第4卷 充要条件-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第4卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是的（    ）条件. A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“ ”是“曲线 表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知平面及两条不重合的直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．“”是“”的 （填充分、必要、充要）条件. 12．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 13．“”是“”的 条件. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 15．下列命题是命题的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 16．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第4卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为“”“”， 又因为“”“”. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据正切函数值对应角和充要条件的定义判断即可. 【详解】可得，反过来亦成立， 则“”是“”成立的充要条件， 故选：C． 3．是的（    ）条件. A．充分且不必要 B．必要且不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可解得 【详解】“”可以推出“”,故充分性成立； “”不能推出“”,必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】且，反之则不成立. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分条件,必要条件和充要条件的定义即可得解. 【详解】不能推出; 不能推出. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选:. 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要条件结合一元二次不等式解法判断即可. 【详解】由，可解得， 因为，不能推出， 而，可以推出， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“ ”是“曲线 表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求出参数m的取值范围，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据椭圆的标准方程知，要使表示椭圆，则需满足： 且. 推不出且，故“ ”是“曲线 表示椭圆”的不充分条件. 且可以推出，故“ ”是“曲线 表示椭圆”的必要条件. 故选：B. 8．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系，结合充分必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，两直线方程分别为和，两直线平行. 当直线与直线平行时，则. 解得或，当时两直线重合，舍去，故. 所以“”是“直线与 直线平行”的充分必要条件. 故选：C. 9．已知平面及两条不重合的直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】已知平面及两条不重合的直线， 若，则可在平面内找到一直线，使， 因为，所以，则，故充分性成立； 若，且，则可能平行平面，也可能在平面内，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件及充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，有， 可化为，解得或， 时，直线，直线，满足； 时，直线，直线，满足， 所以等价于或. ∴由可推出；由不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．“”是“”的 （填充分、必要、充要）条件. 【答案】必要 【分析】由必要条件的概念判断即可. 【详解】因为的解为， 所以不能得到，故充分性不成立， 但能得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 12．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】，， ∴“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 13．“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题知，是条件，是结论； 当时，得或，因此充分性不成立； 当时，得，因此必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)是 (2)不是 【分析】由充要条件的定义结合题干判断即可. 【详解】（1）命题：如果，那么； 命题的条件为：；命题的结论为：； 充分性：若，则，充分性成立， 必要性：若，则，必要性成立， ∴“”是“”的充要条件. （2）命题：如果，那么； 命题的条件为：；命题的结论为：； 充分性：若，则不一定成立，当时，，而，故充分性不成立， 必要性：若，则，必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件； 即“”不是“”的充要条件. 15．下列命题是命题的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充要条件 (4)既不充分也不必要条件 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， 所以“”是“”的必要不充分条件. （2）“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， 所以“”是“”的充分不必要条件. （3）“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”也是真命题， 所以“”是“的充要条件. （4）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”也是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 16．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 【答案】(1)充要条件 (2)充要条件 (3)必要条件 【分析】利用充分、必要条件的传递性即可得解. 【详解】（1）因为p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件， 所以，，， 从而作出图象如下，其中箭头表示推出号，    因为，所以s是q的充要条件； （2）因为，所以r是q的充要条件； （3）因为，但无法确定是否有， 所以p是q的必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $