第8卷 一元二次不等式-四川省高职单招《数学考点双析卷》学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第8卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解、，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．关于x的不等式的解集是，那么（    ） A．1 B．3 C．2 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设集合，集合，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 12．已知关于x的方程两根是和5，则关于x的不等式的解集是 . 13．函数的定义域是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．解不等式 15．已知集合，集合，求 16．设函数. (1)若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省高职单招《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是四川省高职单招《数学考点双析卷》的第8卷。 四川省高职单招《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解、，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次方程可得，又有两不等实数解，即，即可解得的范围. 【详解】为关于x的一元二次方程， 所以，又该方程有两个不相等的实数解， 即，整理得， 解得， 综上，m的取值范围是. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 3．关于x的不等式的解集是，那么（    ） A．1 B．3 C．2 D． 【答案】B 【详解】由题意可得方程的解为，利用韦达定理求出，再根据对数的运算即可得解． 因为关于x的不等式的解集是， 所以方程的解为， 则，所以， 所以． 故选：B． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不含参数的一元二次不等式基本解法，易得答案. 【详解】因为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即不等式的解集是. 故选：B. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元二次不等式，可得集合，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、含绝对值不等式求解化简集合，再求解交集即可. 【详解】由已知，得， ， ∴， 故选：C． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法得到集合，再根据交集的概念即可求解. 【详解】， , 所以. 故选：B． 9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合分母及二次根式性质结合对数函数真数大于0得到一元二次不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 可得：， 由①得或， 所以该不等式组解集为，故函数定义域为. 故选：D. 10．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】解不等式，得， 因此“”为小范围，“”为大范围， “”能推出 “”成立，故充分性成立， 但“”不能推出“”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设集合，集合，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的并集结果得到，由此得解. 【详解】因为，， 又，即，所以， 则的值可以是. 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. 12．已知关于x的方程两根是和5，则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根求得参数，再根据一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意可知， ，解得， 所以即为，可化为， 解得或， 所以不等式的解集是， 故答案为：． 13．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数的真数为正值，且算术平方根底数为非负，再结合正切函数的值域，即可求解. 【详解】由， 得， 由得到，解得， 由得到， 根据，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．解不等式 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 15．已知集合，集合，求 【答案】或. 【分析】先分别求解集合与集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为集合， 集合或. 即集合或. 所以或. 16．设函数. (1)若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据不等式的恒成立问题解法，需要讨论和来进行求解； （2）先把因式分解为，求出对应方程的根，再分类讨论的取值来求解集即可. 【详解】（1）由题意得，对任意的成立， 即对任意的恒成立， 当时，，显然不符合题意； 当时，只需，即， 化简得，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）由得，即， 则对应方程的两个根为，. ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $