第3卷 充要条件-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第3卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在等比数列中，“”，是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“是第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 12．“函数的图像关于直线对称”的充要条件是 . 13．若“”是“”的一个必要不充分条件，则实数的范围用区间表示为 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. (1)：是6的倍数，：是2的倍数 (2) 15．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形； (3)如果，那么． 16．指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (1)p：末位数是2的整数，q：可以被2整除的整数； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第3卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第3卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在等比数列中，“”，是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分别对条件的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】已知等比数列，则有恒成立， 有，则，故充分性不成立； 当，则，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 2．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题可知B是A的真子集，据此可判断. 【详解】因为表示能被5整除的所有整数构成的集合，即A中元素的个位数为5或0， 所以B是A的真子集， 所以A是的必要不充分条件. 故选：B 3．“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为“” 推不出“”，比如， 但“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 5．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，则， 但，不一定. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 7．“”是“是第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据象限角、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】， 是第一象限角， 所以“”是“是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B 8．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的定义即可解得. 【详解】当时，，充分性不成立； 当时，，则，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】当时，必然有，所以“”是“”的必要条件； 但当时，和的值不一定是1，例如、也满足， 所以“”不是“”的充分条件，因此是必要不充分条件． 故选：B. 10．不等式和同时成立的充要条件是（    ） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及充要条件的定义求解. 【详解】对于选项A，若，则，所以A选项错误. 对于选项B，当时，成立，且， 所以成立，充分性成立； 反之，若，则，即， 又因为，所以，则，所以异号， 又，所以，必要性成立，故B选项正确. 对于选项C，若，则，所以C选项错误. 对于选项D，若，则，所以D选项错误. 故选：B. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．若，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“函数的图像关于直线对称”的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性可求解. 【详解】函数的图像关于对称， 当且仅当其对称轴为， 所以. 故答案为： 13．若“”是“”的一个必要不充分条件，则实数的范围用区间表示为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式，根据必要不充分条件列不等式即可求解. 【详解】不等式整理得，解得， 则“”是“”一个必要不充分条件，所以，即. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. (1)：是6的倍数，：是2的倍数 (2) 【答案】(1)充分不必要 (2)必要不充分 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义即可求解； （2）根据必要不充分的定义即可求解. 【详解】（1）因为，所以x是6的倍数时一定可以推出x是2的倍数，充分性成立； 但是当x是2的倍数时不一定是6的倍数，例如，但2不是6的倍数，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）当时，比如，但是4不大于5，充分性不成立； 但是大于5的数一定大于3，必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 15．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形； (3)如果，那么． 【答案】(1)是 (2)不是 (3)不是 【分析】命题“如果，那么”的逆命题的真假来判断是否为的必要条件：若逆命题为真，则称是的必要条件；若逆命题为假，则称不是的必要条件． 【详解】（1）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是真命题，∴“”是“”的必要条件． （2）∵“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形是锐角三角形”的逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等腰三角形”是假命题，∴“一个三角形是等腰三角形”不是“这个三角形是锐角三角形”的必要条件. （3）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题，∴“”不是“”的必要条件． 16．指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (1)p：末位数是2的整数，q：可以被2整除的整数； (2). 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】（1）利用被2整除的整数末位数的特点，结合充分必要条件的知识即可得解； （2）利用集合包含关系与交集的定义，结合充分必要条件的知识即可得解； 【详解】（1）因为末位数是2的整数一定可以被2整除； 但可以被2整除的整数末位数可以是2，也可以是0、4、6、8等等； 所以可以推出，但不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）因为，那么； 因为，那么，即或； 所以可以推出，但不能推出， 所以是的充分不必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $