第15卷 概率与统计 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第15卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．某工厂生产一批产品，合格率为95%，现从中随机抽取1件，则它是合格品的概率是（  ） A．0.95 B．0.05 C．0.5 D．1 2．张卡片上写上数字1到，从中任取一张，抽取到5的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．某兴趣小组有5名学生干部，其中男生2名，女生3名，现要选出两名作为学生代表，则全是女生当选的概率为（   ） A． B． C． D． 6．展开式中所有二项式系数之和为（  ） A． B． C． D． 7．在二项式 的展开式中，常数项为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 8．有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（    ） A．120种 B．32种 C．24种 D．16种 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．粉笔盒里有6支白色粉笔和4支彩色粉笔，从中任意取出一支，则取到彩色粉笔的概率为 ． 10．复数的模的大小为 . 11．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 . 12．已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．盒中放有黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. (1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. (2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 14．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 15．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 16．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第15卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．某工厂生产一批产品，合格率为95%，现从中随机抽取1件，则它是合格品的概率是（  ） A．0.95 B．0.05 C．0.5 D．1 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样中样本估计总体即可. 【详解】因为生产一批产品的合格率为95%，则现从中随机抽取1件，它是合格品的概率是. 故选：A. 2．张卡片上写上数字1到，从中任取一张，抽取到5的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出5的倍数的数字个数，再根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】数字1到中5的倍数有个， 则从中任取一张，抽取到5的倍数的概率是. 故选：C. 3．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以且 由得或， 由得且， 综上. 故选：C. 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数的乘法法则计算化简，即可确定虚部. 【详解】， 复数的虚部是指前面的系数， 所以虚部为3， 故选：A 5．某兴趣小组有5名学生干部，其中男生2名，女生3名，现要选出两名作为学生代表，则全是女生当选的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析总体事件数和全是女生当选的事件数，并通过古典概型的计算公式求解. 【详解】依题意可知，总体事件为从5名学生干部中选出两名，故有种不同的选法； 若全是女生当选，则相当于从3个女生人中选出2人，故有种不同的选法， 所以全是女生当选的概率为， 故选：D. 6．展开式中所有二项式系数之和为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理的性质即可得解. 【详解】展开式中所有二项式系数之和为. 故选：B. 7．在二项式 的展开式中，常数项为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】B 【分析】由二项式的展开式，令即可得解. 【详解】由二项式的展开式可知， 令得，则， 故常数项为. 故选：B. 8．有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（    ） A．120种 B．32种 C．24种 D．16种 【答案】D 【分析】根据摆放要求结合排列求解即可； 【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色，先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有种选法， 再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有种选法， 综上：一共有摆放方法种， 故选：D. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．粉笔盒里有6支白色粉笔和4支彩色粉笔，从中任意取出一支，则取到彩色粉笔的概率为 ． 【答案】/ 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中任意取出一支，取到彩色粉笔”为事件， 则. 故答案为： 10．复数的模的大小为 . 【答案】2 【分析】根据复数模的公式计算即可. 【详解】， 故答案为：2. 11．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 . 【答案】12 【分析】根据捆绑法易得答案. 【详解】由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有种情况， 所以不同站法种数为种， 故答案为：． 12．已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为 . 【答案】6 【分析】写出二项式的通项公式并化解，根据已知列式，利用即可得到最小时的情况即可得出答案. 【详解】二项式展开式的通项为. 二项式展开式中含有常数项， 有解， , 则当时，最小，且最小值为6. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．盒中放有黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. (1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. (2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，基本事件总数， 其中两球颜色恰好不同包含的基本事件个数， 所以两球恰好颜色不同的概率. （2）由题意，取到第三次时停止摸球，则前两次都是摸到黑球，第三次摸到白球. 基本事件总数，包含的基本事件个数， 所以第三次时停止摸球的概率为． 14．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列方程求解即可. （2）首先确定方程的两个根，再由根与系数的关系确定的值即可. 【详解】（1）已知复数为纯虚数， 则，解得. （2）由（1）可得，，则复数， 所以方程的两个根分别为，， ，得， ， 可得. 15．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 【答案】(1)72 (2)36 【分析】（1）根据题意，结合排列及排列的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列的应用，利用捆绑法，即可求解. 【详解】（1）由题意，若甲不在排头，也不在排尾，先从中间3个位置选一个安排甲，再对剩下的4人全排列， 即排列的方法有种； （2）由题意，甲、乙、丙三人必须在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列， 即排列的方法有=36种． 16．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）首先根据二项式定理展开式求出，再根据二项式定理的性质求解即可. （2）根据（1）以及二项式定理求解即可. 【详解】（1）∵， 令，则，即的系数是， ∴， 故， 令时，，① 令时，. ∴. （2）令时，.② ①②得． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $