第5卷 不等式的基本性质-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第5卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题正确的是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】结合不等式的性质逐项判断，判断命题错误时举反例判断即可. 【详解】，A选项正确； 若，，则，B选项错误； 若且，则，C选项错误； 若且，则，D选项错误. 故选：A. 2．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】， ， ∴A､B､C错误；D正确. 故选：D. 3．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将实数进行大小排序即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故实数中最大的数是， 故选：C． 4．设，则下列关系式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析求解. 【详解】A、由可得； B、由可得； C、由可得； D、由不能得出与的大小，故不能得出. 故选:D. 5．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】若实数，满足， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 因为在为增函数，所以，故C正确， 已知，则，所以，故D正确， 故选：B. 6．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法及不等式的基本性质即可得解. 【详解】当时，满足，此时，故错误； 当时，成立，故正确；，故错误；，故错误， 故选：. 7．已知，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】对A、C：因为，所以，则，故A、C项错误； 对B：因为，所以，即，则， 又因为，所以，所以，则，故B项正确； 对D：因为，所以，故D项错误. 故选：B. 8．已知，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为，当时，，当时，，故选项A错误； 因为，所以，所以，即， 故选项B正确； 因为，当时，，故选项C错误； 因为，所以，所以，即， 故选项D错误； 故选：B. 9．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求解. 【详解】对于A选项，因为，两边加一个相同的数符号方向不变，所以，故A项正确； 因为，不妨设， 对于B选项，此时，所以，故B项错误； 对于C选项，此时，所以，故C项错误； 对于D选项，当时，，故D项错误. 故选：A. 10．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法即可作出判断. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A选项错误； 对于B选项，因为，令，则，故B选项错误； 对于C选项，因为，令，则，故C选项错误； 对于D选项，因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则 0； 1．（选填“>”或“<”） 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，计算即可得出答案． 【详解】因为，两边同减，得 因为，三边同除，得 故第一个空填，第二个空填 【点睛】本题考查不等式的基本运算，需要牢记：不等式两边同时加或减相同的数，不等号方向不变；同时乘或除同一个大于0的数，不等号方向不变，小于0的数，不等号方向改变，属于基础题． 12．已知，，判断，大小关系: .（填“、、”） 【答案】 【分析】利用不等式的性质，变形作差比大小即可. 【详解】因为， 且， 所以， 又因为， 所以. 故答案为： 13．下列命题中，真命题是 （填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 【答案】①②④ 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可判断. 【详解】因为，所以，所以，即，故①正确； 因为，所以，所以，即，故②正确； 因为，，所以，又大小不确定，所以也无法比较大小，故③错误； 因为，所以，所以，即，故④正确； 故真命题有①②④. 故答案为：①②④. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．比较与的大小． 【答案】． 【分析】根据作差法，即可比较大小. 【详解】由题比较与的大小， ， ． 15．比较下列各组中两个实数的大小： (1)－3和－4； (2)和. 【答案】(1) (2) 【分析】应用作差法比较两数的大小 【详解】（1）因为（－3）－（－4）＝－3＋4＝1＞0， 所以  －3＞－4. （2）因为， 所以． 16．对于非零实数，如果，是否一定有？ 【答案】不一定，见详解. 【分析】分类情况进行说明即可. 【详解】不一定. 当时，一定有， 当时，也一定有， 但当时，应有. 所以如果，不一定有. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第5卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题正确的是（    ） A． B． C．且 D．且 2．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 4．设，则下列关系式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则 0； 1．（选填“>”或“<”） 12．已知，，判断，大小关系: .（填“、、”） 13．下列命题中，真命题是 （填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．比较与的大小． 15．比较下列各组中两个实数的大小： (1)－3和－4； (2)和. 16．对于非零实数，如果，是否一定有？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $