第16卷 实数指数幂与指数函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第16卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】化成分数指数幂的形式是， 故选：. 2．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据在是单调递减可比大小. 【详解】由已知，根据在是单调递减， 所以. 故选：A 3．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的定义逐项分析即可． 【详解】对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确； 对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确； 对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确； 对于选项D：是指数函数，故选项D正确， 故选：D． 4．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数，对数函数，二次函数的单调性逐项分析即可得解. 【详解】选项，，定义域为，，所以在定义域内单调递减，所以在上为减函数，故不符合题意； 选项，，定义域为，，所以函数在上为增函数，符合题意； 选项，，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上为减函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，所以函数在上为减函数，不符合题意； 故选：. 5．若是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先代入自变量，求得，再根据奇函数的性质，求得. 【详解】当时，. ∵是定义在R上的奇函数，∴，即. 故选：A. 6．比较大小：______（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则， 故选：. 7．下列区间是函数的减区间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据二次函数单调性进行判断. 【详解】二次函数，当时， 增区间：，减区间： . 函数中，， 所以函数的减区间为：. 故选：A. 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项，，故正确. 选项，，，所以，故错误. 选项，当时，成立，故错误. 选项，，故错误. 故选：. 9．若，则化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的乘除混合运算求解即可. 【详解】分子指数相加得：；减去分母指数得：； 故原式. 故选：A. 10．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据函数解析式中，分母不能为零分析. 【详解】∵分母不能为0，∴在函数中，. 当，此时，故. 得到. 故函数的定义域为. 故答案为：. 12．函数在区间上的最大值为 . 【答案】16 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以当时，取最大值， 所以最大值为. 故答案为：16. 13．已知，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)6 (2)3 【分析】（1）根据指数的幂的运算可得答案. （2）由根式化成分数指数幂的形式，再由幂的运算法则可得答案. 【详解】（1） . （2）已知，， ， 因为，， 所以原式. 15．已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）． (1)求的值及函数的零点； (2)求的解集． 【答案】(1)3，零点是0 (2)[1，+∞） 【分析】（1）代值求出函数的表达式，再根据零点的定义求解即可； （2）解不等式即可求出解集. 【详解】（1） 因为函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），图象过点（2，24）， 所以24＝a2+1﹣3，a3＝27，a＝3． 函数f（x）＝3x+1﹣3＝0，得x+1＝1，x＝0． 所以函数的零点是0． （2） 由f（x）≥6得3x+1﹣3≥6，即3x+1≥32， 所以x≥1． 则f（x）≥6的解集为[1，+∞）． 16．若不等式，求函数的最大值和最小值． 【答案】最大值为和最小值为 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出的解，再设，由指数函数的单调性确定的值域，再由二次函数的顶点和单调性求最值即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 令，，因为在上单调递增， 则，即， 则， 整理得，图象开口向下，对称轴为， 因为，所以当时，， 且函数在上单调递增， 在上单调递减，且当时，， 当时，， 因此， 综上所述，该函数最大值为和最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第16卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．比较大小：______（    ） A． B． C． D． 7．下列区间是函数的减区间的是（     ） A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则化简结果为（    ） A． B． C． D． 10．=（    ） A． B．9 C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数的定义域为 12．函数在区间上的最大值为 . 13．已知，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 15．已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）． (1)求的值及函数的零点； (2)求的解集． 16．若不等式，求函数的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $