第12卷 函数的基本性质-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第12卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的一个区间为（　　） A． B． C． D． 7．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 9．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．，当时，函数的最大值为 ． 12．函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    13．.若偶函数的定义域为，且，则 ， 奇函数的定义域为，且，则 .. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 15．已知为奇函数，又函数（且）恒过定点M. (1)求M点坐标； (2)当时，，若也过点M，求实数m的值； (3)若且时，，求. 16．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第12卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第12卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性. 【详解】A选项，在上单调递增，A错误； B选项，，故在上单调递增， 在上单调递减，B错误； C选项，在上单调递增，C错误； D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确. 故选：D 2．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题给的解析式得到图像所过定点及其奇偶性，利用排除法即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，， 所以函数的图像经过点， 故排除选项D. 因为， 所以为偶函数， 所以关于y轴对称， 故排除选项A、B. 故选：C. 3．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 4．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 【答案】B 【分析】结合偶函数图像特点与函数单调性即可得答案． 【详解】偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 偶函数在上最大值为5，则在上最大值也为5. 故选：B. 5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数和在区间内单调递增判断结果. 【详解】A:是奇函数,故A错误; B:是偶函数和在区间内单调递增,故B正确; C:是非奇非偶函数,故C错误; D:是偶函数但区间内不是单调递增,故D错误. 故选:B. 6．函数的零点所在的一个区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式判断单调性，结合零点存在定理确定区间. 【详解】由解析式知在上单调递增， 又，，， 所以零点所在的一个区间为. 故选：C 7．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及三角函数的诱导公式，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 9．已知函数，若给出下列三个论断：①；②的图像过点；③是奇函数. 以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据已知条件及奇函数的定义，分别求出函数的解析式可判断结果. 【详解】以①；②的图像过点作条件时，则有 ，解得， 所以. 因为函数的定义域为，， 所以③是奇函数，即以①②作为条件，③作为结论，所得出的论断正确； 以①；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，②的图像过点，即以①③作为条件，②作为结论，所得出的论断正确； 以②的图像过点；③是奇函数作条件时，则有 ，解得， 所以，①，即以②③作为条件，①作为结论，所得出的论断正确. 综上所述，以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则所得出的正确论断的个数为3个. 故选：D 10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、正切函数、反比例函数、指数函数的性质可得解. 【详解】对与幂函数，定义域为，，可知为奇函数， 但是函数在上为增函数，故A选项错误； 对于函数，定义域为，它为奇函数，它在每个区间上均为减函数，但是在定义域上不是减函数，故B选项错误； 函数的定义域为，关于原点对称，，函数为奇函数，但是，，故，故函数在定义域上不是减函数，故C选项错误； 函数定义域为，关于原点对称，同时，故函数在的定义域内是奇函数.又在定义域内单调递减，在定义域内单调递减，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．，当时，函数的最大值为 ． 【答案】2 【分析】先研究的单调性，再求最值. 【详解】画出函数的图象如图： ∵，当时，函数在给定区间是递减的， 因此其最大值为． 故答案为：2. 12．函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    【答案】和 【分析】根据图像直接判断单调区间. 【详解】由函数的图像可得， 函数的单调递增区间是和. 故答案为：和. 13．.若偶函数的定义域为，且，则 ， 奇函数的定义域为，且，则 .. 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】因为是定义域为的偶函数，且， 所以； 因为是定义域为的奇函数，且， 所以. 故答案为：； 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 15．已知为奇函数，又函数（且）恒过定点M. (1)求M点坐标； (2)当时，，若也过点M，求实数m的值； (3)若且时，，求. 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）令，可求定点M的坐标； （2）由过点M，可得，又根据为奇函数，可得，从而列式可求m的值； （3）由可得函数的周期为2，可得，从而求解. 【详解】（1）当，即时， ， 故定点M的坐标为； （2）因为过点，即， 又为奇函数， . 即. 解得. 故所求实数； （3）， 的周期为2， . 16．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $