第14卷 解析几何（圆锥曲线）2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点分别是，过点的直线与椭圆交A，B两点，则的周长等于（   ） A．20 B．16 C．10 D．8 4．设定点，，且动点P满足条件，则动点P的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段或不存在 D．不存在 5．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的长是6，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的焦点为，离心率为，过点作直线交椭圆于两点，则的周长为（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知等腰直角三角形的直角顶点在原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为（    ） A． B．4 C．8 D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若椭圆的一个长轴顶点与两个短轴顶点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为 ．     10．斜率为1的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 . 11．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 12．若抛物线上一点到准线的距离为6，则点的纵坐标为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知椭圆与直线： (1)若直线与椭圆相切，求的值； (2)若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 14．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的两个焦点为，求的面积． 15．已知椭圆：的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线交椭圆于，两点，使得P为A、B的中点，求直线的方程. 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求的长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意联立方程组，结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】直线的斜率为， 联立方程组， 设， 则，， 所以， 故选：. 2．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示椭圆的充要条件列式求解即可. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以，解得， 即实数m的取值范围是. 故选：C. 3．已知椭圆的焦点分别是，过点的直线与椭圆交A，B两点，则的周长等于（   ） A．20 B．16 C．10 D．8 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 因为过焦点的直线与椭圆交A，B两点， 根据椭圆定义， 进而则的周长等于. 故选：A. 4．设定点，，且动点P满足条件，则动点P的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段或不存在 D．不存在 【答案】B 【分析】先计算两定点间的距离，再根据椭圆的定义判断轨迹类型即可. 【详解】由定点，可知， 又， 故动点P的轨迹是线段. 故选：B. 5．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的长是6，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义以及已知条件建立关于的方程求解即可. 【详解】对于抛物线，其焦点坐标为，准线方程为， 设，，其中， 则，， 所以， 由的中点到轴的距离是2，可得中点的横坐标为，那么， 因为，即，解得， 故抛物线方程是． 故选：B．    6．已知椭圆的焦点为，离心率为，过点作直线交椭圆于两点，则的周长为（   ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据条件求出长半轴，利用椭圆的定义求出的周长. 【详解】已知椭圆的焦点为、，可知椭圆的焦点在轴上，且（为半焦距）， 已知离心率，则（为长半轴），解得．    由椭圆的定义可知：，， 的周长 ， 故选：B. 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程化为椭圆的标准方程，结合焦点在轴上列出不等式即可得解. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆, 则且，解得， 则实数的取值范围是， 故选：. 8．已知等腰直角三角形的直角顶点在原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为（    ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的对称性设其中一个顶点为，则另一个顶点为，再由与列方程求解的值，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知等腰直角三角形的直角顶点在原点， 另外两个顶点在抛物线上， 因为的对称轴为轴，所以外两个顶点关于轴对称， 设其中一个顶点为，则另一个顶点为， 则，由， 得，又顶点在抛物线上， 即，所以，解得或（舍去）， 则，则， 则， 所以等腰直角三角形的面积为， 故选：B. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若椭圆的一个长轴顶点与两个短轴顶点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质和等边三角形的特点建立长半轴 、短半轴 和半焦距 之间的关系，再利用离心率公式求解. 【详解】不妨设椭圆方程为（），一个长轴顶点为，短轴顶点为，， 因为一个长轴顶点与两个短轴顶点构成等边三角形，所以， 因为，， 则可得，即， 可得：， 即，所以. 故答案为：.          10．斜率为1的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 . 【答案】8 【分析】首先求出直线方程，再联立直线与抛物线方程，以及抛物线的定义求解即可. 【详解】因为斜率为1的直线过抛物线的焦点，所以直线为. 直线代入抛物线方程得，得， . 故答案为：8. 11．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，列不等式求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．若抛物线上一点到准线的距离为6，则点的纵坐标为 【答案】 【分析】根据抛物线的定义及性质分析求解即可. 【详解】设点， ∵抛物线方程为， 则，且抛物线焦点在轴， ∴其准线方程为， 又∵抛物线上点到准线的距离为6， 又抛物线开口向下，所以， 由抛物线的定义得：，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知椭圆与直线： (1)若直线与椭圆相切，求的值； (2)若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立椭圆方程与直线方程，再根据直线与椭圆相切，求解即可. （2）联立椭圆方程与直线方程，再根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）联立方程，化简得， 展开得， 因为直线与椭圆相切，所以判别式， 化简得，解得. （2）根据（1）知，联立方程，化简得， 设点，则，， 因为，所以， 化简得，解得. 14．已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的两个焦点为，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据渐近线方程设出双曲线方程，将点代入方程中即可得解. （）根据双曲线方程求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为，设双曲线方程为， 把点代入曲线方程得，解得， 故双曲线标准方程为 . （2）双曲线中的， ， 点到轴的距离为， 故的面积为. 15．已知椭圆：的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线交椭圆于，两点，使得P为A、B的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过椭圆的离心率，过焦点且垂直于长轴的弦长为，求解，，即可得到椭圆方程； （2）设，，利用点差法求直线的斜率，即可得到方程． 【详解】（1）椭圆的离心率为， ，①， 过焦点且垂直于长轴的弦长为，②， ①②联立解得， 椭圆的方程为． （2）由题意，点在椭圆内， 设，则， 可得，即， 又P为A、B的中点，所以， 则，则， 则直线的方程为，即.    16．已知椭圆的左、右焦点分别为，且过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标求出，利用椭圆的定义来确定，进而求出即可； （2）先求出直线方程，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解. 【详解】（1）已知椭圆的左、右焦点分别为，， 则椭圆的焦点在轴上，且半焦距， 因为椭圆过点，所以， 即，得， 则， 故椭圆的标准方程为. （2）过点，倾斜角为的直线的斜率， 可得直线方程为， 设，， 联立直线方程与椭圆方程， 联立直线与椭圆方程 ，得， 则，，， 所以.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $