第17卷 对数与对数函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第17卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第17卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数在给定区间内是减函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．若，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则 ． 12．方程的解集为 ． 13．函数的定义域是 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式： (1)log5； (2)log2（32×42）； (3)log535－2log5＋log57－log5 15．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 16．已知函数（且）在区间上的最大值是8． (1)求实数a的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第17卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第17卷 对数与对数函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的性质易判断答案. 【详解】A:因为是增函数，当,故错误, B:因为是减函数，当,故正确, C:因为是增函数，所以,故错误, D:因为是增函数，所以,故错误. 故选:B. 2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解集合A中的不等式，求集合B中函数的值域，得到这两个集合，再求交集. 【详解】不等式，即，解得，所以， 函数中，由，有，则， 所以. 故选：B． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集合的交集运算即得答案. 【详解】由题意， 由于，故， 故， 所以， 故选：A 4．若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用换元法设，然后求出的解析式，即可求解 【详解】令，则，即， 则； 故选：. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 6．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，当时，，则为奇函数， ． 故选：C. 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】因为，且，则， 而，， 所以. 故选：A. 8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数经过的定点及单调性，即可求解. 【详解】指数函数，过点，底数为增函数，排除AC选项， 对数函数，过点，为减函数，排除B选项， 综上只有选项符合， 故选：D. 9．下列函数在给定区间内是减函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上单调递增，故A错误； 对于B，在上单调递增，故B错误； 对于C，在上单调递减，故C正确； 对于D，开口向下，对称轴为，则它在上单调递增，故D错误； 故选：C. 10．若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先运用换底公式将原式换为，再由对数函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知， 由对数换底公式得，即， 所以，即， 因为在其定义域内为增函数，所以. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则，，且可得结果. 【详解】因为，且，已知. 所以. 故答案为：. 12．方程的解集为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质及三角函数求值即可. 【详解】因为定义域上单调递增， 所以， 即，位于第二象限， 易知. 故答案为：. 13．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数、分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域是 . 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．计算下列各式： (1)log5； (2)log2（32×42）； (3)log535－2log5＋log57－log5 【答案】(1) (2)9 (3)2 【详解】 解：（1） 原式＝log5625＝log554＝. （2） 原式＝log232＋log242＝5＋4＝9. （3） 原式＝log5（5×7）－2（log57－log53）＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 【考查意图】对数的化简与运算． 15．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据函数的解析式以及求解的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由得. 解得，所以. 函数得定义域要求，解得. 所以函数得定义域为. （2）因为在上为增函数. 故当时,，当时,. 所以函数在的值域为. 16．已知函数（且）在区间上的最大值是8． (1)求实数a的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1)或2． (2). 【分析】（1）分类讨论的取值范围，再根据函数的单调性求解. （2）根据题意得到，再根据判别式以及（1）求出，再求解实数的取值范围. 【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得； 当时，函数在区间上是增函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得． 综上所述，实数a的值为或2． （2）因为函数的定义域是R， 所以恒成立． 所以，即，解得． 又因为或，所以． 将代入不等式，得，即 因为在上单调递增， 则，解得． 所以实数t的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $