第7卷 一元二次不等式-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第7卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 3．集合，则是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D． 6．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 7．不等式的解集是 （     ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（      ）． A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．不等式的解集是 ． 12．不等式的解集为 ． 13．若不等式的解集为，则 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 15．已知，，若，求a的取值范围． 16．已知，若的解集为. (1)求，的值. (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第7卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：， 解得，即不等式的解集为：. 故选：A. 2．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求集合，再根据集合交集运算易得答案. 【详解】因为， 所以集合 ，， 所以. 故选：C. 3．集合，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 所以集合. 故选：A. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数的图象和不等式即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向下， 且方程中，，则函数与x轴无交点， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．已知二次函数，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】若，则， 即，解得或， 所以满足不等式的x的取值范围是或. 故选：B. 6．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或. 故选：B. 7．不等式的解集是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式的解集为. 故选：D. 8．不等式的解集是（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则化简不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为， 即不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 9．已知定义在上的函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质求出的值，然后利用分类讨论思想去掉函数中的绝对值将变成分段函数，再利用异号为负的思想求解不等式. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 经检验，满足题意， 所以，则， 因为，所以或， 则或或， 解得或. 故选：D 10．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】分别求解出命题甲和命题乙中不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】对于命题甲：，可得，解得， 对于命题乙：，则，解得， 若命题甲成立，即，那么一定满足，也就是命题乙成立， 所以由命题甲可以推出命题乙，充分性成立， 若命题乙成立，即，不一定能推出，例如当时，满足，但不满足， 所以由命题乙不能推出命题甲，必要性不成立， 综上，甲是乙的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 所以不等式的解集是或. 故答案为：或. 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：不等式, 解得, 所以不等式的解集为. 故答案为： 13．若不等式的解集为，则 ． 【答案】5 【分析】根据一元二次不等式的解集，可以得到根与系数的关系，求出和即可求解. 【详解】由题意可得，是方程的两个根，故， 则，解得， 故， 故答案为：5． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用因式分解法解不等式即可； （2）利用配方法解不等式即可； （3）利用配方法解不等式即可. 【详解】（1）由可化为， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由可化为，即， 配方得，解得或，即或， 所以原不等式的解集为或. （3）由配方得，所以， 所以原不等式的解集为. 15．已知，，若，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先解不等式得到集合，再根据集合的包含关系，即可求解. 【详解】， ， 因为，所以集合是集合的子集，即， 所以的取值范围是 16．已知，若的解集为. (1)求，的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解. （2）根据对数的运算即可求解. 【详解】（1）因为的解集为，则是方程的解， 代入可得，，解得. （2）由（1）得，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $