第11卷 函数的基本性质-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第11卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知偶函数的局部图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 3．在定义域范围内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若为偶函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为（ ） A． B． C．1 D．0 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 6．定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数与的图象关于对称，则的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数是偶函数，且，则 . 12．设函数的定义域为.如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 . 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 15．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求使的实数的取值范围. 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)直接写出函数的单调递减区间； (3)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第11卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第11卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据减区间的图象特征可判断. 【详解】根据函数图象可知， 函数的单调减区间为. 故选：C 2．已知偶函数的局部图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质结合图象即可得解. 【详解】由图象可知， 因为是偶函数，所以， 所以. 故选：C. 3．在定义域范围内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和增函数的定义依次分析即可. 【详解】A. 是一次函数，是减函数，由奇偶函数的定义可知，函数是非奇非偶函数，故A不符合题意； B. 是反比例函数，是减函数，由奇偶函数的定义可知，函数是奇函数，故B不符合题意； C, 是正比例函数，是增函数，由奇偶函数的定义可知，函数是奇函数，故C符合题意； D. 是幂函数，是增函数，由奇偶函数的定义可知，函数是非奇非偶函数，故D不符合题意. 故选：C. 4．若为偶函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为（ ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质解出，再根据函数在区间上的单调性易得答案. 【详解】因为为偶函数， 所以， 所以， 所以，所以， 当时，，在上单调递增，满足条件； 当时，，在上单调递减，不满足. 所以. 故选：C. 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数，不是偶函数. 故选：. 6．定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得是周期为3的周期函数，且图象关于原点对称，则方程在区间上根的个数就是函数与函数的图象交点的个数，结合图象得出结论． 【详解】∵成立，∴是周期为3的周期函数， ∵是奇函数，∴图象关于原点对称. 当时，， 方程在区间上根的个数就是函数与函数的图象交点的个数，      由图可知，两函数的图象有5个交点，即方程在区间上根的个数是5． 故选：B． 7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及幂函数的单调性求解. 【详解】A选项：的定义域是R，因为， 所以不是奇函数，不符合； B选项：的定义域是R，因为 所以不是奇函数，不符合； C选项：因为在R上单调递增，所以在R上单调递减，不符合； D选项：的定义域为R，， 则是奇函数，且在R上单调递增，符合， 故选：D. 8．已知函数与的图象关于对称，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对称性可知，利用二次函数及对数函数单调性即可求得值域为. 【详解】因为与的图象关于对称，所以与互为反函数， 即可得． 因为，所以， 因为，所以在上单调递减， 即可得，即的值域为． 故选：D． 9．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性证明分段函数为单调递增函数，再求一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且最小值为， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增，且 故函数在上单调递增， 又知， 则，即， 解得， 故选：C. 10．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的对称性和周期性，及对数函数的图像，在同一坐标系中可作出与的图像，即可求解. 【详解】函数为定义在上的偶函数，， 又，函数图像关于直线对称， 且，即， 的周期为2， 又当时，， 由此可作出函数图像，在同一坐标系中作出函数图像， 如图所示： 则两个函数的图像在上有3个交点， 两个函数都为偶函数， 两函数的图像共有6个交点. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知函数是偶函数，且，则 . 【答案】5 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】已知函数是偶函数， 所以， 且， 则. 故答案为：5. 12．设函数的定义域为.如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 . 【答案】最小值. 【分析】根据函数的最大（小）值的定义即可得解. 【详解】解析：依题意，在区间上单调递减，在区间上单调递增 从函数图象上可得，图象在上从左至右下降，在上从左至右上升，从而可得在上的大数图象如图所示. 由图可知是函数的一个最小值 故答案为：最小值. 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的概念，属于基础题. 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是 . 【答案】 【分析】根据函数在两段中的单调性及分段点处的函数值关系，列出不等式组求解即可. 【详解】函数在上是减函数， 所以时，一次函数单调递减， 时，二次函数两的对称轴. 所以，可化为， 解得，即， 所以实数的取值集合是. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【详解】（1）时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； （2）当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 15．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求使的实数的取值范围. 【答案】(1) (2)偶函数 (3) 【分析】（1）根据对数型复合函数的定义域求法即可求解； （2）利用奇偶函数的定义法即可判断； （3）利用对数函数的性质解不等式即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， ，即，， 的定义域为. （2）由（1）得的定义域为， 函数， ， 为定义域为的偶函数. （3）， 即， 又函数在上单调递增， ，，或， 实数的取值范围为. 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)直接写出函数的单调递减区间； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据对数函数的性质即可列不等式求解， （2）根据复合函数的单调性原则，结合对数和二次函数的性质即可求解， （3）根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】（1）的定义域满足，解得， 故定义域为 （2）， 由于在单调递减，而在单调递增，故在单调递减，故单调递减区间为， （3）由于定义域为关于原点对称，且，故为偶函数，且在单调递减， 因此由可得，解得或， 故的取值为：或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $