第20卷 任意角的三角函数-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第20卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第20卷 任意角的三角函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D．或 3．已知，为第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知为等差数列，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是（    ）. A． B． C． D． 6．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知点 为角终边上一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中假命题的个数是（    ） ①函数的最大值是3；      ②； ③在区间内，满足的或 A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知，，且，则 . 12．已知均为锐角，且，则 ， . 13．若，则 ； 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．设，并且和都是锐角，求的值. 15．已知点是角终边上的一点，且． (1)求的值； (2)求的值． 16．设函数. (1)若，且为第三象限的角，求及的值； (2)若，求的最大值与最小值及取得最大值与最小值的的集合.                                                                                   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第20卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第20卷 任意角的三角函数 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 2．在中，若，则角A的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由特殊的三角函数值即可得解. 【详解】∵在△ABC中，,又， ∴或， 故选：D． 3．已知，为第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为，为第一象限角， 所以. 故选：A. 4．已知为等差数列，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，可得，再由特殊角的余弦值求解即可. 【详解】为等差数列，且， ∴， 即，解得， ∵， ∴. 故选：B. 5．角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边在第三象限，可判断各三角函数的正负号，进而求解. 【详解】因为角终边在第三象限，所以，，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 6．已知，其中是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，其中是第二象限角， 则，， 所以，解得. 故选：A. 7．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 则. 故选：B. 8．已知点 为角终边上一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义列式可求得，据此可求的值. 【详解】因为点 为角终边上一点，所以， 又，即，解得， 所以. 故选：D. 9．下列命题中假命题的个数是（    ） ①函数的最大值是3；      ②； ③在区间内，满足的或 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分别分析三个命题，即可得出假命题个数. 【详解】，当时，有最大值8， 故命题①为假命题； ，所以，则有， 故命题②为真命题； 在区间内，满足，或， 故命题③为假命题. 所以命题中假命题的个数是2个. 故选：C 10．已知是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的概念，结合二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为是角终边上一点，所以， 则， 故选：A． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知，，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为，所以， 根据同角三角函数平方关系，， 所以 于是. 故答案为：. 12．已知均为锐角，且，则 ， . 【答案】 1 【分析】化简，得到，根据两角和与差的正切公式，求解即可，根据已经求出的正切值，根据均为锐角，求得的角度. 【详解】由知：，即 故， 又，故，所以 故答案为：，. 13．若，则 ； 【答案】/ 【分析】首先确定角的象限，再根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以是第一象限角， 则， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．设，并且和都是锐角，求的值. 【答案】0. 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，并且和都是锐角， 所以由， 则. 15．已知点是角终边上的一点，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义列式可求得，据此可求的值； （2）运用诱导公式将原式化简后，将弦转化为切可求解. 【详解】（1）由题知 解得或， 经检验可知，不符合题意. 故. 所以； （2）由（1）知 . 16．设函数. (1)若，且为第三象限的角，求及的值； (2)若，求的最大值与最小值及取得最大值与最小值的的集合. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由得到角正余弦等式，再结合同角三角函数的平方关系及角的范围解出角正余弦，代商数关系式得到正切即可. （2）代入得到，根据正弦函数最值及对应的取值求最值及对应的取值即可. 【详解】（1）由，得① 又②                                            由①②及为第三象限的角，解得，，                                                  则. （2）当时，， 因为，所以 当即时， 取最大值，的取值集合为，        当，即时， 取最小值，的取值集合为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $