第7卷 三角函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若的三个内角满足，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 3．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 4．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 6．在中，，，，则角B的大小为（   ） A． B． C． D． 7．在三角形中若，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 11．在中已知，则角 ． 12．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 14．的内角A，B，C的对边分别为，设. (1)求角B的大小； (2)设，，求的值. 15．在中，设角所对边的边长分别为，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 16．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第7卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．若的三个内角满足，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】先由正弦定理将角化边，再根据余弦定理易得答案. 【详解】由正弦定理可得，令，则为最长的边， 故角最大，由余弦定理可得，所以角为直角， 故是直角三角形. 故选：B． 2．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又在中，，所以， 所以，即， 又，所以或. 故选：D. 3．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理以及二倍角公式求解即可. 【详解】由正弦定理 （为三角形外接圆的半径），∴. 又∵，∴. ∴. ∴①，即. ②，即. 故选：D. 4．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 又在中，， 所以， 又，所以， 所以，所以. 故选：C. 5．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】利用余弦定理进行求解即可. 【详解】因为，设，，． 又在三角形中，大边对大角， 所以， 又，所以为钝角， 故所求三角形为钝角三角形， 故选：C． 6．在中，，，，则角B的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式得，再由同角三角函数的平方关系求出的值，再由正弦定理求值即可. 【详解】由， 可得，在中， ，则， 所以， 又，， 根据正弦定理得，， 解得，因为，所以或， 因为，所以舍去，. 故选：A. 7．在三角形中若，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据题目已知条件，结合正弦定理和正切函数的定义求解即可. 【详解】因为， 由正弦定理得，即， 又，则， 所以为等腰三角形. 故选：. 8．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理求出，进而得到，，从而求出，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】由正弦定理得， 因为，，， 所以，故， 则， 因为， 所以，， 故， 故.    故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系由得出，再由得出，最后根据正弦定理即可求出． 【详解】因为， 所以， 则， 由正弦定理可得，则， 故答案为：． 11．在中已知，则角 ． 【答案】或 【分析】由正弦定理化简求出的值即可得解. 【详解】由正弦定理可知， 因为，所以，则， 又，所以或， 故答案为：或. 12．已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理边化角和同角三角函数的商数关系进行求解即可. 【详解】由题可知， 所以由正弦定理得， 所以， 即， 又因为为的三个内角， 即，故是等边三角形， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解c的值. （2）先由同角的三角函数的平方关系求解的值，再求解边b，应用正弦定理即可求解的值. 【详解】（1）因为，，， 所以由余弦定理可知，， 解得. （2）因为，角C的范围为， 所以， 由余弦定理可得， 即， 即，解得或（舍）， 由正弦定理得，得. 14．的内角A，B，C的对边分别为，设. (1)求角B的大小； (2)设，，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理及余弦定理公式即可得解. （）根据余弦定理求出值及，结合同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的正弦公式即可得解. 【详解】（1）因为. 则， 所以由正弦定理得：， 则， 又，则. （2）在中，，，， 由余弦定理得， 则， 因为，所以， 所以， ， 所以. 15．在中，设角所对边的边长分别为，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，正弦定理，两角差的正弦公式，及三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1），， 又，， 因为，所以； （2）由（1）知，所以， 在中，，所以， 由正弦定理得， 又，所以， 所以， . 16．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）由向量的内积的定义求出，再由面积公式求值即可. 【详解】（1）∵， ∴， 即， 由余弦定理得， ， ∵B为三角形的内角，， ∴. （2）∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的面积为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $