部分。通过分数减法计算即可得出结果。 【详解】 答：剩下的绣球花数量占总任务量的。 题型三、分数的加、减法混合运算的应用 【例题3】五（2）班同学去劳动基地采摘蔬菜，男生采摘了千克，女生比男生少采摘了千克，五（2）班同学共采摘蔬菜多少千克？ 【答案】千克 【分析】用男生采摘的质量减去女生比男生少采摘的质量求出女生采摘的质量，再用男生采摘的质量＋女生采摘的质量即可解答。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：五（2）班同学共采摘蔬菜千克。 【练习3】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。把圆形花圃的总面积看作单位“1”。用单位“1”减去，再减去，即可得出玫瑰占总面积的几分之几。 【详解】把圆形花圃的总面积看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：玫瑰占总面积的。 考点练习 练习一、同分母分数加、减法的应用 1．一捆电线第一次用去全长的，比第二次多用了全长的，第二次用了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】将全长看作单位“1”，第一次用去全长的几分之几－第一次比第二次多用了全长的几分之几＝第二次用了全长的几分之几，据此列式解答。同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，结果能约分要约分。 【详解】－＝＝ 答：第二次用了全长的。 2．小明从家向东走千米是书店，从家向西走千米是邮局，书店到邮局之间的距离是多少？ 【答案】千米 【分析】根据题意可知，书店在小明家的东侧，邮局在小明家的西侧，两者方向相反，求书店到邮局的距离，用小明家到书店的距离＋小明家到邮局的距离，即可解答。 【详解】＋＝（千米） 答：书店到邮局的距离是千米。 3．有甲、乙两袋糖，甲袋糖有千克，如果从甲袋中拿出千克，两袋糖就一样重。乙袋糖原有多少千克？ 【答案】千克 【分析】从甲袋中拿出千克，两袋糖就一样重，说明乙袋糖比甲袋糖少了千克，甲袋糖的质量－乙袋糖比甲袋糖少的质量＝乙袋糖的质量，据此列式解答。 【详解】－＝＝（千克） 答：乙袋糖原有千克。 4．少先队员采集树种，第一小队采集了千克，第二小队比第一小队少采集了千克。第二小队采集了多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，第二小队比第一小队少采集了千克，用第一小队采集树种的质量减去千克，即是第二小队采集树种的质量。 【详解】－＝（千克） 答：第二小队采集了千克。 5．一本书故事书，小明看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，用1－即可求出还剩下几分之几没看。 【详解】1－ ＝ ＝ 答：还剩全书的没看。 【点睛】此题考查分数减法的计算，1可以转换成任意分子和分母相同的分数。 6．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 7．一杯纯牛奶，小米先喝了半杯，然后加满温开水，再喝了半杯，又加满了温开水，最后把一杯全喝完了。小米喝的纯牛奶多还是温开水多？ 【答案】一样多 【分析】由题意可知，最后把一杯全喝完了，所以纯牛奶喝了1杯，小米喝的温开水的数量为每次加温开水的数量，共加了两个半杯的温开水，所以喝了温开水也为1杯，据此解答即可。 【详解】温开水：＋＝1（杯） 纯牛奶：1杯 答：小米喝的纯牛奶和温开水一样多。 【点睛】本题考查同分母分数加法，明确小米喝的温开水的数量为每次加温开水的数量是解题的关键。 8．曾老师家刷墙，第一个小时曾老师刷了面墙，第二个小时曾老师刷了面墙，曾老师这两个小时一共刷了多少墙？还剩多少墙没有刷？ 【答案】面；面 【分析】第一个小时刷的墙＋第二个小时刷的墙＝两个小时一共刷的墙；将这面墙看作单位“1”，1－两个小时一共刷的墙＝还剩多少墙没有刷。 【详解】（面） 1－＝（面） 答：曾老师这两个小时一共刷了面墙，还剩面墙没有刷。 【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 练习二、异分母分数加、减法的应用 1．园林局要绿化滨江公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种花的面积比种草的面积少平方千米，种草的面积有多少平方千米？ 【答案】平方千米 【分析】根据题意，种花的面积比种草的面积少平方千米，求种草的面积，用种花的面积加上平方千米，即可求出种草的面积。 【详解】＋ ＝＋ ＝（平方千米） 答：种草的面积是平方千米。 2．新华小学举办“中华魂”演讲比赛，设一、二、三等奖，一等奖占获奖总人数的，二等奖占获奖总人数的，三等奖占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把获奖总人数看作单位“1”，用1分别减去一等奖占总人数的分率、二等奖占总人数的分率即可得到三等奖占总人数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：三等奖占获奖总人数的。 3．人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）平原面积约占，山地面积约占，把这两者相加即可。 （2）丘陵面积约占，平原面积约占。把这两者相减即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的。 4．孙兰身高米，杨杰比孙兰高米，刘洋又比杨杰高米。问杨杰和刘洋的身高各是多少米？ 【答案】 杨杰的身高是米；刘洋的身高是米 【分析】已知孙兰身高米，杨杰比孙兰高米，用孙兰身高加米即为杨杰的身高；已知刘洋又比杨杰高米，用杨杰身高加米即为刘洋的身高。通分计算异分母分数加法，分别计算出两人的身高。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） 答：杨杰的身高是米。 ＋ ＝＋ ＝（米） 答：刘洋的身高是米。 5．小红用一根米长的彩绳围成一个三角形，其中两条边分别是米、米，第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？ 【答案】米；等腰三角形 【分析】分析题目，用彩绳的总长度减去三角形给出的两条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两条边长度相等的三角形是等腰三角形，三条边的长度都不相等的三角形是不等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－－ ＝－ ＝（米） 因为这个三角形有两条边都是米，所以它是等腰三角形。 答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。 6．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 【答案】； 【分析】将全程看作单位“1”，将已经爬了这座山的几分之几相加，1－已经爬了这座山的几分之几＝还有几分之几没有爬。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 答：他们已经爬了这座山的，还有没有爬。 7．一堆货物重吨。第一次运走吨，比第二次多运走吨，两次共运走多少吨？还剩多少吨没运？ 【答案】 吨；吨 【分析】总货物量吨，第一次运走吨，第二次运走量比第一次少吨。先用减法计算第二次运走量，再求两次总和，最后用总量减去总和得剩余量。 【详解】 答：两次共运走吨，还剩吨没运。 8．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯，兑满水，则需要添加杯水；又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，即根据分数的意义求出兑满水后喝了多少杯牛奶和多少杯水，最后再把两次喝的牛奶相加即可。 【详解】1－＝（杯） ＝＝＋ ＋ ＝＋ ＝（杯） ＝＋ 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 练习三、分数的加、减法混合运算的应用 1．学校运来一堆沙，砌墙用去吨，修操场用去吨，还剩吨。学校运来沙子多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，要求学校运来沙子的总量，需要把砌墙用去的沙子、修操场用去的沙子以及剩余的沙子相加，将几个部分量合并成总量。据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（吨） 答：学校运来沙子吨。 2．体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 【答案】 【分析】将垃圾总量看作单位“1”，1－厨余垃圾占几分之几－有害垃圾和其他垃圾共占几分之几＝可回收物占几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：可回收物占。 3．学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，剩下的是其他图书。社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的几分之几？其他图书占图书总量的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知学校图书馆的图书中，社会科学占，自然科学类占，文艺类占，把三者相加即可得出社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的多少，即（）。 因为剩下的都是其他图书，把图书总量看作单位“1”，用1减去社会科学、自然科学和文艺类共占的比例（），可得其他图书占比。 【详解】 ＝ ＝ 把图书总量看作单位“1”。 1－＝ 答：社会科学、自然科学和文艺类共占图书总量的，其他图书占图书总量的。 4．一项工程，甲队完成了全长的，乙队完成了全长的。还剩全长的几分之几没有完成？ 【答案】 【分析】把这项工程的全长看作单位“1”，甲队完成了全长的，乙队完成了全长的，那么两队完成的分率之和为（）。用单位“1”减去甲、乙两队完成的分率之和，即可得出剩下的几分之几没有完成。 【详解】把这项工程的全长看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：还剩全长的没有完成。 5．中医药是中华民族的瑰宝。为了传承中医药文化，某校开辟了一块中医药科普园地。种的薄荷占园地的，种的紫苏比薄荷多占园地的，其余的种菊花。那么薄荷和紫苏一共占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】已知薄荷占园地的，紫苏比薄荷多占园地的，因此紫苏占园地的（＋）；然后将薄荷和紫苏的占比相加即可得到总占比。据此解答。 【详解】＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝ 答：薄荷和紫苏一共占这块地的。 6．春节期间，明明和爸爸妈妈一同去北京故宫参观，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的游览时间占总时长的几分之几？ 【答案】 【分析】把参观故宫共用去的6小时看作单位“1”。已知路上用去的时间占总时长的，吃午饭与休息时间共占总时长的，那么路上用去的时间和吃午饭与休息时间共占总时长的（＋），然后用“1”减去（＋）即可得到游览时间占总时长的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：剩下的游览时间占总时长的。 7．英语小组同学参加口语比赛，共设三个奖项，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的分率＝1－获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，获一等奖的人数占获奖总人数的分率＝获一、三等奖的人数占获奖总人数的分率－获三等奖的人数占获奖总人数的分率，据此解答。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 8．波波一家开车到距离200千米的5A景区游玩，手机导航显示了畅通、缓慢、拥堵三种路况。 ，拥堵路段占全程的几分之几？（请选择合适信息的序号填在横线上并解答） ①畅通路段和行驶缓慢路段共180千米。 ②畅通路段占全程的。 ③缓慢路段占全程的。 【答案】①；或②和③； 【分析】方法一：选择①；已知畅通路段和行驶缓慢路段共180千米，那么拥堵路段是（200－180）千米，用拥堵路段除以全程，即可求出拥堵路段占全程的几分之几。 方法二：选择②和③；把全程看作单位“1”，已知畅通路段占全程的，缓慢路段占全程的，根据减法的意义，拥堵路段占全程的（ ）。 【详解】方法一：选择①； （200－180）÷200 ＝20÷200 ＝ 方法二：选择②和③； 答：拥堵路段占全程的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $