第12卷 解析几何（直线与圆）2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第12卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．直线与圆相切，则m的值为（   ） A． B． C． D．2 6．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 7．圆心在的正半轴上，半径长为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 8．直线与圆相交所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．过点的直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线的方程为 . 10．直线与圆相交截得的弦长为 . 11．已知圆的方程为，则过点且与圆相切的直线方程为 12．平行线与之间的距离等于 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知圆的方程为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆交于两点，求弦的长度； (3)若点为圆上动点（与不重合），求面积的最大值. 14．已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． (1)求圆C的方程； (2)求直线l被圆C截得的弦长． 15．已知两点和，线段为圆的直径. (1)求圆的标准方程； (2)若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 16．已知过点且斜率为的直线与圆交于两，两点． (1)求的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第12卷 直线与圆 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 把点代入上述方程， 得，解得， 所以所求的直线方程为. 故选：B. 2．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系得得出斜率，再设直线的斜截式方程并将点代入求解即可. 【详解】设已知直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，所以 即所求直线的倾斜角为， 设所求直线的方程为， 则， 又因为直线经过点，代入直线方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为，即， 故选：C. 3．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 4．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】将直线化为， 则两平行直线与之间的距离为． 故选：D. 5．直线与圆相切，则m的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式列出等式即可得解. 【详解】直线， 圆，则圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切，则，解得， 故选：. 6．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标，将直线的斜截式方程化为一般方程，再根据点到直线距离公式求出的值即可. 【详解】将圆化成标准方程为， 圆心坐标为， 将直线化为一般方程为， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 7．圆心在的正半轴上，半径长为，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可设圆的方程为，再由直线与圆相切的性质求出即可. 【详解】圆心在的正半轴上，半径长为， 可设所求圆的方程为， 因为圆与相切，所以，解得， 因为圆心在的正半轴上，，所以所求圆的方程为. 故选：A. 8．直线与圆相交所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】首先求出圆的圆心以及半径，再根据弦长公式求解即可. 【详解】圆化为标准方程为，即圆心为，半径， 由点到直线的距离公式，圆心到直线的距离. 所以弦长为， 因此，弦长. 故选：B. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．过点的直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据点在圆内得到直线与直线MC垂直时取得最小值，进而求解即可. 【详解】圆方程化为，圆心，. 因为，所以点M在圆内. 当直线与直线MC垂直时，取最小值，进而. 直线的方程为，即. 故答案为：. 10．直线与圆相交截得的弦长为 . 【答案】 【分析】根据题意，求得圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故答案为：. 11．已知圆的方程为，则过点且与圆相切的直线方程为 【答案】 【分析】先判断点与圆的位置关系，再判断其切线斜率的值，进而求得切线方程. 【详解】把点代入圆的方程，得，等式成立， 所以点在圆上， 圆，则圆心，半径为， ，则过点与圆相切的斜率不存在， 所以切线方程为，即， 故答案为：. 12．平行线与之间的距离等于 . 【答案】 【分析】使用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】直线 即为 ， ∴平行线与之间的距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知圆的方程为. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)若直线与圆交于两点，求弦的长度； (3)若点为圆上动点（与不重合），求面积的最大值. 【答案】(1)圆心，半径 (2)2 (3) 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程，从而确定圆心坐标和半径； （2）先求出圆心到直线的距离，再根据弦长公式计算弦长； （3）的底为，高为点到直线）的距离，当取最大值时，的面积最大，根据圆的性质求出的最大值即可. 【详解】（1）将圆的方程为化为标准方程：， 所以圆心，半径. （2）圆心到直线的距离， ∴弦长. （3）的底为，高为点到直线的距离， 由（2）可知，当取最大值时，的面积最大， 因为点在圆上，所以的最大值为， ∴面积的最大值为.    14．已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． (1)求圆C的方程； (2)求直线l被圆C截得的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，设圆的方程为，根据条件求出即可； （2）利用点到直线的距离公式和弦长公式求出直线被圆截得的弦长. 【详解】（1）∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切， ∴设圆心，半径，， 设圆的方程为， 将点代入得，∴， ∴所求圆C的方程为． （2）∵圆心到直线l：的距离， ∴直线l被圆截得的弦长为． 15．已知两点和，线段为圆的直径. (1)求圆的标准方程； (2)若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先由中点坐标公式和两点之间的距离公式求出的中点和长度，再由圆的标准方程公式即可解答. （2）设直线的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知两点和， 则线段的中点为，即圆心为， 且， 所以，则圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，即， 且圆心为，， 则圆心到直线的距离为， 即，解得或， 所以直线的方程为或. 16．已知过点且斜率为的直线与圆交于两，两点． (1)求的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线与圆的位置关系分析求解即可； （2）设，，将直线和圆的方程联立方程组，得到的值，再结合向量的坐标表示，求出的值，最后利用直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】（1）因为直线过点且斜率， 所以直线的方程为，即， 又因为圆的圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即， 解得：， 所以的范围是. （2）设，， 将直线代入圆方程得：， 所以，， 所以， 又因为， 所以，解得：， 所以直线的方程为，当时，，即圆心在直线上， 所以直线过圆心，即两点间的距离就是圆的直径， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $