第三单元 第04课时 解决问题（分层作业）数学人教版三年级下册（新教材）

第三单元 第4课时 解决问题 分层作业 作图题 画一画。（每一小格边长是1厘米） （1）请在如图的方格中画一个周长是14厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画出一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是（   ）厘米。 （1）请在如图的方格中画一个周长是14厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画出一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是（    ）厘米。 1. 1．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 2．如图，图①是边长1厘米的正方形，图②是用与图①同样大的正方形拼成的，图②的周长是图①的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．用4个同样的正方形拼成下面的图形，（    ）的周长最短。 A． B． C． 4．在下面三个图形中，分别剪去了一个长方形。请仔细观察，图形的周长与原来相比不变的是（    ）。 A． B． C． 5．下面三个图形中，周长相等的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 6．一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 7．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 8．将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 9．用一张长26厘米的长方形白纸，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是( )厘米。 10．至少可以用( )个边长为8厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是( )厘米。 11．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 12． 游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 13．在下面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并写出周长的计算过程。（每个小格的边长都是1厘米） 14．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 15．有两个长方形，长都是12分米，宽都是6分米。 (1)如下图，如果将它们拼成一个长方形，那么拼成的长方形的周长是多少分米？ (2)如下图，如果将它们拼成一个正方形，那么拼成的正方形的周长是多少分米？ 16．用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比三个正方形的周长和减少了28厘米，拼成的这个长方形的周长是多少？ 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站： （1）（2）见详解 （2）4或8或12 【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的长、宽之和，进而求出长、宽，然后即可画图。 （2）在长方形中所画的最大正方形的边长为长方形的宽（较短边），据此即可在长方形中画出一个最大的正方形；根据正方形的周长计算公式“正方形周长＝边长×4”即可计算出所画正方形的周长。 【详解】（1）长方形周长＝（长＋宽）×2＝14 故长＋宽＝7， 因此当长为6时，宽为1；当长为5时，宽为2；当长为4时，宽为3； 共有三种情况，如下图所示： （2）根据（1）可得，这个最大正方形的边长为长方形的宽， 因此这个最大正方形的周长是以下几种情况： ①（厘米） ②（厘米） ③（厘米） 故这个最大正方形的周长可能是4厘米、8厘米、12厘米。 一、基础达标 1．C 【分析】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正方形的周长之和。 2．A 【分析】将图①的正方形的周长计算出来，再将图②的长方形的周长计算出来，再用长方形的周长除以正方形的周长即可解答。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】4×1＝4（厘米） （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 8÷4＝2 图②的周长是图①的2倍。 3．B 【分析】封闭图形的周长是围成图形的一周的线段的长度的和。根据图示，设每个小正方形的边长是1，利用周长的意义，求各选项中图形的周长，再比较，即可得出结论。 【详解】A．该图形的周长是10个小正方形的边长； B．该图形的周长是8个小正方形的边长； C．该图形的周长是10个小正方形的边长； 8＜10，所以B选项的周长最短。 4．B 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。通过分析每个图形剪去小长方形后周长的变化情况，依据图形周长的定义来判断周长是减少、增加还是不变。 【详解】A．图中沿一边剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长减少2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长减少了； B．图中沿一个角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形的周长相等，所以周长不变； C．图中长方形宽的中间剪去一个小长方形，剩下图形的周长比原长方形的周长多了2个剪去的小长方形宽的长度，所以周长增加了。 5．B 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，分别数出三个图形是由几条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是几，据此解答。 【详解】图形①的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16； 图形②的周长由18条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是18； 图形③的周长由16条正方形的边长围成的，那么该图形的周长就是16； 所以图形①③的周长相等。 二、能力提升 6．6 【分析】从题目可知，铁丝可以刚好围成边长是8厘米的正方形，根据信息我们可以求铁丝的长度，即正方形的周长＝边长×4，即（厘米）； 用这根铁丝围长方形，也就是铁丝的长度不变，即长方形的周长为32厘米，已知长方形的长为10厘米，长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，即可得到答案。 【详解】（厘米） （厘米） 一根铁丝刚好能围成一个边长是8厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是6厘米。 7． 4 16 【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解答。 【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。 4×4＝16（厘米） 所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。 8． 12 4 32 【分析】根据题意，将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的长是（4＋4＋4）厘米，宽是4厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出周长是多少厘米。 【详解】 如图： 长：4＋4＋4＝12（厘米） 宽：4厘米 （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 将3个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，周长是32厘米。 9．52 【分析】根据题意，在一个长方形剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长就是这个长方形的宽，剩下的这个部分是一个长方形，它的长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减去宽，所以剩下图形的长与宽的和等于原来长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，因此剩下图形的周长等于原来长方形长的2倍，据此即可解答。 【详解】26×2＝52（厘米） 所以用一张长26厘米的长方形白纸，剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是52厘米。 10． 4 64 【分析】根据正方形的特点：四条边都相等，，所以至少需要4个小正方形才能拼成一个大正方形；大正方形的边长是8＋8厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据即可解答。 【详解】根据分析可知： 8＋8＝16（厘米） 16×4＝64（厘米） 至少可以用4个边长为8厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是64厘米。 三、思维拓展 11．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 12．拼成的大长方形，周长40分米； 拼成的大正方形，周长24分米。 【分析】小正方形拼大图形的周长计算，先确定9个边长2分米的小正方形的两种拼法（长方形、正方形）；分别计算两种拼法的边长/长宽，再代入正方形周长公式（边长）、长方形周长公式）计算周长。 【详解】拼法1：拼成的大长方形： 大长方形的长（分米），宽2分米 周长 （分米） 拼法2：拼成的大正方形： 大正方形边长 周长： 答：拼法一的周长是40分米，拼法二的周长是24分米。 13．见详解 【分析】根据题意，要画周长是16厘米的长方形，首先确定其长和宽的长度，根据长方形的公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以，所画长方形的长与宽的和为16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因此可以画长为6厘米，宽为2厘米的长方形，长为7厘米，宽为1厘米的长方形，长为5厘米，宽为3厘米的长方形；根据正方行的周长＝边长×4，可知边长＝正方形的周长÷4，已知周长是16厘米，因此所画正方形的边长为16÷4＝4（厘米），据此画图即可。 【详解】正方形的周长：4×4＝16（厘米） 长方形的周长：（1＋7）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 画图如下： （长方形画图中的任意一个即可） 14．图见详解；248元 【分析】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。 【详解】设计图如下： 9×2＋13 ＝18＋13 ＝31（米） 31×8＝248（元） 答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。 15．(1)60分米 (2)48分米 【分析】（1）观察发现是短边重合，那么拼成的长方形的长为（1212）分米、宽为6分米，长方形的周长（长宽）2； （2）观察发现是长边重合，那么拼成的正方形的边长为12分米，正方形的周长边长4；据此解答。 【详解】（1）（分米） 答：拼成的长方形的周长是60分米。 （2）（分米） 答：拼成的正方形的周长是48分米。 16．56厘米 【分析】用3个大小相同的正方形拼成一个长方形，观察下图可知，长方形的周长比三个正方形的周长之和会少4条小正方形的边长，因此用减少了的28厘米除以4，即可求出小正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求出拼成的这个长方形的周长是多少。 【详解】正方形边长：28÷4＝7（厘米） 长方形周长：（1＋3）×2×7 ＝4×2×7 ＝8×7 ＝56（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是56厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $