【解答题专项】02函数-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

中职精品 9A山职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2026年江苏省职教高考 数学专项冲刺练习 解答题专项（二)函数 1.己知函数gx=a-(a>0,a≠1)的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数f(x)是定义在(-0,0)U(0,+∞)上的偶函数，且经过点A,当x<0时， f-+m ①求fog的值： ②求x>0时f(x的解析式 已知函数/y=1og。a>16*-刂是定义在(-2.2上的奇函 (1)求实数b的值： (2)若∫(x)满足f2-2)+f(4t-3)<0,求实数t的取值范围. 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.已知函数fx)=log。x+b(a>1)在区间 上最大值为3，最小值为0 (1)求实数a和b的值： (2)设函数h(x)=fx+V1+x2)-1,试判断函数h(x)的奇偶性 4.已知函数f(x)= 「-x2+4x,x20 是奇函数. x2+mx,x<0 (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[-2，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围. ax2-4x,x>0 5.已知函数f(x)= 0,x=0是奇函数 -x2+bx,x<0 (I)求实数a,b的值； (2)若函数f(x)在区间[-1，m+2]上单调递减，求实数m的取值范围； (3)若方程f(x)=log2n-1有4个解，试求实数n的范围. 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 6.己知二次函数∫(x的图像如图所示. VA .10 )求函数f(x)的解析式： (2)若函数gx=∫(x+mx为偶函数，求g-2)的值 7.已知f(x是定义在[-3,3]上的奇函数 (1)若当x∈(0,3时，f(x)=x+2-1,求f(x)在[-3,3]上的解析式： (2)若f(x)在[0,3]上单调递增，gx=f(x川，且g(3-m)<g-2),求实数m的取值范围 8.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x=2x2+x+1. (1)求f(x)的解析式： (2)若f(1-a+f2a+)<0,求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 9.己知函数fw=x+",且f①=5. (1)求实数m的值： (2)判断y=f(x)的奇偶性 10.已知奇函数f(x)是定义在[-10,10]上的增函数，且当x≥0时，f(x)=x2+4x (1)求当x<0时，函数f(x的解析式： (2)若f(3m+2)+f(m-10)>0,求m的取值范围. 1.已知f=xeR,且x-,8=+2eR. 1)求f[g2]的值： (2)判断函数gx)=x2+2(xeR)的奇偶性： 12.已知函数f(x是定义在R上的奇函数，且函数的图像过点(-2,8)，当x>0时， f(x=2x2+mx(m∈R）. (1)求m的值； 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com (②)求函数∫x的解析式. 13.已知函数y=∫(x)(x∈R)是偶函数.当x≥0时，f(x)为二次函数，且满足最小值为 .) (1)求函数f(x的解析式： (2)若函数f(x)在区间[a,a+2]上单调，求实数a的取值范围. 14.已知函数f(x)=log:2+mx)+log,(2+x的图像过点P(-1,1 (1)求函数的解析式： (2)求函数的定义域； (3)判断函数的奇偶性 15.已知定义在(-1，)上的函数f(x)满足对任意的x,y∈(-1,1)，都有f(x)+fy)=f ,且当x∈(0,1)时，f(x)<0. (1)求证：函数f(x)是奇函数； 2解不等式2x++/(-》0. 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 16.己知函数f(x)既是R上的减函数也是R上的奇函数，且∫(1)=-2. (1)求∫(-)的值： (2)若ft2-3t+1>2,求实数t的取值范围. 17.已知幂函数f(x)=m2-5m+7)x-1为偶函数 (1)求f(x)的解析式： (2)若gx=f(x-ax-3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围， 8.函数fx)=+),(k为常数)在定义域上为奇函数 (1)求k的值： (2)若k>0,对teR的任意实数，不等式f(2t-P)+f(2t2-m)<0恒成立，求实数m的取 值范围 9.已知指数函数三R两足：g2=4,定义线为R的函数十走奇函数一 (I)求y=gx的解析式； (2)求m,的值. 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM g AI职教 zhijiao.xkw.com 20.已知诚面数-是商质数。 (I)求实数a的值； (2)若对任意实数t,不等式f(2-2)+f22-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 21.已知函数f(x)=2-a·2为奇函数. (1)求实数a的值； (2)当x∈[-1，时，f(x)2b恒成立，求实数b的取值范围. 22.已知函数f(x)的定义域为R,且不论x,y取何值均有f(x+y)=f(x)+f(y). (I)求自变量x等于0时f(x)的值； (2)若f(4)=2,求f①)+(2)的值； (3)判断函数f(x)的奇偶性. 试卷第1页，共3页 中职精品 ⊙A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 23.己知函数f(x)=a-(k-1)ax(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数，且是单调减函 数 (1)求实数k的值： (2)若不等式fx2+x+f(4-x)<0恒成立，求实数t的取值范围 24.已知函数f(x)是定义在(-0,0)U(0,+∞)上的奇函数，点(2,4)在函数f(x)的图象上，当 x<0时，f(x)=x2+bx (1)求实数b的值； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a)=5,求实数a的值 试卷第1页，共3页 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 解答题专项 （二）函数 1．已知函数的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 【答案】(1). (2)①2；②. 【分析】（）根据指数函数的性质令即可得解. （）①根据题意可知也过点，即可求出的值，结合对数的运算性质即可得解. ②根据偶函数的性质求出函数解析式即可得解. 【详解】（1）函数， 令即时，，所以. （2）①因为是偶函数且过点A，所以也过点， 当时，， ，解得， 所以. ②设，则，所以， 因为是偶函数即， 所以，所以当时，的解析式为. 2．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据复合函数的单调性得出函数在上单调递减，利用奇函数的性质及减函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数， 所以， 即， 所以， 整理得， 于是，而，所以. （2）由（1）得， 因为， 且函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由奇函数性质及，得， 所以，解得， 所以， 即实数的取值范围为. 3．已知函数在区间上最大值为3，最小值为0. (1)求实数和的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1)， (2)奇函数 【分析】（1）先根据判断函数的单调性，再根据单调性得出函数在区间上的最大值和最小值，进而列出关于和的方程组求解； （2）先求出的表达式，再确定其定义域是否关于原点对称，最后判断与的关系. 【详解】（1）∵，∴函数在区间上单调递增， ∴当时，有最小值0；时，有最大值3， ∴且， ∴两式相减得，即， ∴解得，从而. （2）由（1）可知，，所以， 则， 因为对于任意实数，恒成立， 所以的定义域为，关于原点对称， ， 所以是奇函数. 4．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质易得答案； （2）由（1）画出函数的图像，结合函数在区间上单调递增，列式求解即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 又因为为奇函数， 所以， 于是时，，所以. （2）函数的图像如图所示：    要使在上单调递增， 结合的图像知， 所以，故实数的取值范围是． 5．已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (3)若方程有4个解，试求实数n的范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义求解即可. （2）根据分段函数的图像得到函数的单调递减区间，再根据范围列不等式求解即可. （3）根据函数的值域以及图像，列不等式求解即可. 【详解】（1）设，则. . 为奇函数， ，即. . （2）函数， 函数的图像如图所示： .   所以的单调递减区间为. 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得. 故m的取值范围是. （3）由图像可知， 即 ． 6．已知二次函数的图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若函数为偶函数，求的值. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据图像得到函数的零点为，设出函数的解析式，再根据截距为，求解即可. （2）利用二次函数为偶函数，可求解析式，进而求解. 【详解】（1）根据图像得到函数的零点为，故设， 将点代入，得，解得， 所以，即. （2）， 因为为偶函数，所以，所以， 故，所以. 7．已知是定义在上的奇函数. (1)若当时，，求在上的解析式； (2)若在上单调递增，，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质，分别写出的函数表达式，进而得到在上的解析式； （2）根据奇函数的性质及在上单调递增得出的性质，再求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）设，则， ， 因为为奇函数，所以， 当时，， . （2）是定义在上的奇函数， 所以为定义在上的偶函数， 因为在上单调递增，所以， 所以当时，， 所以在上单调递增， 故由得， 解得，即的范围是 8．已知函数是上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质求出函数的解析式即可； （2）由奇函数的性质先化简不等式，再由函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数是上的奇函数，当时，， 当时，则，此时， 又是上的奇函数，则， 所以的解析式. （2）由，是上的奇函数， ，可化为， 当时，，此时为二次函数，对称轴为，函数图象开口向上， 所以函数在上单调递增， 根据奇函数的性质，在上也单调递增， 又，，， 所以函数在上单调递增， 由可得，，解得， 所以实数的取值范围为. 9．已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解m的值. （2）根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）因为， 解得. （2）该函数是奇函数. 证明：由（1）得，， 函数定义域为，则定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 10．已知奇函数是定义在上的增函数，且当时，. (1)求当时，函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据奇函数的性质结合题干条件求解析式即可. （）利用奇函数的性质及函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数，当时，. 令，则， 所以，因为是定义在上的奇函数， 所以. （2）因为为奇函数，则可化为， 因为是定义在上的增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 11．已知（，且），． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性； 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义判断. 【详解】（1）由已知（，且），， 则，. （2）由已知，定义域为， 得， 所以函数为偶函数. 12．已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图像过点，当时，． (1)求m的值； (2)求函数的解析式． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质得过点，代入求解即可； （2）根据奇函数的性质求出时的解析式，即可写出函数解析式即可； 【详解】（1）∵是定义在R上的奇函数，且过点， ∴过点 又当时，， ∴，解得． （2）∵当时，， 设，则∴ 又∵为奇函数，∴．∴，即； 函数是定义在上的奇函数， ∴，即， ∴函数的解析式． 13．已知函数是偶函数．当时，为二次函数，且满足最小值为，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出对称轴，设出二次函数的顶点式，根据求出值，结合偶函数的性质即可得解. （）画出函数图像，根据单调性的定义列出不等式即可得解. 【详解】（1）当时，为二次函数，，所以对称轴为， 又因为最小值为，所以设， 因为，所以，解得，所以， 设，则，可得， 又由为偶函数，所以，所以当时 所以 （2）作出函数的图像如图所示：    因为函数在区间上单调，所以或， 即或，解得或， 故实数的取值范围是． 14．已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)求函数的定义域； (3)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2) (3)偶函数. 【分析】（1）将点代入解析式求出的值即可. （2）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （3）根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）把点P的坐标代入函数关系式得， 即，解得， 所以函数的解析式为. （2）要使函数有意义， 必须满足，解得， 所以函数的定义域为. （3）由（2）知，函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 15．已知定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，． (1)求证：函数是奇函数； (2)解不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用奇函数的定义域关于原点对称以及，逐个证明从而判断是否为奇函数. （2）首先证明在单调递减，进而解不等式. 【详解】（1）证明：令，得，即． 函数的定义域为，关于原点对称． 又令，得，即. 所以在上为奇函数. （2）任取，且，且函数是奇函数， 则． ∵，，， ∴，即． ∴，则． 即，得， 所以函数在区间为减函数． ∵，即，且函数是奇函数， ∴． 又∵函数在区间为减函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 16．已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数可求； （2）利用函数单调性列出一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为奇函数， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为函数既是R上的减函数， 所以，即，， 解得：， 所以实数的取值范围. 17．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意， 所以，. （2）由（1）可知， 所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 18．函数（k为常数）在定义域上为奇函数. (1)求k的值； (2)若，对的任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的定义，结合指数幂的运算即可得解； （2）先证明函数为减函数，再由奇函数和减函数的性质结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】（1）因为函数在定义域上为奇函数，则， 所以，即， 整理得，解得， 当时，，其定义域为R，满足题意； 当时，，其定义域为，满足题意； 综上，. （2）若，则，， ， 则有 ， 因为，， 因为，所以， 所以，即，则函数在R上为减函数， 又因是奇函数，从而不等式， 等价于， 由减函数可得，即对任意恒成立， 有，对任意恒成立， 所以，解得， 实数的取值范围是. 19．已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数. (1)求的解析式； (2)求，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入指数函数解析式即可求解； （1）利用特殊值法与奇函数性质可求 【详解】（1）为指数函数，可设， 将代入解析式得，，，， ； （2）由，可知为； 为定义域为的奇函数， ，∴，，则， ∴，则， 由奇函数可知， ，得：，，解得： 20．已知减函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)若对任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据奇函数在原点处的函数值为零，代入即可解得. （2）根据已知函数的奇偶性和单调性解不等式即可解得. 【详解】（1）∵恒成立， ∴， ∵为上的奇函数， ∴, ∴. （2）∵， ∴， 又∵为上的奇函数， ∴， ∴， 又函数是上的减函数，所以对任意实数t，不等式恒成立， 即恒成立，令， ∴， 所以实数k的取值范围为. 21．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)当时，恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义列式即可求解；. （2）将函数进行求导，根据函数的单调性求出函数的最小值即可求解. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即，解得， 所以实数a的值为1. （2）因为当时，恒成立， 所以， 由（1）可知：， 所以， 所以函数在上为增函数， 所以，则， 所以实数b的取值范围为. 22．已知函数的定义域为R，且不论取何值均有． (1)求自变量x等于0时的值； (2)若，求的值； (3)判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）令代入中求值即可. （2）由，求出与的值再相加即可. （3）令代入结合即可判断函数奇偶性. 【详解】（1）因为，， 所以，所以， 即自变量x等于0时的函数值为0． （2）因为， 所以，可得， 又有，所以， 所以， （3）函数的定义域为R，定义域关于原点对称，又， 令，则，即， 又由（1）可知：， 所以，即， 所以函数为奇函数. 23．已知函数（且）是定义在上的奇函数，且是单调减函数. (1)求实数的值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，可得，代入即可求解. （2）根据函数单调递减以及一元二次不等式的基本性质进行求解. 【详解】（1）∵（且）是定义在上的奇函数， ∴，故. （2）不等式，可化为， 即， ∵单调递减，∴得到. 即恒成立， ∴，得到，， 解得， 所以实数的取值范围为. 24．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. (1)求实数b的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数a的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件求得当时，的解析式，进而代入点，从而得解； （2）利用（1）中结论即可得解； （3）分类讨论与两种情况，令即可得解. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 又当时，， 所以当时，，则， 因为点在函数的图象上， 所以，解得. （2）由（1），得， 所以当时，； 当时，； 故. （3）当时，由，得， 即，即，无解； 当时，由，得， 即，即，解得或（舍去）， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $