第14卷 二次函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第14卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第14卷 二次函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次函数的单调增区间为（     ） A． B． C．R D． 5．二次函数的最小值是（  ） A． B．1 C．2 D． 6．二次函数，当（    ）时，函数有最大值. A． B．1 C． D．2 7．“”是“函数的值恒为正数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的对称轴，且满足，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数的值域是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数的单调减区间为，单调增区间为，则实数a的值为 ． 12．函数 的最小值为 . 13．已知函数的图像关于轴对称，则 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 15．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 16．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ (2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第14卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第14卷 二次函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，利用函数的图象可判断. 【详解】由，可知定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故A错误； 由二次函数，可知，其对称轴为y轴，所以为偶函数，故B正确； 由指数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故C错误； 由对数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 2．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，在是减函数， 所以二次函数的图像开口向下，对称轴， 解得： 故选：B. 3．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，逐项判断函数在上的单调性作答. 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递增，B是； 对于C，函数在上单调递减，C不是； 对于D，函数在上不单调，D不是. 故选：B 4．一元二次函数的单调增区间为（     ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】求出二次函数的对称轴，即可求出二次函数的单调增区间. 【详解】由二次函数的，可知函数图像开口向上， 对称轴为， 所以单调增区间为. 故选:B. 5．二次函数的最小值是（  ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】由题意知二次函数图象为抛物线开口向上， 所以函数存在最小值，且与x轴的交点为和， 所以其对称轴为， 即函数在对称轴处取得最小值. 故选：A 6．二次函数，当（    ）时，函数有最大值. A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用配方法即可得解. 【详解】因为， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，函数有最大值. 故选：A. 7．“”是“函数的值恒为正数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质与充分必要条件的定义可判断. 【详解】若函数的值恒为正数，则，解得， 故“”是“函数的值恒为正数”的充要条件， 故选：. 8．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐项判断函数的定义域及单调性即可得解. 【详解】选项，函数的定义域为，不包含，故错误， 选项，函数，则在区间上，函数为增函数，故正确， 选项，函数，定义域为，图像开口向下，对称轴为轴，所以在单调递减，故错误， 选项，函数，定义域为，，所以在上单调递减，故错误， 故选：. 9．已知二次函数的对称轴，且满足，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的对称轴和开口可以确定函数的单调性，再根据可得比9离对称轴更近. 【详解】二次函数的对称轴， 所以在单调递增，在单调递减. 又 ，且， ，解得，选A. 故答案为：A 10．已知函数，若函数的值域是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数在单调性，然后分别计算在处的值，进一步计算出函数的最小值，依据题意比较大小计算可得结果. 【详解】由题可知：函数在递增，在递减，且 当时，有；当时，有；当时，有 函数在递减，在递增， 所以函数的最小值为， 由函数，若函数的值域是 所以 故选：A 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数的单调减区间为，单调增区间为，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质结合题中条件知对称轴为，再求解即可. 【详解】由二次函数可知，该函数图像开口向上， 在对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增， 又该函数的单调减区间为，单调增区间为， 即对称轴，解得. 所以实数a的值为. 故答案为：. 12．函数 的最小值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解最值即可； 【详解】因为函数， 所以函数的最小值为， 故答案为： 13．已知函数的图像关于轴对称，则 【答案】0 【分析】二次函数的对称轴为，据此即可求解. 【详解】根据题意可知，函数的对称轴为y轴，即对称轴为， 则， 故答案为：0 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 【答案】 【分析】设，根据二次函数的对称轴、最值及求参数即可. 【详解】由为二次函数，可设， 图象的对称轴为，最小值为 ，且， ，可得，则. 15．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调减区间，单调增区间 (3) 【分析】（1）先由图像过点求出，再写出函数的对称轴. （2）由二次函数的图象和性质可根据其对称轴写出单调区间. （3）由（1）求出的解析式，解的一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数，图像过点， 所以，解得， 所以， 由对称轴公式可得，函数图像的对称轴为. （2）由（1）知，， 函数图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （3）由（1）知，， 所以，，， ，解得或， 所以不等式的解集为. 16．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ (2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 【答案】(1)这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； (2)当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 【分析】（1）配方得到最值，得到答案； （2）设出年平均利润为，表达出，利用基本不等式求出最值，得到答案. 【详解】（1）， 因为，且，所以当时，取得最大值， 故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； （2）设年平均利润为， 因为，且，则， 当且仅当，即时，等号成立， 故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $