第13卷 二次函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第13卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第13卷 二次函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据函数图像顶点在轴上可得，进而求得的值. 【详解】由题知中， 即, 解得． 故选：D. 2．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解参数即可 【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线， ∴此函数在上单调递减，要满足此函数在上单调，只需，解得． 故选：D 3．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴及所过的点列方程求参数即可. 【详解】由题意，且，则. 故选：C 4．已知二次函数（其中），且当时，有最小值为5，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或3 【答案】B 【分析】先分析二次函数的对称轴和图像开口方向，得到函数在区间上单调性，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，图像开口向上， 又，故函数在区间上单调递增， 即， 解得或（舍去）， 故. 故选：B. 5．将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次按规则变换后可得出结果 【详解】解：抛物线，它的顶点坐标是（6，3）. 将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（4，5）， 所以新抛物线的解析式是：. 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的平移变换，属于基础题. 6．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】D 【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可. 【详解】令，则． 当时，因为，所以， 又因为函数在上单调递增， 所以，解得（舍去）． 当时，因为，所以， 又函数在上单调递增， 则， 解得（舍去）． 综上知或． 故选：D. 7．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 故当时，函数的值域为. 故选：A. 8．函数在区间为减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，，满足在区间为减函数； 当时，由于的图象的对称轴为， 且函数在区间为减函数， 则，解得. 综上可得，. 故选：C. 9．设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由得到对称轴和开口方向，利用图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大，判断，，三者的关系. 【详解】已知，，是二次函数图像上的三个点， 函数的图象开口向上，对称轴， 图象上的点的横坐标的绝对值越大，则对应纵坐标也越大， 由于， 则，，三者的关系是， 故选：D. 10．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图像判断的符号，再与二次函数的对称轴方程和开口方向比较即可判断. 【详解】对于A选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线的对称轴方程为，开口向下一致，所以A正确；   对于B选项，由一次函数的图像看出，与抛物线开口向上矛盾，所以B错误； 对于C选项，由一次函数的图像看出，则有，与抛物线的对称轴方程在轴右侧矛盾，所以C错误； 对于D选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线开口向下矛盾，所以D错误； 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．二次函数的顶点坐标为 ，单调递增区间为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质及增区间的定义即可得解. 【详解】二次函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 因为函数图像为开口向上的抛物线，则单调递增区间为， 故答案为：；. 12．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】分别求出，和的单调性，再根据“同增异减”求出单调递增区间即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 因为函数在定义域范围内为增函数， 而其中，对称轴为， 所以在上为增函数，上为减函数， 所以复合函数在定义域内的单调递增区间为. 故答案为：. 13．二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为 . 【答案】2 【分析】利用指数函数与二次函数的区间交点问题，求解即可. 【详解】二次函数在单调递增，在上单调递减. 指数函数在上单调递增. 计算关键点：时，与，； 时，与（交点）； 时，与. 结合单调性可知，在和各有一个交点，共2个. 故答案为：2. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求函数的单调增区间． 【答案】 【分析】根据二次函数的图象和性质可判断. 【详解】因为二次函数的二次项系数为， 所以图象开口向上，且对称轴为， 所以函数的单调增区间为. 15．某企业拟共用100万元投资甲、乙两种商品．已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲线如图．    (1)求函数的解析式； (2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，最大利润为多少． 【答案】(1)，；， (2)用6.25万元投资甲商品，93.75万元投资乙商品，才能获得最大利润，为万元 【分析】（1）由函数的图像知过点，用这两点的横、纵坐标分别代入列方程组求出的值即可求函数的解析式； 函数的图像过点，用这两点的横、纵坐标分别代入列方程组求出的值即可求函数的解析式. （2）设用万元投资甲商品，那么投资乙商品为万元，总利润为万元，得总利润为函数解析式化为二次函数即可求得最大利润. 【详解】（1）过点 ∴，∴，∴， 过点 ∴，∴，，． （2）设用万元投资甲商品，那么投资乙商品为万元，总利润为万元. 当且仅当即时， 投资乙商品为万元 答：用6.25万元投资甲商品，93.75万元投资乙商品，才能获得最大利润，为万元． 16．已知函数是二次函数，的解集是，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)最大值为16，最小值为7 (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求的解析式. （2）结合二次函数图像求最值. （3）合并解析式，结合一元二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）因为已知函数是二次函数，的解集是，且， 所以设， 故有， 解得， 所以. （2）=， 当时， 的最大值为16，最小值为7. （3）, 其对称轴为， 因为在区间上不是单调函数， 所以， 所以 所以m的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第13卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第13卷 二次函数 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 2．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（  ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（其中），且当时，有最小值为5，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或3 5．将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 7．已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间为减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．设，，是一元二次函数图像上的三个点，则，，三者的关系是（    ） A． B． C． D． 10．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．二次函数的顶点坐标为 ，单调递增区间为 . 12．函数的单调递增区间是 ． 13．二次函数与指数函数的图像在区间上的交点个数为 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．求函数的单调增区间． 15．某企业拟共用100万元投资甲、乙两种商品．已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲线如图．    (1)求函数的解析式； (2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，最大利润为多少． 16．已知函数是二次函数，的解集是，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $