第9卷 函数的概念与表示-四川省高职单招《数学考点双析卷》教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第9卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第9卷 函数的概念与表示 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 2．已知函数与的值对应如下表，那么函数的定义域为（    ） 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 A． B． C． D． 3．当时，函数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数与分别由下表给出： x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 2 1 4 3 2 3 4 1 那么（    ） A．3 B．2 C．4 D．1 5．如果函数，则函数值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数的定义域为 . 12．已知函数，则 . 13．设函数，则 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．二次函数满足，，，求的解析式. 15．已知函数. (1)求函数的定义域（写成集合的形式）； (2)求的值. 16．二次函数满足条件，且方程有等根． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第9卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第9卷 函数的概念与表示 教师讲解卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数真数大于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】由可得：且， 则函数定义域为：. 故选：C. 2．已知函数与的值对应如下表，那么函数的定义域为（    ） 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】由题意知，函数的定义域为． 故选：A. 3．当时，函数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将代入函数式中可求解. 【详解】在函数中，令，可得 . 故选：D 4．已知函数与分别由下表给出： x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 2 1 4 3 2 3 4 1 那么（    ） A．3 B．2 C．4 D．1 【答案】C 【分析】通过表格找到对应的函数值即可. 【详解】由表格可知，时，， 即，， 时，， 即. 故选：. 5．如果函数，则函数值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据已知分段函数解析式，将自变量值代入即可解得 【详解】由题，， 则， 故选：B 6．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性依次判定. 【详解】选项A中，，此时，当时，是单调减函数，故错误. 选项B中，的定义域为，故该函数在上不是单调递增，故错误. 选项C中，的底数大于1，且定义域为，故该函数在上是单调递增，故正确. 选项D中，在上是周期函数，有增有减，故不是单调递增的，故错误. 故选：C. 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次图像开口向下与二次函数不符，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，符合题意，故正确； 选项，由图像可知，一次函数图像交于轴负半轴，与解析式 不符，故错误； 故选：. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，中，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 10．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复合函数求解析式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】若，则，所以，故选项A不符合题意； 若，则，所以，故选项B不符合题意； 若，则，所以，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意； 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 12．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据题中所给的函数表达式计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：. 13．设函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【详解】因为函数，所以. 故答案为:：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．二次函数满足，，，求的解析式. 【答案】 【分析】由可得，故，再由，得两个方程，联立后可求得，据此可写出函数解析式. 【详解】因为二次函数满足， 所以，故. 因为， 所以① 又因为， 所以② 由①②可得，. 故为所求. 15．已知函数. (1)求函数的定义域（写成集合的形式）； (2)求的值. 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域. （2）直接把代入到函数解析式中即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为且. （2）已知函数， 则 16．二次函数满足条件，且方程有等根． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次方程有等根，可得，求出，再根据对称性，可得的值； （2）根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）∵有等根，即有等根， ∴，解得. ∵，∴函数的对称轴为，可得， ∴； （2）∵对称轴，开口向下，且， ∴当或5时，函数取最小值，即， 当时，函数取最大值，即，所以值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $