42-中考模拟试卷（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

1 中考模拟试卷 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 满分：150分 时间：120分钟 班级：____ 姓名：____ 座号：____ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是( ). A A. 3 B. C. D. 3 图M-1 2.由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图M-1所示，其 右视图是图M-2中的( ). B A. B. C. D. 4 3.据网络平台数据，截至2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球 电影票房（含预售及海外）进入全球票房榜前6名.突破15 300 000 000 元人民币，数据15 300 000 000用科学记数法表示为( ). B A. B. C. D. 5 4.下列各式中，计算结果为 的是( ). C A. B. C. D. 6 5.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代 表作名录.如图M-3所示的四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). D A. B. C. D. 7 6.如图M-4，依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是( ). C A. B. C. D. 8 7.在如图M-5所示保持平衡的天平上，若同一种物体的质量都相等，则 一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的( ). 图M-5 C A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 9 图M-6 8.如图M-6，点、、、 为平面直角坐标系中的四个点， 则一次函数 的图象不可能经过( ). D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10 图M-7 9.为加强体育锻炼，增强学生体魄，九年 级（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓 球、跳绳四个活动项目.该班同学全员参 与活动（每人仅参与一项），人数分布情 况的扇形统计图和条形统计图（条形图的 A A. 足球 B. 乒乓球 C. 篮球 D. 跳绳 高度从高到低排列）如图M-7所示.已知条形统计图不小心被撕了一块， 则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是 ( ). 11 图M-8 10.如图M-8，的顶点和边的中点 都在反比 例函数的图象上.若的面积是 ， 则 的值为( ). D A. B. C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算： ____. 13 12.如图M-9，在中， ，，则 的长为___. 图M-9 14 13.某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置 了“赞成、反对、无所谓”三种意见.校学生会从学校全体2 400名学生中， 随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50 名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为_______人. 1 800 15 14.下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染， 则该品牌电脑的进价是_______元. 进价（商品的进货价格） 标价（商品的预售价格） 6 800元 折扣 8折 利润（实际销售后的利润） 440元 5 000 16 图M-10 15.如图M-10，在菱形中， ， 的外 接圆交边于点，则 的大小为_ _________. （用含 的代数式表示） 17 16.已知、、均为正整数,若， ，则 满足条件的的个数总比 的个数少___个. 2 18 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）解不等式组： 解：由①得 ， 由②得 , 所以不等式组的解集为 . 19 18.（8分）如图M-11，四边形是平行四边形，交 的延 长线于点，于点,求证： . 图M-11 20 图M-11 证明： 四边形 是平行四边形， ， . . ， ， . . . 21 19.（8分）先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 22 20.（8分）如图M-12，已知 ,点在 上. 图M-12 （1）求作矩形，使点在上，点在 上方（要求：尺规作 图，保留痕迹，不写作法）; 23 解：如图MT1，四边形 就是所求作的矩形. 图MT1 24 （2）在（1）的条件下，连接交于点,若,求 的长 （参考数据：， ）. 图M-12 25 图MT2 解：如图MT2, 四边形 为矩形， ,， . 在中， ， ， . . . 26 图M-13 21.（8分）2025年3月14日是第六个“国际数学日”. 某校九 年级（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动. 规则 如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4， 5，6这六个号码的盒子中，参与者通过转动如图M-13所示 的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数 字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋，则 轮到下一位参与者. 27 （1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率； 图M-13 解：所有可能出现的结果如下表： 28 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 总共有9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别 为， ， 所得的数字之和是 . 图M-13 （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你 是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？请说明理由. 解 由（1）知，转动两次转盘，两次所得的数字之和是1， 2，3，4，5，6的概率分别是0，，，，， .因此，在1， 2，3，4，5，6这六个号码的盒子中分别放0个，2个，4个，6个，4个， 2个球. 30 22.（10分）已知关于的一元二次方程 . （1）求证：该方程有两个实数根； 解：证明： ， 该方程有两个实数根. 31 （2）是否存在整数 ，使得该方程的两个实数根都为正整数？若存在， 求出 的值；若不存在，请说明理由. 32 解：存在整数， ，3，使得该方程的两个实数根都为正整数， 理由如下： 由求根公式，得 ， 即， . 为整数，且该方程的两个实数根均为正整数， 必为正整数. 或，即当或 时，该方程的两个实数根 均为正整数. 33 23.（10分）在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究. 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图M-14①，把矩形纸片对折，使与 重合，折痕 为 ，把纸片展平；#1.1.1 图M-14 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点 处.#1.1.2 34 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图M-14②，把正方形纸片对折，使与 重合，折 痕为 ，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点、重合），再次沿 折叠纸片，使 点落在下方的点处，延长交于点 . 图M-14 35 图M-14 （1）在活动1中，求证： ； 解：证明：由图形折叠的特征可得 ， ， ， 在中， ， . ， . 36 （2）在活动2中，若正方形的边长为8，，求 的长. 图M-14 37 图M-14T 解：如图M-14T，连结，设，则 . 由图形折叠的特征可得 ， ， ， . ，， ， . . ， 38 ， . . 在 中，由勾股定理，得 ，即 ， 解得，即 . 图M-14T 24.（13分）如图M-15,已知抛物线经过 和 两点.#1 图M-15 40 （1）求该抛物线的函数表达式； 图M-15 解：依题意，得解得 该抛物线的函数表达式为 . 41 （2）若点为第一象限内该抛物线上的一动点，且在直线 的上方，过点作轴于点，交直线于点，以为直径作 . 图M-15 ①如图①，当与轴相切时，求点 的坐标； 42 图M-15T1 解 如图M-15T1，设点的坐标为 ， 则点的坐标为 . 点在直线 的上方， . 当与轴相切时， ， ，解得， （舍去）. 当时， ， 点的坐标为 . 43 ②如图②，直线与轴交于点，交直线于点，求弦 的最大值. 图M-15 44 图M-15T2 解 如图M-15T2，由直线可得点 的坐标为 . 由①得，， ， . 在中， ， . 在 中，由勾股定理，得 ， 45 连结，则 . ， ， . . . 抛物线的对称轴为直线 ，且 开口向下， 当时，弦的最大值为 . 图M-15T2 25.（13分）如图M-16，的外接圆的直径交于点 ，过 点作于点，延长交于点，连结、 . 47 （1）求证： ; 证明：是的直径， ， . ， . . . . 48 （2）若平分 , ①已知,，求 的长； 49 图M-16T1 解：如图M-16T1，过点作于点 ，则 . 平分， . ， . ， . 在中， ，由勾股定理得 . 50 ， . ， ， . . . ， ， . ，即. . 图M-16T1 ②若点为的中点，且、、三点在同一条直线上，试猜想 与 的数量关系，并证明你的结论. 52 图M-16T2 解：与的数量关系是 ，证明如下： 如图M-16T2， ，点为 的中点， . ， . 、 都是等腰直角三角形. . 过点作于点 ， 53 平分，， . 在中， ， 由①得， ， . 又， . 设，则， ， ，即 . 图M-16T2 $