【解答题专项】01一元二次不等式-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 解答题专项 （一）一元二次不等式 1．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 2．已知函数． (1)若函数的图象过点，求实数a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)点代入即可求出结果； (2)利用指数函数的单调性即可求出结果. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 则， 又∵， ∴． （2）由可得， ∵， ∴，解得， 即不等式的解集为． 3．若函数的图像经过点，其中，且． (1)求a的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数过点，代入函数解析式，即可求解. （2）根据指数函数的单调性，解不等式即可. 【详解】（1）由题意知函数，其中，且， 函数图像经过点，所以， 解得. （2）由（1）知，，即， 所以，即， 因为，所以函数在上单调递增， 所以，解得， 故不等式的解集为. 4．已知实数，且满足不等式，解不等式． 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性解不等式. 【详解】∵函数在区间上是单调递增的， ∴由题意可知，，∴， 又∵，∴. ∴函数在区间上是单调递减的， 又∵， ∴，解得， 所以可得:． 5．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 6．若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可. （2）根据指数函数、对数函数的单调性即可转化求解. 【详解】（1）因为函数在上单调递减， 所以函数的对称轴，开口向上，在对称轴左侧单调递减， 由题意可得，，整理可得 解得. 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知.所以函数在单调递增. 由可得. 因为是上的减函数. 所以即. 所以原不等式的解集为. 7．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入直线方程求实数的值； （2）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． （2）由（1）知， 则可化为． 因为对数函数在上单调递增， 当时， 有，解得． 综上可知，不等式的解集为． 8．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求实数t，n的值. 【答案】(1)或 (2)或，. 【分析】（1）根据题中信息列出不等式，解一元二次不等式即可解得. （2）根据不等式解集，结合一元二次方程的根与系数关系即可解得. 【详解】（1）函数， 则，可得， 或， 故不等式的解集为或. （2）由，得， 的不等式的解集为， 是方程的两根， 所以，解得或，，   或，. 9．若不等式的解集是，求 (1)a，b的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可知，2，3是的两根，由根与系数的关系可求解； （2）不等式可化为，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以2，3是的两根，由一元二次方程根与系数的关系，可得 ， 解得； （2）由（1）知，不等式为， 不等式可化为， 解得， 所以原不等式的解集为. 10．已知函数，其中． (1)若关于方程的两个实数根，满足，求的值； (2)若，则求不等式的解集． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数之间的关系结合已知等式即可解得. （2）根据已知解一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）由题，， 可得， 又知，则， 即， 故， 解得或. （2）由题知不等式，即， 若，可得，解得， 故不等式的解集为. 11．已知函数是指数函数， (1)求的表达式； (2)解不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的定义求解即可； （2）利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数是指数函数， 解得或2， . （2），即, 在R上为增函数， . 故解集为：. 12．已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. （）根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）设指数函数的解析式为且， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以. （2）因为，底数， 所以函数在上为减函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 13．设二次函数是定义在上的偶函数. (1)求a，b的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数是偶函数易得出的值，对称轴得出的值. （2）先转化成相同底数的指数，构造指数函数,利用指数函数的单调性易得出结论. 【详解】（1）由题意二次函数是偶函数得,得出, 因为对称轴,即,得出. （2）由（1）知，，于是有 ,设,因为是单调递减函数，得出, 解得,∴解集为：. 14．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一次函数的图象性质即可得解； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）因为，所以， 所以在上单调递增， 而可化为， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 15．已知二次函数，同时满足下列两个条件：①的解集为；②的最小值为. (1)求该二次函数的解析式； (2)若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目两条件可得出二次函数的顶点坐标及零点坐标，将二次函数设为顶点式，再代入零点坐标计算即可. （2）由条件先列出恒成立，再按和分类讨论即可. 【详解】（1）由的解集为，可知 二次函数的对称轴为， 且过两点， 又的最小值为，即该二次函数的顶点为， 因此可将二次函数设为：， 将点代入，可解得， 即. 所以该二次函数的解析式为 （2）函数的图象恒在函数 图象的上方， 即恒成立， 化简得 当时，，符合条件， 当时，可得 ，解得. 综上，实数的取值范围. 16．已知，，不等式的解集为. (1)求实数的值 (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集转化成一元二次方程的根易得答案； （2）利用（1）中结论，解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为，，不等式的解集为， 所以的两个根是或， 所以，解得； （2）当时，可化为， 则，即，解得或， 所以不等式的解集为. 17．已知函数. (1)若的解集为或，求不等式的解集； (2)若函数的图象恒在的上方，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解集求出的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据题意，令恒成立，分类讨论即可得解. 【详解】（1）函数，由的解集为或， 可得，解得，， 不等式即为， 不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. （2）由题意可得， 即恒成立， 当，即时，满足题意， 当，则，解得， 综上，的取值范围为. 18．已知函数． (1)若方程有两个正实数根分别为，且，求实数的值； (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）根据韦达定理求解. （2）将关于的二次函数转变为的一次函数，再根据不等式求解. 【详解】（1）方程有两个正实数根分别为，则， 因为，所以， 则， 化简得，解得或， 当时，，解得，满足题意， 当时，，解得，满足题意， 故或. （2）已知，不等式恒成立， 即对任意恒成立， 整理可得，进一步变形为， 令，这是关于的一次函数， 要使在上恒成立，则， 由，解得或； 由，解得或， 取两者的交集，可得或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026年江苏省职教高考 数学专项冲刺练习 解答题专项（一）一元二次不等式 1.已知f)=lg,过点4,2) (1)求a 23=f-2x+m的定义域为R,求m的取值范围 2.已知函数/)=a(a>1) 山诺函数的图象过点34利 ,求实数a的值： 2)求关于x的不等式/> 的解集。 3.若函数=a“的图像经过点3,9)，其中a>0,且a1 (1)求a的值： 2)解不等式/(x≥9 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4.已知实数a>0,且满足不等式32>3，解不等式g.(3r+2列<1og。8-5 5.已知函数y=a 是指数函数 ()该指数函数的图象经过点2,4 ,求函数的表达式： (2)解关于x的不等式： a3-4y 3 6.若函数fx)=x2+(a2-5a+3)x+4在 -0,2上单调递减. (I)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式l1og,(宁≥log8. 7.已知直线少=+4经过点-， (1)求实数a的值： 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2)解关于x的不等式log。r+3到<log,(2x+6 8。已知函数=r+1t-6x-8 1)解关于‘的不等式1>0， 2若关于x的不等式)<”的解集为-，，求实数，n的值 9.若不等式-+ax+b>0的解集是2,3引，求 (1)a,b的值； (2②不等式ar+x+1s0 的解集. 10.已知函数=r-3mr+2m-川m+,其中meR. 0若关于*方程川=0的两个实数根之，5清足✉-川。-=2，求m的值： 2)若m=3,则求不等式f≤0 的解集。 试卷第3页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1,已知函数八=（口-3a+3列a是指数函数， ①求八的表达式 2)解不等式：f(x)≥} 2 a细指数函数f(x)的图像经过点(8 f(x) (1)求函数的解析式： 2若(2x-3x+10>f+x+7）,求r的取值范围。 13.设二次函数=ar+6-2r+2b-30是定义在-6,2上的偶函数 (I)求a,b的值： 试卷第4页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1)f (2)解不等式2 >22x f(x)=ax+1-a 14.已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限 (I)求实数a的取值范围： 2)解关于x的不等式a“≤ 1 2-4 a 15.已知二次函数”=a+b+c(a,bceR,同时满足下列两个条件：①y<0 的解集为 (-1,3列：②'的最小值为4 ()求该二次函数的解析式； 2若函数y=am+r+c的图象恒在函数=(m-刂x+2m-6)x-7图象的上方，求实 数m的取值范围. 试卷第5页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 16.已知m>0,n>0,不等式+mr-l2<0的解集为-6， (1)求实数m,n的值 (2)解不等式+(n+m侧x-mm>0 17.已知函数f(=a2-4r+3 ①喏>0的解集为x<1或x>;,求不等式hr-4x+a<0的解集： 2若函数f的图象恒在y=-4r的上方，求“的取值范围 18.已知函数f八=r+m-4到x+3 四若方程)= 有两个正实数根分别为，，且2，+=5 ，求实数m的值： ②若对任意实数m∈0,4，不等式f八>m恒成立，求x的取值范围。 试卷第6页，共3页