第18卷 对数与对数函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第18卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若，则（   ） A． B．6 C． D． 3．的值为（     ） A． B．1 C．2 D． 4．下列函数为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 7．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．计算： . 12．函数的图像一定不经过第 象限. 13．已知 ，，则    （用 表示）. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式： (1)； (2)． 15．求下列函数的定义域 (1) (2) 16．已知函数，且点在函数的图象上． (1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象． (2)求不等式的解集． (3)若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第18卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 对数与对数函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是（　  　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式互换易得答案. 【详解】A:因为，故互换正确， B:因为，故互换正确， C:因为，对数底数不能为负数，故互换不正确， D:因为，故互换正确. 故选:C. 2．若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据指式与对数式互化的法则运算即可. 【详解】由，则， 即， 故选：C. 3．的值为（     ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算求解即可； 【详解】， 故选：D 4．下列函数为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义判断求解即可. 【详解】形如（且）的函数为指数函数， 是一次函数，是指数函数，是二次函数，是对数函数. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知条件的对数式化成指数式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 6．若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】由题意求出的解析式，将代入解析式中即可得解. 【详解】令，则， 函数，所以， 因为，所以. 故选：. 7．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数，对数函数，二次函数的单调性逐项分析即可得解. 【详解】选项，，定义域为，，所以在定义域内单调递减，所以在上为减函数，故不符合题意； 选项，，定义域为，，所以函数在上为增函数，符合题意； 选项，，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上为减函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，所以函数在上为减函数，不符合题意； 故选：. 8．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数、指数函数、正弦函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为，而，所以， ，而，所以， ，即 综合上述，所以， 故选：B. 9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 10．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义和性质，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，得，即， 所以且， 即实数a的取值范围是. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．计算： . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．函数的图像一定不经过第 象限. 【答案】四 【分析】根据对数函数图像的平移易得答案 【详解】的图像可由向左平移两个单位而得， 由对数函数图像可知，的图像过在一四象限， 向左平移两个单位则过一二三象限， 所以不经过第四象限. 故答案为：四. 13．已知 ，，则    （用 表示）. 【答案】 【分析】根据对数运算以及换底公式求解即可. 【详解】由 ，得 ， ，所以 ， 因此. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算计算即可； （2）根据特殊角的三角函数计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式. 15．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须有，解得， 所以的定义域为. （2）要使函数有意义，必须有， 所以的定义域为. 16．已知函数，且点在函数的图象上． (1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象． (2)求不等式的解集． (3)若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）代入点坐标函数解析式，即可求解参数，并做出函数图像. （2）根据和对数的真数大于零，建立不等式组，即可求解. （3）根据方程有两个不同实根，得到函数的图象与函数 的图象有两个不同的交点，结合图像即可求解. 【详解】（1）点在函数的图象上， 所以，解得， 所以，函数图象如图所示． （2）不等式等价于或， ，解得，即，解得， 解得， 所以原不等式的解集为或. （3）因为方程 有两个不相等的实数根， 所以函数的图象与函数 的图象有两个不同的交点， 结合图象可得，解得． 所以实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $