第11卷 立体几何 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．如图，在正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线AM与是相交直线；②直线AB与是异面直线；③直线与是异面直线；④直线AM与BN是平行直线.其中正确的结论为（    ）    A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 3．已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（　　） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 4．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 5．若两条异面直线所成的角为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在长方体的侧面中，与平面垂直的平面有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为 ．    10．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 11．已知P是所在平面外的一点，且平面，平面平面，则 ． 12．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面.    (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角的大小. 14．如图所示，已知棱锥的底面是矩形，平面，，．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的正切值． 15．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 16．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据题意结合直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】，是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 若，，则的位置关系可能是平行或异面，故错误； 若，，则，故错误； 若，，则，故正确； 若，，则的位置关系可能是平行，相交，故错误， 故选：. 2．如图，在正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论：①直线AM与是相交直线；②直线AB与是异面直线；③直线与是异面直线；④直线AM与BN是平行直线.其中正确的结论为（    ）    A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义逐一判断. 【详解】①因为A、M、三点共面，且在平面，但平面，， 所以直线AM与是异面直线，故①错误； ②因为三点共面，且在平面，但平面，且， 所以直线AB与是异面直线，故②正确. ③因为三点共面，且在平面，但平面，且， 所以直线与是异面直线，故③正确； ④因为三点共面，且在平面，但平面，且， 所以直线AM与BN也是异面直线，故④错误； 故选：A. 3．已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（　　） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法，逐项判断即可. 【详解】对于选项A：由，则与和相交或平行或在面内，故A错误； 对于选项B：当时，且且，故B错误； 对于选项C：当时，与可以成任意角，故C错误； 对于选项D：如下图，易得，故D正确，    故选：D. 4．在三棱锥中，平面，，，，.则直线与平面所成的角的正切值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据题意结合线面角的定义即可得解. 【详解】    因为平面，则是在平面上的射影， 直线与平面所成的角为， 则 故选：. 5．若两条异面直线所成的角为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据异面直线所成角的定义与取值范围即可选出正确答案. 【详解】异面直线所成角是通过平移使其相交后所成的锐角或直角，规定取值范围为 ， 故选：A 6．在长方体的侧面中，与平面垂直的平面有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据长方体的结构特征及面面垂直的定义求解. 【详解】如图在长方体中，侧棱与底面都是垂直的， 所以平面、平面、平面、平面均与平面垂直， 故选：D. 7．在正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】A 【分析】根据面面垂直的判断，线面垂直的判定，面面平行的判定，逐项判断即可得解. 【详解】 在正方体中，连接，因为分别为，的中点， 则//，因为，所以， 因为平面，平面，则， 因为平面，，所以平面， 又因为平面，所以平面平面，故正确； 因为平面平面，平面平面， 所以平面平面不成立，故错误； 直线与直线必相交，故平面与平面有公共点， 所以两平面不平行，故的错误； 连接，，，则//，//， 因为平面，且；平面，且， 所以平面平面， 又因为平面与平面有公共点， 所以平面与平面不平行，故错误， 故选：. 8．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由异面直线所成角的概念与余弦定理求解． 【详解】由题意得，则（或其补角）为异面直线与所成角， 在中，由题可得，， 由余弦定理得． 故选：A． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为 ．    【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，易得平面，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】连接，如图    因为正方体中，平面， 又平面，所以， 又，平面，平面， 所以平面， 因为正方体的棱长为1， 所以到底面的距离为， 所以，底面是矩形，其面积， 所以四棱锥的体积为. 故答案为：. 10．在正方体中，直线与平面的位置关系是 .（填入“直线在平面内、平行、相交”）. 【答案】相交 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系，即可判断求解. 【详解】 因为在正方体中，, 又平面, 所以直线与平面的位置关系是相交. 故答案为：相交. 11．已知P是所在平面外的一点，且平面，平面平面，则 ． 【答案】⊥ 【分析】根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】如图，    在平面内作于点D. 因为平面平面，平面平面， 平面，且，所以平面. 又平面，所以． 因为平面，平面，所以. 因为，所以平面，又平面，所以． 故答案为：. 12．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为 . 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直定理求解. 【详解】 作于；连接． 平面平面． 又 平面平面 ， 平面平面，则为点到的距离． 在中， ． 由得． 在 Rt中， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面.    (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理，结合勾股定理即可求解； （2）过作且，连接，，则为异面直线与所成的角，求解即可. 【详解】（1）在平行四边形中，，， 把沿对角线折起，使得平面平面， 平面平面，，平面， 平面，平面，， 又平行四边形中，，， 所以，， ，，. （2）如图，过作且，连接，，   四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角， 平面，平面，， ，， 是正三角形，  ， 所以异面直线与所成的角的大小为. 14．如图所示，已知棱锥的底面是矩形，平面，，．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的正切值． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】（1）根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. （2）首先找出平面与平面所成角，再求解即可. 【详解】（1）因为平面，且平面，所以. 因为底面是矩形，，，所以. 所以底面是正方形，进而. 又因为平面，所以平面. （2）因为平面，平面，所以. 又，，平面，所以平面， 进而.因此，是平面与平面所成角的平面角. 在中，所以， 所以平面与平面所成角的正切值为. 15．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）由底面，可得，根据线面垂直的定义结合已知条件即可求解. （2）取F为直线的中点，连接，根据线面角的定义可知为直线与平面所成的角，在直角三角形中，根据已知条件即可求解. 【详解】（1）因为四边形是边长为2的菱形，所以， 又因为底面，且底面， 所以， 因为，平面， 所以平面. （2）如图，取F为直线的中点，连接， 因为为的中点， 所以为三角形的中位线， 所以. 又因为底面， 所以底面. 又底面， 所以， 所以为直线与平面所成的角. 因为四边形是边长为2的菱形， 所以O为AC的中点，F为直线的中点， 所以为三角形的中位线，所以， 所以在直角三角形中，， 又，所以. 16．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 【答案】(1)证明过程见解析. (2)1. 【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明线线垂直，即可证明平面. （2）根据线面角的定义求出与平面所成角，再结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为平面平面，平面平面， 且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，因为平面，平面，所以， 所以点到平面的距离为线段的长度，则在平面的投影为线段， 所以与平面所成角为，即， 因为，所以， 所以点到平面的距离为1. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $