第8卷 数列 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知数列的前n项和为，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 2．公差不为零的等差数列的首项，如果，，成等比数列，则公差（    ） A．2 B． C．4 D． 3．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 4．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．5 C． D． 5．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 6．已知等比数列，，是方程的两根，则（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 7．等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知数列的前项和，则通项公式 ． 10．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 11．在等差数列中，已知，则 12．若等差数列的公差，且，，成等比数列，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 14．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 16．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第8卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知数列的前n项和为，若，则等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】由题可知 . 故选：B 2．公差不为零的等差数列的首项，如果，，成等比数列，则公差（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式以及等比中项的性质列出方程即可得解. 【详解】等差数列的首项，则，， 根据，，成等比数列，则， 解得或（舍）， 故选：A. 3．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及前项和公式求解即可. 【详解】根据等差数列的性质：，所以，解得， 则. 故选：B. 4．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，， 即，则， 由，可得， 故选：B. 5．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 当公比时，，此时，满足题意， 当公比时，由，解得， 所以数列的首项或. 故选：D. 6．已知等比数列，，是方程的两根，则（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理及等比数列的性质即可得解. 【详解】 ，是方程的两根，， 根据等比数列的性质有：， 故选：B． 7．等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，即， 所以， 所以. 故选：B. 8．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】，， 因为，所以. 故选：D. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知数列的前项和，则通项公式 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求得通项公式. 【详解】因为数列的前项和， 所以当时，， 所以，， 当时，，符合， 故通项公式. 故答案为：. 10．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 【答案】 【分析】由等比中项的性质和方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 则，，即，同号且为正， 又是等比数列，则， 根据，得到， 所以. 故答案为：. 11．在等差数列中，已知，则 【答案】 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中， 所以. 故答案为：. 12．若等差数列的公差，且，，成等比数列，则 . 【答案】/ 【分析】利用等差数列通项公式及等比中项公式得到，从而得解. 【详解】由等差数列可知，， 由等比中项公式可知，即，化简得， 因为，则， 则； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 14．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求出数列的通项公式即可. （2）利用分组求和法求数列的前项和即可. 【详解】（1）因为数列中，，，即， 所以数列是首项为，公比的等比数列， 根据等比数列通项公式，可得. （2）由（1）知， 所以， 那么数列的前项和， 15．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比中项即可得解； （2）由（1）得到数列的通项公式，再根据等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）根据题意，设等差数列的公差为， 由成等比数列， 则有， 解得或（舍去）， 所以. （2）由， 则， 故数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 16．已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系得出，再由等比数列的定义和通项公式求值即可. （2）根据等差数列的定义和前和公式求值即可. 【详解】（1）当时，因为， 所以，得， 当时，因为， 可得，则， 所以数列为公比为的等比数列， 所以. （2）由（1）可得，， 因为，所以. 则，所以， 所以为公差为的等差数列，且， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $