第9卷 平面向量 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若三点，，共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标表示及平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】三点，，共线， 则，，因为， 所以，解得， 故选：B. 2．已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算以及向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为平面向量，，，所以，解得， 所以，则. 故选：C. 3．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 【答案】A 【分析】利用向量内积公式及运算律可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角公式求解． 【详解】因为，，， 则， 因为，所以， 故选：D． 5．设且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的条件列方程求出的值，再由向量线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知， 由，得，解得， 即，所以 . 故选：B. 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据向量内积公式求出的值，再求出的坐标，最后根据向量模的计算公式求出. 【详解】由，得，解得， 则，则， 所以. 故选：C. 7．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的充要条件和同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以由 ，显然， 得，解得. 当时，，选项C正确，其它选项不符. 故选：C. 8．在中，已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积运算易得答案. 【详解】因为， 所以，因为， 所以， 故选：B. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若，且，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意，设出点P的坐标，结合向量的坐标表示及线性运算，及向量相等，即可求解. 【详解】由题意，设点P的坐标为， 因为，， 所以， 所以，解得， 即点P的坐标为. 故答案为：. 10．设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据向量数量积公式与向量平行的坐标表示易得答案. 【详解】由于，向量与的夹角为钝角， 所以，且与不共线， 故，解得：， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 11．已知向量，，若的夹角为，则 . 【答案】 【分析】根据向量数量积公式易得答案. 【详解】已知向量，，若的夹角为， ∴，， 由，得，得. 故答案为：. 12．已知两向量方向相反，且，则的值为 . 【答案】5 【分析】根据向量的模的定义，利用向量的内积的定义，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为两向量方向相反， 所以， 所以． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，由列方程求得值． （2）求出，由与的夹角为锐角可得，解得的范围，去除当与共线且方向相同时的值即可． 【详解】（1），，故可设， 由，可得，解得， 或． （2），，， 与的夹角为锐角，， ，解得． 而当与共线且方向相同时，，， 即且，解得， 故所求的取值范围为． 14．已知向量，，与的夹角为． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据向量内积的公式求解即可. （2）根据（1）问的结果以及向量垂直求解即可. 【详解】（1）因为向量，所以. 因为，与的夹角为， 进而 （2）因为， 所以，即. 进而，解得. 15．已知向量，． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求k的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据向量垂直，两向量乘积为0，即可求解. （2）根据两向量平行的充要条件即可求解. 【详解】（1）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与垂直时，的值为． （2）∵，， ∴， . 又， ∴， ∴， ∴与平行时k的值为． 16．已知向量，满足，． (1)若，求向量的坐标； (2)若，求与的夹角． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据题意，设，由向量模的公式可得的值，即可得答案. （2）先求出，由向量数量积的计算公式可得，可解得，结合夹角的范围分析可得答案. 【详解】（1）根据题意，，设， 若，则， 解得，故或. （2）由题知，则， 若，则， 即， 解得，又， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若三点，，共线，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 4．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．设且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若，且，则点P的坐标为 ． 10．设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 11．已知向量，，若的夹角为，则 . 12．已知两向量方向相反，且，则的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 14．已知向量，，与的夹角为． (1)求的值； (2)若，求的值． 15．已知向量，． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求k的值． 16．已知向量，满足，． (1)若，求向量的坐标； (2)若，求与的夹角． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $