第15卷 实数指数幂与指数函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第15卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 实数指数幂与指数函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．化简：等于（    ） A． B． C． D． 2．函数，，则的值域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 4．函数（    ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 6．设，若，则（ ）. A． B． C． D． 7．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．若，，，则（   ） A． B． C． D． 10．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（   ）元 A．11000 B．22000 C．33000 D．40000 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知指数函数，经过点，则 . 12．设函数，若，则 . 13．若，，，则a，b，c由大到小的顺序为 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．若指数函数图像过点，求该函数解析式及的值. 15．已知指数函数（且）经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求x的取值范围． 16．设函数（其中为常数），且. (1)求的值； (2)求在区间上的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第15卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第15卷 实数指数幂与指数函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．化简：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算，根式与指数幂的互化求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．函数，，则的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的解析式和定义域直接求解即可. 【详解】因为函数， 且当时，， 当时，， 当时，， 所以当时，，即的值域是. 故选：D. 3．已知，，则等于（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由指数式与对数式互化即可. 【详解】因为，，所以， 即. 故选：D 4．函数（    ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【详解】函数是开口向下，对称轴的抛物线. 因此函数在内单调递增，在内单调递减. 即函数在内是增函数，C选项正确. 故选：C. 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合最简二次根式需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为，被开方数为小数，不符合最简二次根式的条件，故选项A不符合题意； 因为，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合最简二次根式的条件，故选项B不符合题意； 因为中，被开方数3是整数，且不含有能开得尽方的因数，故是最简二次根式，故选项C符合题意； 因为，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，故选项D不符合题意， 故选：C. 6．设，若，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】对A，由，则，故，即，故A错误； 对B，由A得，故，故B正确； 对C，由，则，，则，，故，故C错误； 对D，由A得，故，故D错误. 故选：B. 7．将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，，． 故选：C． 8．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】由为减函数，故， 由为增函数，故， 所以. 故选：C. 9．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，即， 又，， 所以， 故选：B． 10．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为，（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（   ）元 A．11000 B．22000 C．33000 D．40000 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设一家连锁店销售x辆，则另一家连锁店销售辆， 故利润 ， 所以当辆时，有最大利润33000元. 故选：C． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知指数函数，经过点，则 . 【答案】 【分析】通过把点代入解析式即可求解. 【详解】把点代入指数函数中， 得，解得. 故答案为：. 12．设函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 13．若，，，则a，b，c由大到小的顺序为 . 【答案】 【分析】引入中间值0和1，根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为函数在单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递减，而，所以； 所以. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．若指数函数图像过点，求该函数解析式及的值. 【答案】； 【分析】由题可设且，由点代入得，从而可求解. 【详解】由题可设且， 由点代入得， ，解得. 所以. 故. 15．已知指数函数（且）经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由待定系数法求解析式即可得解. （2）由指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点. 所以. 解得. 所以. 所以. （2）. 所以. 又因为为增函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 16．设函数（其中为常数），且. (1)求的值； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数过一点易求出参数的值； （2）先求出二次函数的最小值，再结合指数函数的单调性易得答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得 （2）对于， 因为的底数是，所以在定义域上单调递增， 令，则当，取到最小值时，有最小值， 因为函数开口向上， 当时，最小值为， 所以函数的最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $