第6卷 不等式的基本性质-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第6卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第6卷 不等式的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各式中，错误的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较式子的大小即可求解. 【详解】选项：因为,所以,故选项正确. 选项:因为,所以,故选项正确. 选项:因为恒成立, 所以,故选项正确. 选项:因为,所以,故选项错误. 故选：. 2．已知，且成立，则c必须满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】由不等式的两边同时乘或除同一个正数不等号的方向不变可知， 当，只有，成立， 故选：D. 3．若，则下列各式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵，∴， 而，由不等式的同向可加性可得， 又，得到，故， 故选：A. 4．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】根据不等式的性质，，故D选项正确 当时，满足， 此时，，， 故时，A、 B 、C不一定成立， 故选：D. 5．已知 ，则下列不等式中恒成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】选项A：当时，不等式不成立，错误. 选项B：当时，不等式不成立，错误. 选项C：当时，不等式不成立，错误. 选项D：若，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，则，正确. 故选：D 6．已知实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方的非负性即可解答. 【详解】已知实数，所以， 即的取值范围为， 故选：B. 7．若，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质判断即可求. 【详解】因为，则，A错误； 若，则，B错误； 因为，则，因为，则，C正确； 因为，则，D错误； 故选：C. 8．设，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 10．若 ，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，可判断A错误；利用不等式的性质及中间量1，可判断B错误；利用作商法及指数函数的单调性，可判断C错误；利用对数函数的单调性、不等式的性质和换底公式，可判断D正确. 【详解】对A选项，因为，所以，又，所以，故错误； 对B选项，因为，，所以， ，， 此时，故错误； 对C选项，因为，，所以，. 所以，即，故错误； 对D选项，因为，，所以， 即，故，D正确. 故选：D 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，，，则，，由小到大的顺序是 . 【答案】 【分析】利用中间量0、1来比大小，根据对数函数的单调性可知，此外，，，据此可得结果. 【详解】因为， 由于, 所以， . 所以. 故答案为： 12．已知，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围直接求代数式的取值范围易得答案. 【详解】因为， 所以 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．当，满足条件 时，；当，满足条件 时，. 【答案】 ， 且 【分析】第一空利用作差法确定成立条件，第二空先根据偶次根式被开方数非负得条件，再分类讨论，进而确定成立条件. 【详解】; 或 当时，， 当时，， 因此 故答案为：，；且 【点睛】本题考查不等式成立条件，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．当时，试比较与的大小． 【答案】 【分析】由作差法及不等式的性质即可求解. 【详解】作差得： ． ，，， ， ． 15．已知，，试求下列代数式的取值范围． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值的意义，及不等式的基本性质，即可求解； （2）根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解； （3）根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 则当时，， 当时，， 所以的取值范围是； （2）因为，， 由不等式性质得，即， 所以的取值范围是； （3）由得，由得， 则由不等式性质得， 所以的取值范围是． 16．设． (1)当时，比较的大小； (2)当时，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据作差法求解即可. （2）根据作差法，结合建立不等式，求解即可. 【详解】（1）当时，， 则， 所以． （2）， 因为，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第6卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第6卷 不等式的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各式中，错误的是（        ） A． B． C． D． 2．已知，且成立，则c必须满足的条件为（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如果 ，那么（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则下列不等式中恒成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．若 ，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，，，则，，由小到大的顺序是 . 12．已知，则的取值范围 ． 13．当，满足条件 时，；当，满足条件 时，. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．当时，试比较与的大小． 15．已知，，试求下列代数式的取值范围． (1)； (2)； (3)． 16．设． (1)当时，比较的大小； (2)当时，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $