第13卷 解析几何（圆锥曲线）2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第13卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出，结合离心率的值，即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 所以， 所以，解得或（舍）， 所以. 故选：A. 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据双曲线渐近线方程的求法求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，，即，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 3．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，确定的值，再根据双曲线的定义求出. 【详解】已知双曲线的方程为，可得，则，即， 由双曲线的定义可知，， 已知，，则， 即或， 解得（舍去），或， 故选：A. 4．若方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则m的取值（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程表示焦点在x轴上的椭圆的条件列式求解即可. 【详解】由方程表示焦点在x轴上的椭圆， 可知，解得. 故选：A. 5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义求解. 【详解】对于抛物线，准线方程为. 已知点到焦点的距离为4， 根据抛物线的定义，点到准线的距离也为4， 所以，解得：. 故选：C. 6．已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（ ） A．4 B．7 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据椭圆方程的焦点以及焦距求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以. 又因为其焦距为，所以，解得. 进而，解得. 故选：B. 7．已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的标准方程即可. 【详解】因为，，则， 而动点满足，即， 所以点的轨迹为椭圆，且，即，，且焦点在轴上， ， 则点的轨迹方程为， 故选：B. 8．设是椭圆的两个焦点，过且平行于轴的直线交椭圆于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过椭圆的标准方程求出焦点坐标，及点的坐标，进而求出的底边长与高，最后根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】的两个焦点坐标为，. 依题意可知，所以在中，为的高，为底， 且点的横坐标与点的横坐标相等. 把代入椭圆方程中，得. 即点的坐标为，，所以. 又因为，所以的面积等于.    故选：D. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若抛物线上一点到其准线的距离与到原点距离相等，则点到轴的距离为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程求得焦点坐标和准线方程，设出点A坐标，结合两点之间的距离公式表示出点A到原点的距离，及点到其准线的距离，结合抛物线方程，即可求得点A的横坐标，继而求解. 【详解】∵抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 又点到其准线的距离与到原点距离相等， 设，则， 可化为，解得， 即点的横坐标为，所以， 解得，即点到轴的距离为. 故答案为：. 10．已知椭圆的离心率等于，则实数 ． 【答案】1或16 【分析】根据椭圆焦点位置的不同进行分类讨论，再结合椭圆的离心率公式求解的值. 【详解】当焦点在轴上时：此时，（），可得， 已知离心率，，则，解得； 当焦点在轴上时：此时（），，可得， 已知离心率，，则，解得， 综上，的值为或. 故答案为：或. 11．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数 【答案】2 【分析】根据抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离求解即可. 【详解】已知抛物线， 准线为， 由抛物线的定义可知， 点到焦点的距离可转化为点到准线的距离， 即，解得. 故答案为：2. 12．已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为 . 【答案】5 【分析】利用抛物线的定义将进行转化，然后根据几何图形的性质求出的最小值. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点到准线的距离为，由抛物线的性质知， 则的最小值就是的最小值， 当，，A三点共线时取得最小值， 即最小值为点到准线的距离. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．椭圆的离心率是方程的根，求k的值. 【答案】或 【分析】根据题意，先求得一元二次方程的根，结合椭圆的离心率的取值范围，即可得离心率的值，再分类讨论焦点在x轴和轴两种情况，继而表示出的值，即可列式求解. 【详解】因为，即，解得或， 又椭圆的离心率是方程的根， 所以，即，所以， 当椭圆焦点在x轴上时，， 所以，解得； 当椭圆焦点在y轴上时，， 所以，解得； 综上所述，或. 14．已知椭圆，P为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，且， (1)求的周长； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆中焦点三角形的周长为求值即可. （2）根据勾股定理和椭圆的定义得出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 所以， 即， 因为为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点， 所以， 得到的周长.    （2）因为， 所以， 又， 解得， 得到的面积. 15．已知椭圆焦点轴，长轴长是4，焦距为． (1)求椭圆标准方程； (2)若直线与椭圆交于、两点，求线段长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的几何性质求出的值即可得解. （）联立方程组，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）椭圆焦点轴，长轴长是4，， 焦距为，，则， 所以椭圆方程为. （2）直线斜率为， 根据题意，联立方程组，得， 设， 则，， 则. 16．已知双曲线过点且双曲线的一条渐近线为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线的焦点为，若双曲线有点，使得，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据渐近线方程设出双曲线方程，再将已知点代入方程求解出参数，从而得到双曲线的标准方程； （2）先根据双曲线定义得到与的关系，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1）依题意设双曲线的方程为， 把点代入上式得， 所得双曲线的方程为， 故所求双曲线的标准方程. （2）由双曲线方程，可得，， 则，所以. 设，， 由双曲线的定义可知， 即，展开得①， 在中，根据余弦定理， 已知，， 则，即②， 用②①可得：， 所以.    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第13卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 4．若方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则m的取值（  ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ） A．3 B． C．6 D． 6．已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（ ） A．4 B．7 C．9 D．12 7．已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 8．设是椭圆的两个焦点，过且平行于轴的直线交椭圆于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．若抛物线上一点到其准线的距离与到原点距离相等，则点到轴的距离为 . 10．已知椭圆的离心率等于，则实数 ． 11．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数 12．已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．椭圆的离心率是方程的根，求k的值. 14．已知椭圆，P为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，且， (1)求的周长； (2)求的面积. 15．已知椭圆焦点轴，长轴长是4，焦距为． (1)求椭圆标准方程； (2)若直线与椭圆交于、两点，求线段长． 16．已知双曲线过点且双曲线的一条渐近线为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线的焦点为，若双曲线有点，使得，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $