05-26.2.1 课时4 二次函数y=a(x_h)^2_k的图象与性质（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质，通过复习y=ax²引入平移变换，搭建从顶点坐标、对称轴到性质应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计A、B、C层练习，通过作图题（如绘制y=(x-2)²-1图象）培养几何直观，证明题（如顶点在定直线上）发展推理意识，面积计算问题提升应用意识。学生能分层提升能力，教师可高效实施教学。

1 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数的图象与性质 课时4 二次函数 的图 象与性质 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.将二次函数 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单 位长度，所得到的图象的表达式为( ). A A. B. C. D. 3 2.对于抛物线 ，给出下列结论：① 抛物线的开口向 下；② 对称轴为直线；③ 顶点坐标为；④ 当 时， 图象呈下降趋势.其中正确结论的个数为( ). C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 3.抛物线 的对称轴是__________. 直线 5 4.已知点和点都是抛物线 上的点， 且，则和 的大小关系为________. 6 5.在平面直角坐标系中画出二次函数 的图象. 解：图略. （1）写出它的顶点坐标、对称轴及其与 轴的交点坐标； 解 顶点坐标是，对称轴是直线，与轴的交点坐标是 . （2）说出此函数图象与 图象的关系. 解 的图象是由 的图象先向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到的. 7 B层练习 6.下列关于抛物线、、 、 的说法正确的是( ). D A. 对称轴都是 轴 B. 顶点都是原点 C. 都有最高点 D. 开口大小和形状都一样 8 7.若抛物线与轴的一个交点坐标是，则它与 轴的另一个交点坐标是______. 9 8.将抛物线 先向右平移 2个单位长度，再向上平移 8个单位 长度，得到平移后的抛物线 . （1）直接填空：平移后的抛物线的表达式 _____________________ ___________； 10 （2）若点在平移后的抛物线上，点的坐标为 ，在平移 后的抛物线上求点，使 . 解：当时，，所以点的坐标为 .当 时，点的纵坐标为6或 . 当时，解得，，所以（与点 重合， 舍去）、 . 当时，解得， ，所以 、 . 综上所述，点的坐标是或或 . 11 9.如图26.2.1-10，已知抛物线经过点、 ，请仅用无刻度的 直尺作出该抛物线的顶点 ，并简要说明理由. 图26.2.1-10 12 图26.2.1-10T 解：如图26.2.1-10，点 即为所求. 理由如下：设抛物线与轴交于点、 ， 由抛物线的对称性可知点、 为一组对称点， 因为、，所以点、 也为一组对称点. 连结、交于点，则点 必在对称轴上. 分别连结、并延长交于点，则点 也必在 对称轴上. 连结，则 为抛物线的对称轴，它与抛物线 的交点即为顶点 . 13 C层练习 10.已知二次函数 . （1）求证：不论 取何值，抛物线的顶点始终在一条直线上； 证明：由二次函数 知， 抛物线的顶点坐标为 . 设，则，即 . 抛物线的顶点始终在直线 上. 14 （2）若点、 都在二次函数图象上，求证： . 解 由题意可得，则， . 把代入 得 ， . 15 $