第八章 机械能守恒定律（专项训练）物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1 题型二、变力做功的计算方法 3 题型三、功率的计算 8 题型四、机车启动问题（重点） 14 题型五、动能定理的理解和基本应用 20 题型六、动能定理与图像结合的问题 24 题型七、动能定理在多过程问题中的应用（重点） 27 题型八、机械能守恒的判断 29 题型九、单个物体的机械能守恒（重点） 31 题型十、系统机械能守恒之物体速率相等情境 34 题型十一、系统机械能守恒之物体角速度相等情境 36 题型十二、系统机械能守恒之物体速度关联情境（难点） 38 题型十三、轻弹簧的物体系统机械能守恒问题（重点） 42 题型十四、功能关系的理解和应用 46 题型十五、能量守恒定律的理解和应用 49 题型十六、实验：验证机械能守恒定律 51 B综合攻坚・能力跃升 题型一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1．（24-25高一下·安徽·期末）关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此摩擦力总是做负功 B．由于发生了相对滑动，因此滑动摩擦力不可能不做功 C．由于物体间保持相对静止，因此静摩擦力一直不做功 D．静摩擦力可能做正功也可能做负功，滑动摩擦力可能不做功 【答案】D 【详解】A．摩擦力阻碍的是相对运动或相对运动趋势，但做功的正负取决于力与位移方向的关系。例如，人行走时静摩擦力对人做正功，故A错误； B．滑动摩擦力是否做功取决于受力物体的位移。若物体滑动但另一物体静止（如地面），滑动摩擦力对地面不做功，故B错误； C．静摩擦力可以做功。例如，传送带上的物体随传送带加速时，静摩擦力对物体做正功，故C错误； D．静摩擦力方向可能与物体位移同向（正功）或反向（负功）。滑动摩擦力若作用在静止物体上（如地面），则不做功，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·江西南昌·期末）一校车在平直的公路上起步做加速运动，在这一过程中小王同学用手掌对车厢施加推力F如图所示，则校车加速的过程中（    ） A．推力F对校车做正功 B．推力F对校车做负功 C．推力F对校车不做功 D．校车对小王同学不做功 【答案】A 【详解】ABC．推力与校车的运动方向相同，所以推力F对校车做正功，故A正确，BC错误； D．由于小王同学随校车加速运动，可知小王同学的合力方向与运动方向相同，则校车对小王同学做正功，故D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物块在0~4s内，向右匀减速，加速度大小为 由牛顿第二定律，有 在4~8s内，向左匀加速，加速度大小为 同理，有 联立，解得，，故A错误； BD．由图可知，前8s内物体的位移大小为 方向向右，则前8s内恒力F做的功为，故B正确，D错误； C．由图可知，前8s内物体的路程为 则摩擦力做的功为，故C错误。 故选B。 4．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： (1)斜面体对物块的支持力的大小； (2)上述过程中斜面体对物块做的功。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）对物块进行受力分析，把斜面体对物块的支持力大小分别沿着水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由二力平衡有 解得 （2）斜面体对物块做的功 解得 题型二、变力做功的计算方法 5．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（   ）    A．2160J B．1800J C．2400J D．180J 【答案】A 【详解】由于小车匀加速上升，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，结合题图可知 根据牛顿第二定律 可得 故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当h=0时； 当h=20m时； 则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为 故选A。 6．（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【答案】C 【详解】AB．由于雪橇做匀速圆周运动，合力提供向心力，则 解得 ，， 故AB错误； C．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得 所以狗拉雪橇的拉力功率为 故C正确； D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·福建莆田·期末）有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒最终匀速时，阻力与重力平衡 解得 根据动能定理，总功等于动能变化 其中重力做功为 动能变化为 解得 克服阻力做功为 故选B。 8．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期中）一质量为4kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10m/s2，则据此可以求得（　　） A．滑动摩擦力大小4N B．整个过程拉力做的功为10J C．整个过程摩擦力对物体所做的功为 D．在刚开始的2m内合外力对物体所做的功为W=8J 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，匀速运动阶段根据受力平衡可得滑动摩擦力大小为 故A正确； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程拉力做的功为 故B错误； C．整个过程摩擦力对物体所做的功为 故C正确； D．在刚开始的2m内，物体做匀速直线运动，物体所受合外力为0，则合外力对物体所做的功为0，故D错误。 故选AC。 9．（24-25高一下·江苏常州·期末）如图所示，一根满足胡克定律的弹性绳上端固定在点，下端自然伸长时在点。现在点固定一光滑小钉，将质量为的小物块连在弹性绳下端，使其静止在点正下方的水平地面上，此时点到小物块距离为。若对小物块施加水平向右的拉力，小物块恰好保持静止，小物块与地面间的动摩擦因数为.（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，弹性绳始终在弹性限度内，其弹性势能，其中、分别为弹性绳的劲度系数和形变量） (1)求弹性绳的劲度系数； (2)现对小物块施加一水平向右的恒定拉力，求小物块向右加速运动距离为时加速度的大小； (3)在（2）问条件下，求小物块向右加速的最大速度。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）水平方向 竖直方向， 解得 （2）物块向右加速运动距离时，弹性绳伸长量为，绳与水平方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中，， 解得 （3）物块速度最大时，加速度为0，此时水平位移为 由动能定理得 物块运动过程中支持力为恒力，故摩擦力为恒力； 摩擦力做功 弹性绳弹力做功 此时， 解得 题型三、功率的计算 10．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 【答案】D 【详解】AB．根据，可知两次做功相同，选项AB错误； CD．因第二次速度较大，则时间较短，根据，可知第二次的功率大，选项C错误，D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·山东威海·期末）起重机将一重物从静止开始竖直向上吊起，重物做匀加速直线运动，则起重机对重物做功的功率P随时间t变化的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重物做匀加速直线运动，根据 则起重机拉力 一定，重物速度 起重机对重物做功的功率 （k为定值） 所以P随时间t变化的图像为过原点的一条射线。 故选A。 12．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，某同学用沿拖杆方向的力F推拖把，拖把头在水平地板上以速度v匀速运动的位移为L，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列判断正确的是（    ） A．地板对拖把的支持力的大小 B．推力F对拖把做的功 C．摩擦力对拖把做功的大小 D．推力F的瞬时功率为 【答案】B 【详解】A．地板对拖把的支持力的大小为 A错误； B．推力F对拖把做的功为 B正确； C．摩擦力对拖把做功的大小为 解得 C错误； D．推力F的瞬时功率为 D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，某水车边缘均匀分布着30个盛水的竹筒，在水流冲击下，水车边缘以的速率匀速转动，当装满水的竹筒到达最高处时将水全部倒入水槽中。已知水车的半径为5m，每个竹筒中装入水的质量均为1kg。忽略竹筒装水的过程和水车浸入水的深度，重力加速度，则水车运水的功率为（    ） A．50W B．25W C．15W D．10W 【答案】A 【详解】水车转动的周期为 水车转动一圈对水做的功 则水车的功率 故选A。 14．（24-25高一下·广东深圳·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 【答案】A 【详解】AC．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据 可知，二者下落时间相等； 速度的变化量 可知 故A正确，C错误； B．落水瞬间重力的瞬时功率为，根据上述分析可知 二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率相等，即，故B错误； D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由及 易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，，故D错误。 故选A。 15．（多选）（23-24高一下·浙江台州·期末）图为某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼（约）的高度。靠近看，喷管的直径约为。水的密度为，假设喷泉电动机的能量全部用来转化为水的动能，不计空气阻力，取，则（　　） A．水离开喷管口时的速度大小约为 B．单位时间内喷出管口的水柱的体积约为 C．单位时间内喷出管口的水柱的质量约为 D．给喷泉喷水的电动机的输出功率约为 【答案】AD 【详解】A．水离开喷管口时的速度大小约为 选项A正确； B．单位时间内喷出管口的水柱的体积约为 选项B错误； C．单位时间内喷出管口的水柱的质量约为 选项C错误； D．给喷泉喷水的电动机的输出功率约为（） 选项D正确。 故选AD。 16．（多选）（24-25高一下·北京海淀·期末）某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 【答案】BC 【详解】A．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的质量为 故在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为，故A错误； B．在时间t内经过风力发电机叶片圆面的空气的动能为 风力发电机的发电功率为，故B正确； C．根据发电功率公式 可知若风速降为，该发电机发电功率为，故C正确； D．风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，仍为，此时将风速分解为垂直于圆面的分速度 根据发电功率公式 现在以垂直于圆面的分速度计算发电功率，则有 可知发电功率变为原来的，发电功率改变了，故D错误。 故选BC。 17．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系为，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，加速度为，齿轮半径为，重力加速度为，忽略瓶内外气体压力的作用，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间变化的表达式。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意，木塞的末速度等于齿轮边缘的线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意，画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 由图像可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，由动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 题型四、机车启动问题 18．（24-25高一下·湖北·期中）磁悬浮列车是一种现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行。由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，运行时不同于其他列车需要接触地面，可认为只受来自空气的阻力。我国目前正在研发超导磁悬浮列车，设计时速可达600公里。如图所示，磁悬浮列车的质量为m，以某一恒定的功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，已知列车所受空气阻力满足，其中k为已知常数，v为列车的速度，则下列说法正确的是（   ） A．列车的功率为kvm2 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内克服空气阻力做功为 D．列车在时间t内位移小于 【答案】C 【详解】A．列车匀速运动时功率最大 根据题意得 解得，A错误； B．根据牛顿第二定律得 又因为 解得 列车达到最大速度前加速度与牵引力不成正比，B错误； C．根据动能定理得 解得，C正确； D．列车在时间t内做变加速运动，平均速度大于，位移大于，D错误。 故选C。 19．（24-25高一下·湖南·期中）一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 【答案】D 【详解】A．由题可知，恒定加速度的汽车启动过程中先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．汽车受到的阻力 汽车的最大速度 故B错误； C．匀加速直线运动期间的加速度 解得 匀加速运动的末速度 匀加速直线运动的时间 故C错误； D．的时间内，物体做加速度减小的加速运动，此过程中的位移 则汽车克服阻力做功 故D正确。 故选D。 20．（24-25高一下·河北保定·期末）总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0–6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kw D．25s内牵引力做功为1.8×106J 【答案】A 【详解】A．由图可知，货车在前6s内的牵引力不变，做匀加速直线运动，6~25s内货车的牵引力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知车的加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，加速度为零时车的速度达到最大值，25s以后做匀速直线运动，故A正确； BC．25s以后做匀速直线运动，可知f=2000N，0–6s时间内货车加速度大小为 因t=6s时功率达到额定值可知，故BC错误； D．0–6s时间牵引力做功 6−25s内牵引力做功 25s内牵引力做功为W=W1+W2=1.584×106J，故D错误。 故选A。 21．（多选）（24-25高一下·辽宁·期末）一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 【答案】ACD 【详解】A．由图像可知，平衡车的加速度随速度的增大而减小，故赛车初始阶段做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确； BCD．由， 得 由图像得， 解得， 将代入 解得，故B错误，CD正确。 故选ACD。 22．（多选）（24-25高一下·天津河东·期末）某无人驾驶汽车在一次试驾中以恒定加速度启动，达到发动机额定功率后继续加速一段时间，直到达到稳定速度。汽车所受阻力恒定，v为汽车速度，P为发动机功率，F为牵引力，下列图像中能正确描述该过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．汽车开始做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，牵引力仍然大于阻力，汽车继续加速，由于 可知，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，加速度减小，汽车开始做加速度减小的变加速运动，当加速度为0时，汽车开始做匀速直线运动，由于图像斜率表示加速度，可知，图像开始斜率一定，之后斜率逐渐减小，最后斜率为0，故A正确，B错误； C．结合上述，汽车开始做匀加速直线运动，根据 可知，对应图像为一条过原点的倾斜直线，达到额定功率后，功率一定，图像为一条平行于时间轴的直线，故C错误； D．结合上述可知，牵引力开始大于阻力且为一个定值，达到额定功率后牵引力减小， 至与阻力大小相等，最后始终大小等于阻力，可知，图中给出的图像满足要求，故D正确。 故选AD。 23．（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，质量为M的玩具动力小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体在水平面上由静止开始运动，动力小车的牵引力为F，所受阻力为f。当小车拖动物体行驶的位移为s时，小车达到额定功率，其后继续加速直至速度最大。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．物体与地面间的动摩擦因数为 B．物体与地面间的动摩擦因数为 C．小车运动的最大速度为 D．小车运动的最大速度为 【答案】AC 【详解】AB．在匀加速阶段由运动学公式 由牛顿第二定律 其中 联立可得物体与地面间的动摩擦因数为，故A正确，B错误； CD．当牵引力满足时速度达到最大，则有 其中 联立可得小车运动的最大速度为，故C正确，D错误。 故选AC。 24．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，一质量为m的重物，在塔吊电动机的拉力下，由静止开始向上以加速度做匀加速直线运动，当重物上升到高度h、重物速度为时塔吊电动机功率刚好达到额定功率，此时立刻控制电动机使重物做加速度大小为的匀减速直线运动直到速度减到零，重力加速度为g，不计一切摩擦，关于此过程的说法正确的是（　　） A．重物匀减速阶段电动机提供的牵引力大小为 B．重物匀加速阶段电动机提供的牵引力大小为 C．计算重物匀加速阶段所用时间的方程为 D．假设竖直方向足够长，若塔吊电动机以额定功率启动，速度就是其能达到的最大速度 【答案】AB 【详解】A．根据牛顿第二定律，重物匀减速阶段有 可得重物匀减速阶段电动机提供的牵引力大小为，故A正确； B．重物在匀加速阶段 可得重物匀加速阶段电动机提供的牵引力大小为，故B正确； C．匀加速阶段，电动机功率逐渐增大，不满足，故C错误； D．假设竖直方向足够长，若塔吊电动机以额定功率启动，当牵引力等于重力时，重物能达到的最大速度为 其中， 可得，故D错误。 故选AB。 题型五、动能定理的理解和基本应用 25．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】设A、B间的距离为L，圆环在A、B之间运动过程中克服摩擦力做功为Wf。 圆环从A运动到B的过程中，根据动能定理得 圆环从B运动到A的过程中，根据动能定理得 联立解得 故选A。 26．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在A点由重力分力产生的加速度，所以有 在C点，设速度为v，摆长为L，则 从A到C由动能定理可得 其中 联立可得 故选D。 27．（多选）（24-25高一下·山东烟台·期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，撤去恒力后，A、B的加速度大小分别为， 又，联立可得A、B所受摩擦力之比为 由可得，A、B与地面间的动摩擦因数之比为，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时间内，A、B通过的位移相等，则时间内，A、B克服摩擦力做功之比为 时间内，A、B的动能变化量均为0，根据动能定理可知，恒力做功等于克服摩擦力做功，则和做功之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 28．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 【答案】ACD 【详解】A．小球与水泥筒脱离后只受重力，有斜向上的速度，做斜上抛运动，故A正确； B．小球与水泥筒脱离瞬间由重力垂直接触面方向的分力提供向心力，故B错误； C．由题意可知球第一阶段先做圆周运动后第二阶段脱离水泥筒做斜抛运动落入圆心O处的背兜。在第一阶段结束时球即将脱离水泥筒的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为，如图所示 则在脱离瞬间重力在指向圆心方向的分力提供向心力，即 第二阶段斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，有， 方程联立解得，， 小球从踢出瞬间到脱离水泥筒根据动能定理可知 代入题中数据，解得，故C正确； D．小球恰好能通过最高点时，有 从最低点到最高点的过程，由动能定理 可得初速度 故小球初速度大于可做完整的圆周运动，故D正确。 故选ACD。 29．（多选）（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】AC 【详解】AB．乘客重力势能减少 电梯重力势能减少，故A正确，B错误； C．对乘客，根据动能定理得 所以，故C正确； D．对电梯，根据动能定理可得合力对电梯做的功为，故D错误。 故选AC。 题型六、动能定理与图像结合的问题 30．（24-25高一下·福建三明·期末）一小物体由水平地面竖直向上抛出，运动过程所受空气阻力大小保持不变，其动能Ek随它离开地面的高度h的变化如图所示，以地面为零势能参考平面，图中h0已知，由图中数据可得（　　） A．上升阶段的时间大于下落阶段的时间 B．空气阻力的大小是物体所受重力的 C．下落阶段合外力大小是上升阶段的2倍 D．上升阶段时，物体的动能等于重力势能 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，上升的最大高度为h0，上升阶段，根据牛顿第二定律有 下落阶段，根据牛顿第二定律有 可知 根据， 则有，故A错误； B．上升阶段，根据动能定理有 下落阶段，根据动能定理有 解得，故B正确； C．上升阶段，物体所受合力大小 下落阶段，物体所受合力大小 可知，上升阶段合外力大小是下落阶段的2倍，故C错误； D．结合上述可以解得，上升到最高点过程有 上升阶段时，根据动能定理有 则有 此时物体的重力势能 即上升阶段时，物体的动能大于重力势能，故D错误。 故选B。 31．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为4kg的物体以18J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4.5m/s B．物体减速到0的时间为4s C．物体运动的加速度大小为3m/s² D．物体所受的摩擦力大小为12N 【答案】B 【详解】A．物体的初动能 则物体运动的初速度大小，故A错误； D．由动能定理得 解得摩擦力大小，故D错误； C．由牛顿第二定律得 解得加速度大小，故C错误； B．物体减速到0的时间为，故B正确。 故选B。 32．（多选）（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图甲所示，一木块以初速度（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示，已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角为 B．木块的质量为1kg C．木块上滑的最大高度为6m D．减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功减小 【答案】BC 【详解】AB．根据动能定理可知，上滑时 下滑时 由图可知，其中，， 联立解得，，故A错误，B正确； C．根据动能定理可知 代入数据解得 故木块上滑的最大高度为，故C正确； D．减小木块的质量，则 由牛顿第二定律 解得 根据 可得 上滑过程中克服摩擦力做的功为 之前上滑过程中克服摩擦力做的功为 故减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功不变，故D错误。 故选BC。 题型七、动能定理在多过程问题中的应用 33．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　） A．μ=tanθ B．μ=sinθ C．μ =tanα D．μ=sinα 【答案】A 【详解】设斜面长为，水平面长为，释放点距离水平面高度为h，对滑块，由动能定理有 整理得 几何关系可知 联立解得 故选A。 34．（22-23高一下·云南昭通·期末）如图所示，小球以初速度从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，且小球再次经过A点时的速度大小为原来的一半，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球在由到的过程中阻力做功为，由到的过程由动能定理得 当小球由返回到的过程中，阻力做的功依旧为，再由动能定理得 其中 联立可得 故选C。 35．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 【答案】(1)9N；(2)0.76m；(3)1.9m 【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得 代入数据得v＝4m/s 在C点，有 代入数据得N＝9N 由牛顿第三定律，压力N'＝N，压力N'＝9N。 （2）从C到A，由动能定理得 代入数据得L＝0.76m （3）因为 所以物块到达A点但不能在斜面上静止，在斜面上多次往返，最后在OC左右两侧37°范围内往返运动，即最后B点速度为零，则有全程由能量守恒定律，可得 解得s＝1.9m 题型八、机械能守恒的判断 36．（22-23高一下·广西钦州·期末）下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 C．做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒 D．受摩擦力的物体的机械能一定不守恒 【答案】A 【详解】A.做自由落体运动的物体，只有重力做功，所以机械能一定守恒，故A正确； B.做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故B错误； C.做匀速圆周运动的物体的机械能可能守恒，如在光滑桌面做匀速的圆周运动的小球，拉力充当向心力，但不做功，故C错误； D.受摩擦力的物体，如果摩擦力不做功，机械能守恒，例如物体在水平转盘上随转盘匀速转动时，故D错误。 故选A。 37．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的速度大小大于b的速度大小 B．a的机械能守恒 C．a、b所组成的系统机械能增加 D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量 【答案】D 【详解】A．将b的速度分解可知 （θ为细绳与水平方向的夹角），可知a的速度大小小于b的速度大小，选项A错误； B．因a下降时细绳的拉力对a做负功，则a的机械能减小，选项B错误； C．a、b所组成的系统，只有重力做功，则机械能守恒，选项C错误； D．由能量关系可知，绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量，选项D正确。 故选D。 38．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球的动能保持不变，重力势能减小，其机械能减小，故A错误； B．用外力将小球缓慢下压过程中，除了重力和系统内弹力做功之外，外力也做功了，所以小球与弹簧系统机械能不守恒，故B错误； CD．刚开始，物块受到的弹力大于本身重力，物体向上加速，随着弹力减小，当弹力减小到小于重力时，速度达到最大，直至物块离开弹簧时，物体向上减速，则物块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，故C错误；D正确。 故选D。 39．（24-25高一下·河南·期末）戽斗是中国古代人力提水农具，两人分站池塘两侧，通过绳索协同操作。戽斗盛水后从水面（M点）被加速拉升至离水面高h的N点，随后向农田泼水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从M到过程中，戽斗与水的机械能守恒 B．水从点泼出后至落地前，机械能守恒 C．若水泼出时的速度增大一倍，水泼出时的动能变为原来的2倍 D．从M到过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的重力势能的增加量 【答案】B 【详解】A．从M到过程中，人对戽斗做正功，戽斗与水的机械能增加，故A错误； B．泼水后，忽略空气阻力，只有重力做功，水的机械能守恒，故B正确； C．速度加倍，根据动能公式 可知动能变为原来的4倍，故C错误； D．从M到N过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的机械能的增加量，故D错误。 故选B。 题型九、单个物体的机械能守恒 40．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 【答案】D 【详解】A．在A点时的重力势能为，故A错误； B．在A点时的机械能为，故B错误； CD．根据机械能守恒定律可知，小球经过桌面时的动能为，故C错误，D正确。 故选D。 41．（24-25高一下·云南保山·期末）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，将可视为质点的物体从斜面顶端静止释放，斜面底端水平。当物体下滑的位移大小是斜面长度的四分之一时，取斜面底端为零势能参考平面，此时物体的动能与重力势能之比为（　　） A．1∶3 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 【答案】A 【详解】当物体下滑位移为斜面长度的四分之一时，此时物体下落的高度 以斜面底端为零势能参考平面，此时物体的重力势能 根据机械能守恒定律计算动能物体初始状态动能为0，重力势能为，机械能守恒。 此时动能 动能与重力势能之比 即动能与重力势能之比为1∶3。 故选A。 42．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 【答案】D 【详解】AB．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为，篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为，根据机械能守恒可得 根据题意有 联立解得，，故AB错误； CD．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为 整个过程，根据动能关系可知拍篮球过程手对球做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 43．（多选）（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 【答案】AC 【详解】AB．若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，A正确，B错误； CD．若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，则有 解得，C正确，D错误。 故选AC。 44．（24-25高一下·广西玉林·期末）城市广场喷泉喷出的水柱很有观赏性。如图是喷泉喷出水柱的简化图，喷管竖直安装，工作稳定后，喷泉喷出的水柱高达，已知喷管的直径为，水的密度为。若不计空气阻力，喷水口高出水面部分的高度忽略不计，重力加速度为。求： (1)水离开喷管口时速度为多大； (2)喷管在单位时间内喷出水的体积以及空中的水的体积分别为多少； (3)用于给喷管喷水的电动机输出功率及空中水的机械能约为多大（取地面处的重力势能为零）。 【答案】(1)；(2)，；(3)， 【详解】（1）设喷射速度为，从离开喷口至最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 （2）在喷管喷水口处，经过一小段时间喷出水的体积为 单位时间内喷出水的体积 设水从喷出到落地所用时间为，则 空中水的体积为 解得 （3）在喷管喷水口处，设经过的时间喷出水的质量为 时间电动机做功转化为水的动能 化简得 根据功能关系，空中水的机械能E等于t时间内电动机对水做的功 得 题型十、系统机械能守恒之物体速率相等情境 45．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理有 解得 则B上升的最大高度为 故选A。 46．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图甲所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t＝0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取。则（　　） A．a、b两球质量之比为2：3 B．b球落地时的动能为3J C．t＝0.6s时，a球离地的高度为0.9m D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.5m 【答案】C 【详解】A．初始时，b重力势能 b球落地时，a重力势能 设b球释放时离地高度为，则， 得，A错误； B．系统机械能守恒，初始机械能18J（b重力势能），b落地时，a重力势能6J，则系统动能 因 b动能，B错误； C．a、b匀加速，由牛顿第二定律 代入数据得 t＝0.6s时，a球离地的高度为，C正确； D．t＝0.6s时，两球的重力势能相等，则有 解得 设b距地y时，，即 又 解得，D错误。 故选C。 题型十一、系统机械能守恒之物体角速度相等情境 47．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由题意可知：A、B绕O转动的角速度相同。 则由线速度与角速度的关系可得， 故 （2）由题意可知：A、B绕O转动过程中系统机械能守恒。则有 解得， 设在此过程中，轻杆对B做功为W，对B从水平位置转到竖直最低点这一过程应用动能定理有 解得 故此过程中，轻杆对B球做负功 48．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 【答案】(1)3.4mg；(2) 【详解】（1）从释放到最低点对系统由机械能守恒定律得 根据可知 在最低点对B球由牛顿第二定律 解得 （2）从释放到最低点，对球由动能定理得 解得 49．（22-23高一下·重庆·期末）如图所示，长度分别为2L、L的直角轻杆POQ能绕固定点O在竖直面内无摩擦转动，杆的P、Q两端分别固定质量为2m、m且均可视为质点的小球甲、乙。现让OP杆从水平位置由静止开始无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度为g。 OP杆第一次摆至竖直位置时，求： （1）小球甲的速度大小； （2）该过程中OQ杆对小球乙所做的功。    【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）设OP杆第一次摆至竖直位置时，小球甲的速度大小为v，小球乙的速度大小为， 由分析知 即 该过程中，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律有 解得 （2）设该过程中，OQ杆对小球乙所做的功为W，由动能定理有 解得 题型十二、系统机械能守恒之物体速度关联情境 50．（25-26高一上·湖南永州·期末）如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q。一根轻绳跨过悬挂于O点的固定轻小光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当θ=90°时，Q的速度最大 B．当θ=30°时，P、Q的速度之比是 C．当θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力一直增大 【答案】A 【详解】A．P、Q只有重力做功，系统的机械能守恒，P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，故A正确； B．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，如图所示 则当时，可知 解得，故B错误； C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，可知P先加速后减速，所以P先失重后超重，故C错误； D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力逐渐减小，当时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。 故选A。 51．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图所示，竖直平面内固定两根互相垂直且足够长的光滑细杆，两杆间的距离很小，可忽略不计。可视为质点的两个小球a、b的质量相等，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，两小球能无阻碍通过两杆叠加处，a、b球通过铰链用长度为L=1.0m的刚性轻杆连接，轻杆与水平杆的夹角为θ=53°。将a球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。在a球下落到两杆交叉点O的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．b球一直在加速 B．轻杆对b球一直做正功 C．a球下落过程中，a球机械能一直减小 D．a球到两杆交叉点O时的速度大小为4m/s 【答案】D 【详解】AB．当夹角为零时，b球速度为零，a球速度最大，此过程中b球先加速，后减速，故轻杆先对b球做正功，后做负功，故AB错误； C．将a球从图示位置由静止释放，到a球下落到两杆交叉点O的运动过程中，系统的机械能守恒。初、末状态时b球的速度等于0，机械能等于0，b球的机械能先增加后减小，所以a球的机械能先减小后增大；a球下落到最低点时，速度等0，机械能等于0，所以a球从O点到最低点的过程中，机械能减小，故C错误； D．当夹角为零时，由机械能守恒定律 解得v=4m/s，故D正确。 故选D。 52．（多选）（24-25高一下·甘肃天水·期末）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．当细杆3与细杆2的夹角为45°时，细杆3与细杆1的夹角为30°，设小球A、B的速度大小分别为vA、vB，小球沿杆3的速度大小为v3，则， 解得，故A错误，B正确； CD．小球A、B组成的系统机械能守恒，则 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 53．（多选）（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 【答案】BC 【详解】A．释放瞬间，设重物B的加速度大小为a，重物A的加速度大小为 设绳的拉力为F，分别对A、B根据牛顿第二定律得 ， 解得，A错误； BC．重物B落地时重物A的速度为 解得 重物A上升的最大高度为 ，BC正确； D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是 重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的4倍，D错误。 故选BC。 54．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 【答案】(1)；(2) 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、绳连接关联速度问题 【详解】（1）当A环沿杆运动时，由几何关系可知，细线与两杆的夹角均为，设此时A的速度为，B的速度为，由关联速度知 由系统机械能守恒 联立上述两式解得 （2）对环由动能定理 解得 由功能关系可知环的机械能减少量也为 题型十三、轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 55．（24-25高一下·福建福州·期末）某同学闲暇时将手中的弹簧笔内的弹簧取出并固定在桌面上，用小笔帽套在弹簧上，竖直向下按压在水平桌面上（如甲图所示）。当他突然松手后弹簧将小笔帽竖直向上弹起，不计其受到的阻力，上升过程中的Ek−h图像如乙图所示（h2到h3部分为直线），则上升过程中下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为h1 B．O到h1之间弹簧弹性势能全部转化为小笔帽的动能 C．h2到h3之间小笔帽机械能不变 D．h1到h2过程Ek−h图像仍然为直线 【答案】C 【详解】A．根据动能定理可知Ek−h图像斜率的绝对值表示合力的大小，则上升h1时的斜率为0，表明此时合力为0，即弹簧弹力与重力平衡，可知，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．结合上述可知，O到h1之间弹簧弹性势能转化为小笔帽的动能与增加的重力势能，故B错误； C．根据图示可知，上升高度h2后笔帽脱离弹簧向上做竖直上抛运动，笔帽仅受重力作用，即h2到h3之间小笔帽机械能不变，故C正确； D．结合上述可知，在上升h1时，笔帽的合力为0，即从O点上升至高度h1过程，笔帽做加速度减小的加速运动，之后弹力小于重力，笔帽做加速度增大的减速运动，到高度h2时，弹簧恢复原长，可知，h1到h2过程Ek−h图像仍然为曲线，故D错误。 故选C。 56．（多选）（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 【答案】BC 【详解】A．小球在运动过程中，弹簧弹力做功，弹簧弹性势能发生变化，可知，小球A、物体B与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过C点时，绳与小球A的速度方向垂直，绳的弹力方向与A的速度方向垂直，根据牵连速度分解规律可知，物体B的速度为0，根据P=Tvcosα 可知，小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率，均等于0，故B正确； C．初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力，对B进行分析有 解得弹簧的拉伸量 根据几何关系可知，当小球A经过C点时，物体B运动到最低点，此时有B下降的高度 由于 表明此时弹簧处于压缩状态，且压缩量与开始的拉伸量相等，则弹性势能相等，即弹簧弹性势能的变化量为0，故C正确； D．由于杆长， 根据几何关系可知 即小球A运动到D点，B的高度不变，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律有 其中 解得，故D错误。 故选BC。 57．（多选）（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，一半径为、内壁光滑的开缝圆弧形细管道固定在竖直面内，轻弹簧一端用铰链（图中未画出）连接，铰链固定在圆弧管道的圆心处，轻弹簧的另一端连接一个质量为的小球（直径略小于细管内径），现将小球置于管道内A点由静止释放，当小球沿圆弧管道运动到点时恰好对管道壁无弹力，管道与弹簧间的摩擦不计，重力加速度为，则小球从A运动到的过程中（　　） A．小球的机械能不守恒 B．小球在点的动能小于 C．弹簧一直处于伸长状态 D．管道对小球的弹力的减少量大于重力沿半径方向的分力的增加量 【答案】CD 【详解】A．小球从A运动到的过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒，故A错误； B．小球从A运动到的过程中，根据机械能守恒定律有， 故小球在点的动能等于，故B错误； C．小球从A运动到的过程中，轻弹簧的长度保持不变，因当小球沿圆弧管道运动到点时恰好对管道壁无弹力，故小球通过B点时，弹簧对小球有指向圆心的拉力，故弹簧一直处于伸长状态，故C正确； D．小球由管道内A点由静止释放时，管道对小球的弹力沿半径向外，小球通过B点时管道对小球恰好无弹力，故小球从A运动到的过程中，管道对小球的弹力沿半径向外且大小逐渐减小，设该过程中弹簧与竖直方向的夹角为，则有 因不变，增大，故减小，故管道对小球的弹力的减少量大于重力沿半径方向的分力的增加量，故D正确。 故选CD。 58．（多选）（24-25高一下·福建漳州·期末）如图甲，一轻弹簧放在光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为的物块（视为质点）从斜面上位于弹簧上端的点静止释放，物块与弹簧接触后加速度大小与弹簧压缩量的关系如图乙所示，不计空气阻力，取。则（　　） A．斜面倾角为 B．弹簧劲度系数为 C．上滑过程中，物块刚离开弹簧时速度最大 D．下滑过程中，物块的机械能先不变后减小 【答案】BD 【详解】A．根据物块与弹簧刚接触时的加速度,由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．当弹簧压缩5cm时，物块的加速度为0，则 解得，故B正确； C．上滑过程中，当物块加速度为0时，速度最大，即当弹簧压缩5cm时，速度最大，故C错误； D．下滑过程中，物块没有接触弹簧前，只有重力做功，机械能守恒，接触弹簧后，弹簧弹力对其做负功，机械能减少，即下滑过程中，物块的机械能先不变后减小，故D正确。 故选BD。 题型十四、功能关系的理解和应用 59．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 【答案】A 【详解】A．滑翔爱好者在滑翔过程中只受重力和空气阻力，根据功能关系可知，克服阻力做的功等于机械能的减少量，故A正确； B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误； C．根据能量守恒可知，重力势能的减少量等于动能的增加量与克服重力做的功之和，故重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误； D．根据动能定理可知，动能的增加量等于合力做的功，故D错误。 故选A。 60．（24-25高一下·甘肃天水·期末）质量为m的物体以加速度匀加速下落h，为重力加速度，则（　　） A．物体重力势能减小 B．物体机械能减小 C．物体动能增加 D．物体机械能保持不变 【答案】C 【详解】A．重力势能的减少量等于重力做功，即，A错误； B．机械能的减少量等于克服阻力做的功。由牛顿第二定律 代入 得 因此机械能减少量为，B错误； C．动能增加量等于合外力做功，即，C正确； D．由于存在阻力，机械能减少，D错误。 故选C。 61．（24-25高一下·河南许昌·期末）从地面竖直向上抛出一物体，该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度的变化关系如图所示，重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．该物体的质量为 B．物体上升至时，物体的动能 C．物体上升过程中，所受阻力的大小为 D．物体离开地面时的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图像可知，当物体上升的高度为时，物体的重力势能为，根据重力势能的表达式 代入数据可得该物体的质量为，故A错误； B．由图像可知，物体上升至时，重力势能为，机械能为，根据 代入数据可得物体的动能为，故B正确； C．根据功能关系可知，除重力之外的力做功等于物体机械能的变化。物体上升过程中，除了重力外，只有阻力做功，且阻力做负功，所以有 由图像可知，物体上升过程中，机械能的变化为 所以物体所受阻力的大小为，故C错误； D．物体离开地面时，其机械能为，由于此时重力势能，所以物体只有动能，即 代入数据解得物体离开地面时的初速度大小为，故D错误。 故选B。 62．（多选）（24-25高一下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为F（l+d） B．木块增加的动能为Fl C．F对子弹做功为F（l+d） D．系统产生的内能为Fd 【答案】BD 【详解】A．F对木块做功为，故A错误； B．根据动能定理可得，木块增加的动能等于F对木块做功，故B正确； C．F对子弹做功为，故C错误； D．系统产生的内能为，故D正确。 故选BD。 63．（多选）（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，斜面顶端有一物块，斜面底端的固定挡板连结一轻质弹簧，弹簧平行斜面放置。物块在沿斜面向下的拉力F作用下以初速度沿斜面运动，一段时间后撤去拉力F，物块继续运动并压缩弹簧至最短长度，弹簧始终处于弹性限度内。整个过程中，拉力对物块做的功为，重力对物块做的功为，物块克服摩擦力做的功为，物块克服弹簧弹力做的功为。对于由物块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统重力势能的变化量可表示为 B．系统弹性势能的变化量可表示为 C．系统动能的变化量可表示为 D．系统机械能的变化量可表示为 【答案】BC 【详解】A．系统重力势能的变化量可表示为，故A错误； B．系统弹性势能的变化量可表示为，故B正确； C．系统动能的变化量可表示为，故C正确； D．系统机械能的变化量可表示为，故D错误。 故选BC。 题型十五、能量守恒定律的理解和应用 64．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】ABC 【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A正确； B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B正确； C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C正确； D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能，D错误。 故选ABC。 65．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，一小滑块由高度为的倾斜光滑轨道的最高点无初速释放，经点平滑进入水平轨道，并挤压固定在处的轻弹簧。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，段长度，段光滑，点为弹簧原长处，重力加速度取，则滑块最终停止的位置距点为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】依题意，因BC段轨道光滑，故滑块不能停止在BC段，一定停止在AB段的某位置，设滑块在水平轨道AB段走过的路程为，由题可知 以水平轨道AB为重力势能的零参考平面，由能量守恒定律有 得 因AB段长度，故滑块向右经过AB段后，滑上BC段，到速度减为零后，向左加速，经过部分BC段后，再次滑上AB段，滑行后停止，故滑块最终停止的位置距A点。 故选A。 66．（24-25高一下·天津和平·期末）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率ν运行，将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间t后，到达传送带右端，则下列说法不正确的是（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．传送带对物体A做的功为 C．传送带和物体系统产生了的热量 D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为 【答案】D 【详解】A．物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确，与题意不符； B．传送带对物体所做功等于物体动能的增加量，即，故B正确，与题意不符； C．传送带和物体系统产生的热量为 其中， 联立，解得，故C正确，与题意不符； D．由能量守恒可知，传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功，等于传送带对物体做功和系统产生内能的和，即，故D错误，与题意相符。 故选D。 67．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，水平传送带速度恒为v，将质量均为m的木块A、B叠放在一起，轻轻的放在传送带左侧，木块离开传送带之前已经与传送带共速，运动过程中两木块无相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．支持力对B不做功 B．摩擦力对B先做正功然后不做功 C．传送带对A做的功等于 D．全过程多消耗的电能等于两木块动能的增加量 【答案】C 【详解】A．木块B所受支持力的方向始终垂直斜面向上，始终与B的运动方向成钝角，支持力对B始终做负功，A错误； B．木块B先做加速运动后做匀速运动，一直受摩擦力作用。摩擦力的方向始终沿斜面向上，摩擦力的方向始终与木块的运动方向成锐角，摩擦力对B一直做正功，B错误； C．设木块A与传送带之间的摩擦系数为μ，两个木块共同运动的加速度为 解得 与传送带达到相同速度的时间 两个木块加速运动的位移 传送带对A做的功 解得，C正确； D．全过程多消耗的电能等于两木块动能的增加量与因为摩擦产生的热量之和，D错误。 故选C。 题型十六、实验：验证机械能守恒定律 68．（24-25高一下·河北邢台·期末）某同学用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的轻质细线上端系在天花板上的点，下端悬挂一个直径为、质量为的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央点，并测得点到小钢球中心的距离为。现将小钢球拉到点由静止释放，小钢球沿着圆弧运动到最低点时，读出小钢球通过光电门的时间为，并测出、两点间的距离为，改变，多次测量与的相应值，作出与的关系图像如图乙所示，已知重力加速度大小为，，回答下列问题。 (1)小钢球通过光电门的速度大小 。 (2)小钢球由点运动到点重力势能的减少量 。 (3)若图乙的斜率 ，则能验证小钢球运动过程中机械能守恒。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）短时间内小钢球的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小钢球通过光电门的速度大小为 （2）过点作的垂线 由数学知识有 结合 可得 则小球由点运动到点重力势能的减少量 （3）小钢球由点运动到点动能的增加量 若机械能守恒定律成立，则有 即 故斜率 69．（24-25高一下·广西河池·期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下： a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm； b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态； c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器； d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落； e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。 (1)传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t= s。 (2)小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由 。 (3)已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为 J，重力势能的减少量为 J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数） (4)若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果 影响。（选填“有”或“没有”） 【答案】(1)0.46；(2)见解析；(3) 0.47 0.49；(4)没有 【详解】（1）由图可知，时间间隔为t=2.08s-1.62s=0.46s （2）用公式v2=2gh计算小钢球落地时的速度大小相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值；应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小，即小华的方法是正确的。 （3）[1]小球落地的速度 则下落过程中小钢球动能的增加量为 [2]重力势能的减少量为 （4）小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响； 70．（25-26高一上·北京海淀·期末）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是_______。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用______。 A．电磁打点计时器 B．电火花计时器 (3)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量 ，动能变化量 ；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。 (4)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (5)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式 时，可验证机械能守恒。 【答案】(1)BE；(2)B；(3) 空气阻力，纸带阻力等。 (4) (5) 【详解】（1）A．验证机械能守恒时，公式两边质量可约去，无需测量质量，A错误； B．实验操作需先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放纸带，这样能充分利用纸带，多记录实验数据，B 正确 C．电磁打点计时器和电火花计时器均使用交流电源，不能接直流电源，C错误； D．若用计算速度，相当于直接默认机械能守恒，失去了验证的意义， D错误； E．选择质量大、体积小的重物，可减小空气阻力对实验的影响，E正确。 故选BE。 （2）电火花计时器的摩擦阻力远小于电磁打点计时器，能有效减小实验误差，因此为减小实验误差，应优先选用电火花计时器。 故选B。 （3）[1] 重锤从点到点下落的高度为，因此重力势能的减少量为 [2] C 点的瞬时速度等于B到C的平均速度 因此动能的增加量为 [3] 重锤减少的重力势能总是大于增加的动能，其主要原因是实验过程中存在空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，导致部分机械能转化为内能。 （4）机械能守恒的关系 可得 题目中图线的斜率为k，而理论斜率应为g， 下落高度h时，重力势能减少量为，动能增加量为。 两者差值为 （5）设细线长度为L，小球到达最低点时速度为v 由机械能守恒 在最低点，由向心力公式 联立可得 1．（2026·广西贵港·一模）在撑杆跳高比赛中，一名运动员以4.66米的成绩夺冠。若不计空气阻力，下列过程中运动员机械能守恒的是（　　） A．手持撑杆助跑过程 B．撑杆上升过程 C．越过横杆后，空中下落过程 D．落入软垫后，向下运动过程 【答案】C 【详解】A．运动员机械能守恒的条件是只有自身的重力做功，其他力不做功。手持撑杆助跑加速过程，人体肌肉做功，运动员机械能增加，所以机械能不守恒，故A错误； B．撑杆上升过程，杆的弹力对运动员做功，所以运动员的机械能不守恒，故B错误； C．越过横杆后，空中下落过程，即运动员从离开杆到接触垫子前，只有重力做功，所以运动员机械能守恒，故C正确； D．落入垫子后，向下运动过程，垫子的阻力对运动员做负功，所以运动员机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2．（2026·江西九江·一模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由分析可知，A、B两物体所受的合外力都是摩擦力，则分别对A、B两物体列动能定理方程有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为 图像斜率的绝对值表示加速度的大小，则由可得 根据牛顿第二定律有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力之比为 故选A。 3．（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 由图像可知， 解得小球的质量为m=1kg 初速度v0=2m/s，A错误，B正确； CD．根据 小球的动能为4J时，下落的高度为h=0.2m 速度为，CD错误。 故选B。 4．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有 下滑过程根据动能定理有 联立解得 故选B。 5．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．最高点C时竹筒和水无相互作用力，向心力由重力提供，，A错误； B．重力功率（为竖直分速度），从A到C，先增大后减小，故先增大后减小，B错误； C．在C点时由 得 匀速圆周运动速度大小不变。B点时，竹筒对水的作用力，C错误； D．筒车的周期 16个竹筒有16个打水间隔，D正确。 故选D。 6．（多选）（2026·河北·一模）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 【答案】AB 【详解】AB．小球摆到最高点时，拉力最小，即 小球到达最低点时，拉力最大，则 小球由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立可得，，故AB正确； C．图乙中摆线拉力大小为，故C错误； D．由以上分析可知，由F1、F2不能求出摆长l，故D错误。 故选AB。 7．（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 【答案】BC 【详解】AB．无人机在变速过程中加速度恒定，速度方向发生了变化，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误，B正确； CD．无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，竖直方向的分速度。 因加速度恒定，无人机在竖直方向上做匀变速运动，无人机下降的高度 无人机减小的重力势能 无人机减小的动能 无人机减少的机械能 解得，C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 【答案】BD 【详解】A．对质量为m的滑块进行分析，由动能定理有 其中，解得，A错误； B．对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理得 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，能够上升的最大高度 所以该滑块离地面的最大高度为，B正确； C．在滑块从离开斜面底端到落回地面的过程中，对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理有 解得，C错误； D．对质量为0.8m的滑块进行分析，由动能定理有 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，设经过时间t落回地面，有 解得，D正确。 故选BD。 9．（多选）（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 【答案】CD 【详解】A．x=0.18m时，、刚好分离，此时、的加速度大小相等，、之间的相互作用力为零，弹簧未恢复原长，选项A错误； B．始终做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的规律得 解得a=1m/s2 时刻，对、整体由牛顿第二定律得 解得F1=1.2N，选项B错误； C．设弹簧的劲度系数为，未对施加力时， 、分离瞬间，对由牛顿第二定律得 由题意知x1-x2=0.18m 联立解得，选项C正确； D．t=0.6s时，的速度大小为v=at=0.6m/s 0.6s后，对由牛顿第二定律得 解得F2=2.4N 0-0.6s时间内，力对做的功为 对由动能定理得 解得W=0.108J，选项D正确。 故选CD。 10．（多选）（2026·四川绵阳·二模）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 【答案】BC 【详解】AB．以恒定功率匀速行驶时满足 当功率变为后，阻力不变，再次匀速的速度满足 故A错误，B正确； CD．从换挡到再次匀速的过程中，设通过的路程为，由动能定理可知 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。 故选AB。 12．（2026·四川宜宾·一模）某研究小组用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器结束当次测试。 (1)实验中，在不解除P、Q与绳连接的情况下进行砝码的添加和更换，应当选用图乙中编号为___________ 的砝码； A．有中心孔没有侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．既没有中心孔也没有侧边缝 (2)以下添加砝码的操作中，正确的是 ___________； A．将砝码从P正上方某处自由释放，让其下落并撞击P B．将砝码轻放在P上，待它与P一起下落一段时间后松手 C．用薄板从下方托住P，放置砝码并调整好高度h后突然撤去薄板 (3)若忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，则从砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P的运动是 （选填“匀速直线运动”、“匀加速直线运动”或“匀减速直线运动”）； (4)实验时，保持M不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据绘制成图像如图丙所示，已知图像的纵坐标为，则图像的横坐标为 （选填“m”、“m2”或“”），图像纵轴截距为b，可得当地的重力加速度为 （用h、b表示）。 【答案】(1)B；(2)C；(3)匀速直线运动；(4) 【详解】（1）有中心孔和侧边缝,这样把轻绳穿过中心孔， P、Q和砝码一起运动时，砝码相对P稳定、不晃动，也不会从P上掉下来，能减小实验误差，同时砝码被架在固定环形座后，砝码也不影响P、Q的运动，故选B。 （2）用薄板从下方托住P，放置砝码并调整好高度h后突然撤去薄板,让它们一起做匀加速运动。 故选C。 （3）因重物P和Q质量相等，砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P和Q一起运动的动力为P的重力与阻力（Q的重力）相等，故一起做匀速直线运动 （4）[1][2]由系统机械能守恒有 得 故图像的横坐标为 可得当地的重力加速度为 13．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为研究篮球内的压强对反弹高度的影响，某学习小组设计了如下实验：将篮球从高度处静止释放，测量篮球内部不同气压下对应的反弹最大高度。数据如下表， 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.852 0.946 1.010 1.050 1.080 (1)在图中根据给出的数据点，请作出的非线性曲线。 (2)由图线可知，在实验气压范围内，篮球的反弹高度随气压的增大而 （选填“增大”或“减小”）。 (3)设篮球与地面碰撞的恢复系数为碰后与碰前瞬间篮球速度大小之比，若忽略空气阻力影响，则 （选填“大于”、“小于”和“等于”），该小组经过进一步探究发现，产生这种现象的主要原因是 。 【答案】(1) (2)增大 (3) 大于 篮球和地面的碰撞过程有机械能损失 【详解】（1）建立坐标系:以气压为横轴，反弹高度h为纵轴建立直角坐标系。 描点:根据表格中的数据，在坐标系中准确地描出对应的点。 连线:用平滑的曲线将这些点连接起来，得到h-p的非线性曲线。 （2）观察所绘制的h-p曲线，随着气压p从逐渐增大到，对应的反弹高度h从0.852m逐渐增大到1.080m 所以，在实验气压范围内，篮球的反弹高度随气压的增大而增大。 （3）分析恢复系数e与的关系以及e< 1的原因： 篮球从高度H处静止释放，根据自由落体运动的速度位移公式，可得碰前瞬间篮球速度大小 篮球反弹到最大高度h，同理可得碰后瞬间篮球速度大小 已知恢复系数e为碰后与碰前瞬间篮球速度大小之比，即 因为h<H,所以 (当0<h<H时) 即 恢复系数e<1，说明碰后速度小于碰前速度，机械能有损失。 产生这种现象的主要原因是篮球与地面碰撞过程中存在能量损失，一部分机械能转化为内能。 14．（2026·福建·一模）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离C点的距离； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与O点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大。 【答案】(1)；(2)R；(3) 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为v1，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得 解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小 （2）设物块第一次从C点返回直到停止运动，在BC段上运动的路程为s，对物块运动的整个过程，根据能量守恒定律得 解得 因此，物块刚好停在B点，离C点的距离为R。 （3）设物块运动到D点的速度为vD，压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为 从D点到最高点的过程，有 则得 根据能量守恒定律得 可得 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1 题型二、变力做功的计算方法 2 题型三、功率的计算 4 题型四、机车启动问题（重点） 7 题型五、动能定理的理解和基本应用 10 题型六、动能定理与图像结合的问题 12 题型七、动能定理在多过程问题中的应用（重点） 13 题型八、机械能守恒的判断 14 题型九、单个物体的机械能守恒（重点） 15 题型十、系统机械能守恒之物体速率相等情境 17 题型十一、系统机械能守恒之物体角速度相等情境 18 题型十二、系统机械能守恒之物体速度关联情境（难点） 19 题型十三、轻弹簧的物体系统机械能守恒问题（重点） 21 题型十四、功能关系的理解和应用 23 题型十五、能量守恒定律的理解和应用 24 题型十六、实验：验证机械能守恒定律 25 B综合攻坚・能力跃升 题型一、功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1．（24-25高一下·安徽·期末）关于摩擦力做功，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此摩擦力总是做负功 B．由于发生了相对滑动，因此滑动摩擦力不可能不做功 C．由于物体间保持相对静止，因此静摩擦力一直不做功 D．静摩擦力可能做正功也可能做负功，滑动摩擦力可能不做功 2．（23-24高一下·江西南昌·期末）一校车在平直的公路上起步做加速运动，在这一过程中小王同学用手掌对车厢施加推力F如图所示，则校车加速的过程中（    ） A．推力F对校车做正功 B．推力F对校车做负功 C．推力F对校车不做功 D．校车对小王同学不做功 3．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 4．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： (1)斜面体对物块的支持力的大小； (2)上述过程中斜面体对物块做的功。 题型二、变力做功的计算方法 5．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（   ）    A．2160J B．1800J C．2400J D．180J 6．（23-24高一下·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 7．（24-25高一下·福建莆田·期末）有一离地面高度、质量为的沙尘颗粒，从静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数。已知沙尘颗粒降落到地面前已做匀速运动，重力加速度大小取，则从静止开始到降落地面过程中沙尘颗粒克服阻力做功（　　） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期中）一质量为4kg的物体，在水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10m/s2，则据此可以求得（　　） A．滑动摩擦力大小4N B．整个过程拉力做的功为10J C．整个过程摩擦力对物体所做的功为 D．在刚开始的2m内合外力对物体所做的功为W=8J 9．（24-25高一下·江苏常州·期末）如图所示，一根满足胡克定律的弹性绳上端固定在点，下端自然伸长时在点。现在点固定一光滑小钉，将质量为的小物块连在弹性绳下端，使其静止在点正下方的水平地面上，此时点到小物块距离为。若对小物块施加水平向右的拉力，小物块恰好保持静止，小物块与地面间的动摩擦因数为.（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，弹性绳始终在弹性限度内，其弹性势能，其中、分别为弹性绳的劲度系数和形变量） (1)求弹性绳的劲度系数； (2)现对小物块施加一水平向右的恒定拉力，求小物块向右加速运动距离为时加速度的大小； (3)在（2）问条件下，求小物块向右加速的最大速度。 题型三、功率的计算 10．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，工作人员通过无人机将物品送至用户家中。一架无人机先后两次分别以v1和v2的速度（v1<v2），将同样重量的物品竖直向上提升了相同的高度，空气阻力忽略不计。则无人机（　　） A．第一次做的功多 B．第二次做的功多 C．第一次的功率大 D．第二次的功率大 11．（23-24高一下·山东威海·期末）起重机将一重物从静止开始竖直向上吊起，重物做匀加速直线运动，则起重机对重物做功的功率P随时间t变化的图像为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，某同学用沿拖杆方向的力F推拖把，拖把头在水平地板上以速度v匀速运动的位移为L，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列判断正确的是（    ） A．地板对拖把的支持力的大小 B．推力F对拖把做的功 C．摩擦力对拖把做功的大小 D．推力F的瞬时功率为 13．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，某水车边缘均匀分布着30个盛水的竹筒，在水流冲击下，水车边缘以的速率匀速转动，当装满水的竹筒到达最高处时将水全部倒入水槽中。已知水车的半径为5m，每个竹筒中装入水的质量均为1kg。忽略竹筒装水的过程和水车浸入水的深度，重力加速度，则水车运水的功率为（    ） A．50W B．25W C．15W D．10W 14．（24-25高一下·广东深圳·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 15．（多选）（23-24高一下·浙江台州·期末）图为某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼（约）的高度。靠近看，喷管的直径约为。水的密度为，假设喷泉电动机的能量全部用来转化为水的动能，不计空气阻力，取，则（　　） A．水离开喷管口时的速度大小约为 B．单位时间内喷出管口的水柱的体积约为 C．单位时间内喷出管口的水柱的质量约为 D．给喷泉喷水的电动机的输出功率约为 16．（多选）（24-25高一下·北京海淀·期末）某风力发电机的叶片转动时可形成半径为的圆面，风向恰好垂直于叶片转动的圆面。已知空气的密度为，该风力发电机把通过此圆面内空气的动能转化为电能的效率为10%，且该效率恒定。设风速大小为。下列说法正确的是（　　） A．在单位时间内经过叶片转动圆面的空气质量为 B．该发电机发电功率为 C．若风速降为，该发电机发电功率将变为原来的 D．若风向与叶片转动的圆面的夹角变为，但风速大小不变，该发电机发电功率不变 17．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力随位移大小的变化关系为，其中为常量，为圆柱形木塞的高，木塞质量为，加速度为，齿轮半径为，重力加速度为，忽略瓶内外气体压力的作用，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率随时间变化的表达式。 题型四、机车启动问题 18．（24-25高一下·湖北·期中）磁悬浮列车是一种现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行。由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，运行时不同于其他列车需要接触地面，可认为只受来自空气的阻力。我国目前正在研发超导磁悬浮列车，设计时速可达600公里。如图所示，磁悬浮列车的质量为m，以某一恒定的功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，已知列车所受空气阻力满足，其中k为已知常数，v为列车的速度，则下列说法正确的是（   ） A．列车的功率为kvm2 B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比 C．列车在时间t内克服空气阻力做功为 D．列车在时间t内位移小于 19．（24-25高一下·湖南·期中）一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 20．（24-25高一下·河北保定·期末）总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0–6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kw D．25s内牵引力做功为1.8×106J 21．（多选）（24-25高一下·辽宁·期末）一辆电动平衡车含骑手的总质量约为80kg，在一次户外骑行中平衡车在平坦道路上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度随速度的倒数的变化规律如图所示（图像与纵轴交点为，与横轴交点为0.02，则平衡车在加速过程中（    ） A．速度增大时加速度减小 B．当速度为时，加速度大小为 C．输出功率为12kW D．所受阻力大小为240N 22．（多选）（24-25高一下·天津河东·期末）某无人驾驶汽车在一次试驾中以恒定加速度启动，达到发动机额定功率后继续加速一段时间，直到达到稳定速度。汽车所受阻力恒定，v为汽车速度，P为发动机功率，F为牵引力，下列图像中能正确描述该过程的是（　　） A． B． C． D． 23．（多选）（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图所示，质量为M的玩具动力小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体在水平面上由静止开始运动，动力小车的牵引力为F，所受阻力为f。当小车拖动物体行驶的位移为s时，小车达到额定功率，其后继续加速直至速度最大。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．物体与地面间的动摩擦因数为 B．物体与地面间的动摩擦因数为 C．小车运动的最大速度为 D．小车运动的最大速度为 24．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，一质量为m的重物，在塔吊电动机的拉力下，由静止开始向上以加速度做匀加速直线运动，当重物上升到高度h、重物速度为时塔吊电动机功率刚好达到额定功率，此时立刻控制电动机使重物做加速度大小为的匀减速直线运动直到速度减到零，重力加速度为g，不计一切摩擦，关于此过程的说法正确的是（　　） A．重物匀减速阶段电动机提供的牵引力大小为 B．重物匀加速阶段电动机提供的牵引力大小为 C．计算重物匀加速阶段所用时间的方程为 D．假设竖直方向足够长，若塔吊电动机以额定功率启动，速度就是其能达到的最大速度 题型五、动能定理的理解和基本应用 25．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 26．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示为一单摆振动的情景图，O点为悬点，C点是平衡位置，A、B两点为摆球能到达的最远位置，若摆球在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，则最大摆角θ满足的表达式为（　　） A． B． C． D． 27．（多选）（24-25高一下·山东烟台·期末）质量之比为2∶1的A、B两物体静止在水平地面上，t=0时刻分别受到水平恒力和作用，同时开始运动。一段时间后撤去恒力，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B所受摩擦力之比为1∶1 B．A、B与地面间的动摩擦因数之比为1∶1 C．时间内，和做功之比为1∶1 D．时间内，A、B克服摩擦力做功之比为1∶2 28．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 29．（多选）（24-25高一下·广东汕尾·期末）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 题型六、动能定理与图像结合的问题 30．（24-25高一下·福建三明·期末）一小物体由水平地面竖直向上抛出，运动过程所受空气阻力大小保持不变，其动能Ek随它离开地面的高度h的变化如图所示，以地面为零势能参考平面，图中h0已知，由图中数据可得（　　） A．上升阶段的时间大于下落阶段的时间 B．空气阻力的大小是物体所受重力的 C．下落阶段合外力大小是上升阶段的2倍 D．上升阶段时，物体的动能等于重力势能 31．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为4kg的物体以18J的初动能在粗糙的水平地面上滑行（不受其他外力），其动能随位移变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为4.5m/s B．物体减速到0的时间为4s C．物体运动的加速度大小为3m/s² D．物体所受的摩擦力大小为12N 32．（多选）（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图甲所示，一木块以初速度（未知）冲上固定斜面，木块的动能与位移关系的部分图像如图乙所示，已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角为 B．木块的质量为1kg C．木块上滑的最大高度为6m D．减小木块质量，保持木块的初动能不变，木块上滑过程克服摩擦力做的功减小 题型七、动能定理在多过程问题中的应用 33．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　） A．μ=tanθ B．μ=sinθ C．μ =tanα D．μ=sinα 34．（22-23高一下·云南昭通·期末）如图所示，小球以初速度从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，且小球再次经过A点时的速度大小为原来的一半，重力加速度为g，则（　　） A． B． C． D． 35．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，在竖直面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.2m，现有一个质量m＝0.1kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好能到达斜面上A处。已知DE距离h＝0.6m，物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求： (1)物体第一次到达C点时对轨道的压力大小； (2)斜面上A、B两点间的距离L； (3)物块在斜面上滑行的总路程s。 题型八、机械能守恒的判断 36．（22-23高一下·广西钦州·期末）下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 C．做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒 D．受摩擦力的物体的机械能一定不守恒 37．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的速度大小大于b的速度大小 B．a的机械能守恒 C．a、b所组成的系统机械能增加 D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量 38．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 39．（24-25高一下·河南·期末）戽斗是中国古代人力提水农具，两人分站池塘两侧，通过绳索协同操作。戽斗盛水后从水面（M点）被加速拉升至离水面高h的N点，随后向农田泼水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从M到过程中，戽斗与水的机械能守恒 B．水从点泼出后至落地前，机械能守恒 C．若水泼出时的速度增大一倍，水泼出时的动能变为原来的2倍 D．从M到过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的重力势能的增加量 题型九、单个物体的机械能守恒 40．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，忽略空气阻力影响，则小球（　　） A．在A点时的重力势能为 B．在A点时的机械能为 C．经过桌面时的动能为 D．在B点时的机械能为 41．（24-25高一下·云南保山·期末）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，将可视为质点的物体从斜面顶端静止释放，斜面底端水平。当物体下滑的位移大小是斜面长度的四分之一时，取斜面底端为零势能参考平面，此时物体的动能与重力势能之比为（　　） A．1∶3 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 42．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 43．（多选）（24-25高一下·山东泰安·期末）如图所示，有一条柔软的质量为m长为L的均匀链条，开始时使链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，并处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是（　　） A．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 B．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功 C．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度 44．（24-25高一下·广西玉林·期末）城市广场喷泉喷出的水柱很有观赏性。如图是喷泉喷出水柱的简化图，喷管竖直安装，工作稳定后，喷泉喷出的水柱高达，已知喷管的直径为，水的密度为。若不计空气阻力，喷水口高出水面部分的高度忽略不计，重力加速度为。求： (1)水离开喷管口时速度为多大； (2)喷管在单位时间内喷出水的体积以及空中的水的体积分别为多少； (3)用于给喷管喷水的电动机输出功率及空中水的机械能约为多大（取地面处的重力势能为零）。 题型十、系统机械能守恒之物体速率相等情境 45．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 46．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图甲所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止在地面，b球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t＝0时静止释放a球，到b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙，a始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g取。则（　　） A．a、b两球质量之比为2：3 B．b球落地时的动能为3J C．t＝0.6s时，a球离地的高度为0.9m D．当b球的重力势能与动能相等时，b球距地面的高度为0.5m 题型十一、系统机械能守恒之物体角速度相等情境 47．（24-25高一下·四川巴中·期末）如图所示，一根长为L的轻杆两端分别固定着可视为质点的A、B两个小球，已知A的质量为m，B的质量是A的质量的两倍，B到O的距离是A到O的距离的两倍，轻杆可围绕O点在竖直面内自由转动（忽略空气阻力和各种摩擦阻力），重力加速度大小为g。两球从水平位置由静止释放，当轻杆第一次转动到竖直状态时，求： (1)A、B两球线速度大小之比vA∶vB为多少； (2)此过程中轻杆对B球做的功。 48．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 49．（22-23高一下·重庆·期末）如图所示，长度分别为2L、L的直角轻杆POQ能绕固定点O在竖直面内无摩擦转动，杆的P、Q两端分别固定质量为2m、m且均可视为质点的小球甲、乙。现让OP杆从水平位置由静止开始无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度为g。 OP杆第一次摆至竖直位置时，求： （1）小球甲的速度大小； （2）该过程中OQ杆对小球乙所做的功。    题型十二、系统机械能守恒之物体速度关联情境 50．（25-26高一上·湖南永州·期末）如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q。一根轻绳跨过悬挂于O点的固定轻小光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当θ=90°时，Q的速度最大 B．当θ=30°时，P、Q的速度之比是 C．当θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力一直增大 51．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图所示，竖直平面内固定两根互相垂直且足够长的光滑细杆，两杆间的距离很小，可忽略不计。可视为质点的两个小球a、b的质量相等，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，两小球能无阻碍通过两杆叠加处，a、b球通过铰链用长度为L=1.0m的刚性轻杆连接，轻杆与水平杆的夹角为θ=53°。将a球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。在a球下落到两杆交叉点O的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．b球一直在加速 B．轻杆对b球一直做正功 C．a球下落过程中，a球机械能一直减小 D．a球到两杆交叉点O时的速度大小为4m/s 52．（多选）（24-25高一下·甘肃天水·期末）如图所示，足够长的光滑细杆1、2相互连接并固定在竖直面内，细杆1水平，细杆2与细杆1的夹角为105°。可视为质点、完全相同的小球A、B分别套在细杆1、2上，两小球间连接着长为L的轻质细杆3，重力加速度大小为g。小球B从细杆2的顶端由静止释放，当细杆3与细杆2的夹角为45°时，下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的速度大小之比为 B．小球A、B的速度大小之比为 C．小球B的速度大小为 D．小球B的速度大小为 53．（多选）（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 54．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 题型十三、轻弹簧的物体系统机械能守恒问题 55．（24-25高一下·福建福州·期末）某同学闲暇时将手中的弹簧笔内的弹簧取出并固定在桌面上，用小笔帽套在弹簧上，竖直向下按压在水平桌面上（如甲图所示）。当他突然松手后弹簧将小笔帽竖直向上弹起，不计其受到的阻力，上升过程中的Ek−h图像如乙图所示（h2到h3部分为直线），则上升过程中下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为h1 B．O到h1之间弹簧弹性势能全部转化为小笔帽的动能 C．h2到h3之间小笔帽机械能不变 D．h1到h2过程Ek−h图像仍然为直线 56．（多选）（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，质量为3.5kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球A由静止释放直至运动到D的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），则（　　） A．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B．小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率 C．物体B运动到最低点时，弹簧弹性势能的变化量为0 D．小球A运动到D点时的速度为3m/s 57．（多选）（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，一半径为、内壁光滑的开缝圆弧形细管道固定在竖直面内，轻弹簧一端用铰链（图中未画出）连接，铰链固定在圆弧管道的圆心处，轻弹簧的另一端连接一个质量为的小球（直径略小于细管内径），现将小球置于管道内A点由静止释放，当小球沿圆弧管道运动到点时恰好对管道壁无弹力，管道与弹簧间的摩擦不计，重力加速度为，则小球从A运动到的过程中（　　） A．小球的机械能不守恒 B．小球在点的动能小于 C．弹簧一直处于伸长状态 D．管道对小球的弹力的减少量大于重力沿半径方向的分力的增加量 58．（多选）（24-25高一下·福建漳州·期末）如图甲，一轻弹簧放在光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为的物块（视为质点）从斜面上位于弹簧上端的点静止释放，物块与弹簧接触后加速度大小与弹簧压缩量的关系如图乙所示，不计空气阻力，取。则（　　） A．斜面倾角为 B．弹簧劲度系数为 C．上滑过程中，物块刚离开弹簧时速度最大 D．下滑过程中，物块的机械能先不变后减小 题型十四、功能关系的理解和应用 59．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 60．（24-25高一下·甘肃天水·期末）质量为m的物体以加速度匀加速下落h，为重力加速度，则（　　） A．物体重力势能减小 B．物体机械能减小 C．物体动能增加 D．物体机械能保持不变 61．（24-25高一下·河南许昌·期末）从地面竖直向上抛出一物体，该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度的变化关系如图所示，重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．该物体的质量为 B．物体上升至时，物体的动能 C．物体上升过程中，所受阻力的大小为 D．物体离开地面时的初速度大小为 62．（多选）（24-25高一下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（　　） A．F对木块做功为F（l+d） B．木块增加的动能为Fl C．F对子弹做功为F（l+d） D．系统产生的内能为Fd 63．（多选）（24-25高一下·山东聊城·期末）如图所示，斜面顶端有一物块，斜面底端的固定挡板连结一轻质弹簧，弹簧平行斜面放置。物块在沿斜面向下的拉力F作用下以初速度沿斜面运动，一段时间后撤去拉力F，物块继续运动并压缩弹簧至最短长度，弹簧始终处于弹性限度内。整个过程中，拉力对物块做的功为，重力对物块做的功为，物块克服摩擦力做的功为，物块克服弹簧弹力做的功为。对于由物块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统重力势能的变化量可表示为 B．系统弹性势能的变化量可表示为 C．系统动能的变化量可表示为 D．系统机械能的变化量可表示为 题型十五、能量守恒定律的理解和应用 64．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 65．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，一小滑块由高度为的倾斜光滑轨道的最高点无初速释放，经点平滑进入水平轨道，并挤压固定在处的轻弹簧。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，段长度，段光滑，点为弹簧原长处，重力加速度取，则滑块最终停止的位置距点为（　　） A． B． C． D．0 66．（24-25高一下·天津和平·期末）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率ν运行，将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间t后，到达传送带右端，则下列说法不正确的是（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．传送带对物体A做的功为 C．传送带和物体系统产生了的热量 D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为 67．（24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，水平传送带速度恒为v，将质量均为m的木块A、B叠放在一起，轻轻的放在传送带左侧，木块离开传送带之前已经与传送带共速，运动过程中两木块无相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．支持力对B不做功 B．摩擦力对B先做正功然后不做功 C．传送带对A做的功等于 D．全过程多消耗的电能等于两木块动能的增加量 题型十六、实验：验证机械能守恒定律 68．（24-25高一下·河北邢台·期末）某同学用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的轻质细线上端系在天花板上的点，下端悬挂一个直径为、质量为的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央点，并测得点到小钢球中心的距离为。现将小钢球拉到点由静止释放，小钢球沿着圆弧运动到最低点时，读出小钢球通过光电门的时间为，并测出、两点间的距离为，改变，多次测量与的相应值，作出与的关系图像如图乙所示，已知重力加速度大小为，，回答下列问题。 (1)小钢球通过光电门的速度大小 。 (2)小钢球由点运动到点重力势能的减少量 。 (3)若图乙的斜率 ，则能验证小钢球运动过程中机械能守恒。 69．（24-25高一下·广西河池·期末）某探究实验小组的同学利用如图甲所示实验装置来“验证机械能守恒定律”。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、小钢球、刻度尺、钢尺（两把）等。实验操作步骤如下： a.在钢尺的一端粘一层薄橡皮泥，将该端伸出水平桌面少许，用刻度尺测出橡皮泥上表面与地板间的高度差h=100cm； b.将质量为m的小钢球放在钢尺末端的橡皮泥上，保持静止状态； c.将手机置于桌面上方，启动手机中的声音传感器； d.用另一把钢尺迅速敲击桌面上的钢尺的侧面，使小钢球自由下落； e.手机显示出所接收声音的振幅随时间变化的曲线。 (1)传感器所接收的声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和小钢球落地的时刻，则小钢球下落至地面所用的时间为t= s。 (2)小明同学提出，查出当地重力加速度值后，可利用自由落体运动公式v2=2gh计算出小钢球落地时的速度大小，即可算出小球下落过程增加的动能；而小华同学认为，应该使用公式计算小钢球落地时的速度大小。为了能验证小球落地过程是否遵循机械能守恒定律，你认为哪位同学的方法是正确的？请说明理由 。 (3)已知小钢球的质量为m=50g，若当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则下落过程中小钢球动能的增加量为 J，重力势能的减少量为 J。据此可得出，在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。（计算结果均保留两位小数） (4)若敲击钢尺侧面时小钢球获得一个较小的水平速度，对实验结果 影响。（选填“有”或“没有”） 70．（25-26高一上·北京海淀·期末）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是_______。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用______。 A．电磁打点计时器 B．电火花计时器 (3)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量 ，动能变化量 ；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。 (4)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为 （结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (5)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式 时，可验证机械能守恒。 1．（2026·广西贵港·一模）在撑杆跳高比赛中，一名运动员以4.66米的成绩夺冠。若不计空气阻力，下列过程中运动员机械能守恒的是（　　） A．手持撑杆助跑过程 B．撑杆上升过程 C．越过横杆后，空中下落过程 D．落入软垫后，向下运动过程 2．（2026·江西九江·一模）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 4．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 6．（多选）（2026·河北·一模）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 7．（多选）（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 8．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 9．（多选）（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 10．（多选）（2026·四川绵阳·二模）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 11．（多选）（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 12．（2026·四川宜宾·一模）某研究小组用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器结束当次测试。 (1)实验中，在不解除P、Q与绳连接的情况下进行砝码的添加和更换，应当选用图乙中编号为___________ 的砝码； A．有中心孔没有侧边缝 B．有中心孔和侧边缝 C．既没有中心孔也没有侧边缝 (2)以下添加砝码的操作中，正确的是 ___________； A．将砝码从P正上方某处自由释放，让其下落并撞击P B．将砝码轻放在P上，待它与P一起下落一段时间后松手 C．用薄板从下方托住P，放置砝码并调整好高度h后突然撤去薄板 (3)若忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，则从砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P的运动是 （选填“匀速直线运动”、“匀加速直线运动”或“匀减速直线运动”）； (4)实验时，保持M不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据绘制成图像如图丙所示，已知图像的纵坐标为，则图像的横坐标为 （选填“m”、“m2”或“”），图像纵轴截距为b，可得当地的重力加速度为 （用h、b表示）。 13．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为研究篮球内的压强对反弹高度的影响，某学习小组设计了如下实验：将篮球从高度处静止释放，测量篮球内部不同气压下对应的反弹最大高度。数据如下表， 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.852 0.946 1.010 1.050 1.080 (1)在图中根据给出的数据点，请作出的非线性曲线。 (2)由图线可知，在实验气压范围内，篮球的反弹高度随气压的增大而 （选填“增大”或“减小”）。 (3)设篮球与地面碰撞的恢复系数为碰后与碰前瞬间篮球速度大小之比，若忽略空气阻力影响，则 （选填“大于”、“小于”和“等于”），该小组经过进一步探究发现，产生这种现象的主要原因是 。 14．（2026·福建·一模）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角60°，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块最终停下的位置离C点的距离； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放恰能到达与O点等高的高度，则弹簧的最大弹性势能为多大。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $