专题14 电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型（举一反三专项训练，6大题型）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题14 电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型 第一部分 题型专练 【题型01】含阻切割模型 【题型02】含源切割模型 【题型03】含容切割模型 【题型04】线框模型 【题型05】双杆在等宽轨上运动模型 【题型06】双杆在不等宽轨上运动模型 第二部分 重难集训 【题型1 含阻切割模型】 1．（2026·甘肃·模拟预测）水平面内放置两根平行金属导轨，金属导轨之间接有电阻R，与金属棒ab构成闭合回路。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流不变 C．ab所受的安培力水平向右 D．ab所受的静摩擦力不变 【答案】B 【详解】A．磁感应强度随时间均匀增大，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误； B．由于磁感应强度随时间均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可得 可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B正确； C．由左手定则可知，ab所受的安培力水平向左，故C错误； D．ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即 磁感应强度增大，安培力增大，则静摩擦力增大，故D错误。 故选B。 2．（2026·河北沧州·一模）如图所示，间距的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ与水平面间的夹角，导轨上端接有的定值电阻，导轨电阻不计，导轨间存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。质量、长度、电阻的金属棒EF垂直放在导轨上。现将金属棒由静止释放，直到金属棒的速度达到最大，该过程中金属棒产生的焦耳热为2J，已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大速度为 B．金属棒整个加速过程中，下滑的位移为0.8m C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量为3C D．金属棒整个加速过程用时0.8s 【答案】C 【详解】A．金属棒释放后，做加速度减小的加速运动，当时速度最大，有 解得 A错误； B．设金属棒整个加速过程中沿导轨下滑的位移为x，定值电阻R产生的焦耳热等于金属棒产生的焦耳热，则由能量守恒定律可得 解得 B错误； C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量 C正确； D．设金属棒整个加速过程中，下滑的时间为t，根据动量定理有 其中 解得 D错误。 故选C。 3．（2026·江苏·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过圈时，用时，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有， 联立解得 【题型2 含源切割模型】 4．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒质量为、电阻为，其两端与竖直的金属导轨接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内阻很大）、阻值为的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略不计，电动机通过轻绳连接到导体棒上。步骤1：将单刀双掷开关打到端，启动电动机使导体棒向上做匀速运动，电压表示数大小为；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到端，导体棒能保持静止，此时电压表示数大小为，已知重力加速度大小为，不考虑通电导线间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场垂直纸面向外 B．步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热 C．步骤1中，导体棒的速度大小为 D．若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻的电流大小一定小于 【答案】AC 【详解】A．根据步骤2导体棒能保持静止，根据左手定则可以判断磁场垂直纸面向外，故A正确； B．步骤1中，根据能量守恒，电动机输出的能量转化为焦耳热与重力势能，故B错误； C．根据步骤1得 根据步骤2得 计算得，故C正确； D．由于感应电动势和电源电动势的大小关系未知，所以通过电阻R的电流无法计算，故D错误。 故选AC。 5．（2026·安徽黄山·一模）福建号航母装载了我国自主研发的电磁弹射系统，这标志着我国在这一领域取得了重大突破。电磁弹射系统的简化模型如图所示：两根足够长的光滑平行导轨水平放置，空间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度。质量的导体杆垂直导轨放置在处，把弹射的物体与杆固定。开关与1接通，电源输出恒定电流，杆由静止开始向右运动。当杆运动到的位置时，速度刚好达到，此时物体与杆脱离。立即把开关与2接通，同时对杆施加一个水平向左的外力，当杆回到位置时，撤去外力。已知导轨的宽度为，定值电阻，导轨与杆的电阻不计，则： (1)若为恒力，，杆回到位置前已匀速，求杆回到位置时的速度大小； (2)在（1）问的条件下，求从施加外力到杆回到位置过程中产生的焦耳热； (3)若规定向右为力和杆运动速度的正方向，与杆运动速度满足关系，杆最终恰好停在位置，求杆从位置出发至回到位置的总时间。 【答案】(1)10m/s；(2)1500J；(3)1.8s 【详解】（1）由题意可知杆到时做匀速直线运动，则 又 电流 联立解得杆回到位置时的速度大小 （2）由动能定理可得 解得 可知从施加外力到杆回到位置过程中产生的焦耳热 （3）杆在到向左回到的过程中，有 从到做匀变速直线运动的加速度大小 从回到的时间 杆从回到的过程由动量定理 可得 杆从到的位移大小为，开关与1接通，电源输出恒定电流，可知电流不变，安培力不变，杆做匀加速直线运动，有 解得 杆从位置出发至回到位置的总时间 6．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向右。(2) 【详解】（1）电源接通瞬间，金属棒MN的加速度最大，设为am，此时电路中的电流 由牛顿第二定律有 联立解得，方向水平向右。 当金属棒MN的速度大小为v时，电路中的电流 由牛顿第二定律有 当时，金属棒的速度最大，设为，则 联立解得，方向水平向右。 （2）设经过时间t，金属棒的速度大小为v，由动量定理有 又， 联立解得当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小 【题型3 含容切割模型】 7．（2025·浙江·模拟预测）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 【答案】D 【详解】A．飞机向右加速，通过金属杆ab的电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，a端的电势高于b端的电势，A错误； BC．随着飞机加速，金属杆ab产生的电动势为 则电动势增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律对金属杆和飞机有 金属杆的加速度a减小，当时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量 BC错误； D．对金属杆与飞机，由动量定理可得， 联立解得 故提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，D正确。 故选D。 8．（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知 对导体棒，根据牛顿第二定律，有 而 联立可得 （2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知 对导体棒，根据动量定理，有 且 联立可得 （3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有 又有 位移为 联立可得 9．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【答案】(1)金属棒ab中电流方向由a到b；(2)；(3) 【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b （2）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （3）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 【题型4 线框模型】 10．（2026·重庆沙坪坝·一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以边刚进入磁场时为零时刻，则间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设正方形导体框的边长为L，磁感应强度为B，运动速度为v，则cd边进入磁场时，产生感应电动势 设导体框的总电阻为R，则有 当cd边通过磁场的右边界，ab边还未进入磁场时，导体框中磁通量不变，不产生感应电流，此时 当ab边进入磁场时，ab边充当电源，此时 根据以上计算结果，可判断随时间变化的规律。 故选B。 11．（多选）（2026·云南昭通·一模）如图所示，空间存在一垂直于纸面向里的有界匀强磁场（虚线边界有磁场），磁感应强度大小为。一粗细均匀的正六边形金属线框置于磁场中，线框平面与磁场方向垂直，连线与磁场边界重合，线框边长为，总电阻为。现将金属线框在纸面内以过点且垂直于纸面的直线为转轴沿顺时针方向以角速度匀速转动，从图示位置开始计时，则（　　） A．在时，线框内感应电流方向沿逆时针方向 B．在时，线框中感应电动势为 C．在时，线框所受安培力大小为 D．从到过程中，通过线框截面的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．在时，线框磁通量向里减小，由楞次定律可知，线框内感应电流方向为顺时针，故A错误； B．在时，线框转过，有效切割长度为，电动势，故B正确； C．在时，电动势 线框所受安培力，故C错误； D．从到过程中，通过线框的电荷量， 联立可得，故D正确。 故选BD。 12．（2026·江苏南通·一模）如图所示，光滑水平面上正方形导线框以初速度进入方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，磁场边界与边平行，线圈的质量为，边长为，线框完全进入磁场时的速度大小为。 (1)求线框边刚进入磁场时两端的电压； (2)在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）线框边刚进入磁场时，切割磁感线产生动生电动势，有 边为电源，四条边为四个等大的电阻串联，则两端的电压为 （2）线框离开和进入磁场的时间相同，则需要线框的BC边离开磁场时的瞬时速度为，线框进出磁场均做加速度减小的变加速运动，由动量定理可知 13．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）当导线框的ab边与边界M重合时，由动能定理有 产生的感应电动势 感应电流 联立可得安培力 （2）线框进入磁场的过程中，由动能定理有， 解得 设两虚线边界间的距离为h′，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定理有 解得 （3）对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有 其中 联立解得 【题型5 双杆在等宽轨上运动模型】 14．（多选）（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，绝缘水平面内固定着两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为，空间内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，长度均为的两导体棒、垂直导轨放置，导体棒的质量为、电阻为，导体棒的质量为、电阻为。现将导体棒锁定，对导体棒施加方向水平向右、大小恒为的拉力，使其由静止开始运动，经过时间，导体棒的加速度刚好减小到0，此时撤去拉力同时导体棒解除锁定。已知两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力前的瞬间，导体棒的速度大小为 B．导体棒在拉力的作用下，运动的距离为 C．解除导体棒锁定后的瞬间，其加速度大小为 D．从撤去拉力到导体棒速度达到稳定的过程中，经过导体棒的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．当ab加速度为零时，受力平衡，则有 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立解得，故A正确； B．对ab由动量定理可得 其中 整理可得 结合上述结论 解得，故B错误； C．解除cd棒锁定的瞬间，回路中的电流 则cd棒受到的安培力 根据牛顿第二定律可得，故C正确； D．从撤去拉力到导体棒速度达到稳定的过程中，系统动量守恒，则有 解得 对cd棒，根据动量定理可得 又因为 整理可得 解得，故D错误。 故选AC。 15．（多选）（2025·贵州·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 【答案】AC 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势 电流 对金属棒b，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，故A正确； B．对整体，由动量守恒定律可得 代入数据解得 对金属棒a，由动量定理可得， 代入数据解得，故B错误； C．由上述分析可知金属棒a、b最终以2m/s的速度向左做匀速运动，由能量守恒定律得，整个回路中产生热量 则整个过程金属棒b产生热量，故C正确； D．设从初始时刻到运动状态最终稳定用时为t，由，，， 可得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 16．（多选）（2025·河北·三模）如图所示，足够长的光滑平行水平金属导轨间距为，在虚线两侧分布不同的匀强磁场，虚线右侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，虚线左侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，虚线两侧导轨上分别垂直放置两根导体棒1、2，导体棒质量均为，接入电路部分电阻均为，导体棒1以速度匀速向右运动，导体棒2由静止释放，不计导轨的电阻，则（　　） A．导体棒2向右运动 B．导体棒2的最终速度大小为 C．安培力对棒2做功的功率的最大值为 D．从静止释放到安培力对棒2做功的功率最大的过程中，棒1产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律可知，导体棒2向左运动，故A错误； B．棒1产生的感应电动势 棒2产生的感应电动势 当时，导体棒2达到最大速度，有 解得 故B正确； C．设棒2运动后某一时刻的速度大小为，则此时回路中的感应电动势 回路中的电流 安培力对棒2做功的功率 联立可解得 可知当时，取最大值且 故C正确； D．从静止释放到安培力对棒2做功的功率最大的过程中通过棒2的电荷量为，规定v方向为正方向，则根据动量定理有 又 解得 设此过程中棒1产生的焦耳热为，因两棒的电阻相等，所以两棒产生的焦耳热相等，对回路，根据功能关系有 解得 故D错误。 故选BC。 17．（多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨的间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d，电阻均为R，质量分别为m、，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（　　） A．稳定前b、c棒加速度之比为1∶2 B．稳定时导体棒b的速度为 C．稳定时导体棒b两端的电压为 D．导体棒b中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．两棒为串联关系，电流相等，根据F=BIL以及F=ma 解得 稳定前b、c棒加速度之比为 选项A错误； BC．闭合开关，当两棒稳定时，两棒产生的反电动势与电源电动势的关系有E=Bdvb+B•2dvc 根据动量定理对b棒有 对c棒有 联立解得， 所以导体棒b最终速度的大小，此时导体棒b两端的电压为 选项B正确，C错误； D．由能量守恒定律，电源提供的电能转化为动能和焦耳热 又根据热量与电阻的正比关系可得 联立解得导体棒b中产生的焦耳热为 选项D正确。 故选BD。 18．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 【答案】(1)1C；(2)1.5J；(3) 【详解】（1）棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对棒整体有 解得 由 得 回路中的感应电动势 回路中的感应电流 回路中通过的感应电荷为 又 综上可得 （2）细杆脱落后，棒在斜面上继续做匀加速运动，设棒进入水平轨道的速度为，由公式 得 棒进入水平磁场后，棒系统水平方向动量守恒 得 回路产生的焦耳热，由能量守恒得 解得 （3）棒进入水平磁场前，棒在水平面上匀速运动的时间 此过程中棒的位移 解得 当棒在水平磁场中运动过程中，对棒有 可得 解得 因此，当棒到达磁场右边界时，两棒的距离为 解得 【题型6 双杆在不等宽轨上运动模型】 19．（多选）（2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN与间距为2L， PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在MN与区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住。PQ与区域中将质量也为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀加速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．0~t内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 【答案】ABD 【详解】A．若a棒最终做匀速直线运动，则有 此时对b棒则有 可见两导体棒最终都做匀加速直线运动，故A正确； B．设t时刻，a的速度大小为v，a棒产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 分析b受力 解得 故 B正确； C．在时间t内，对a棒由动量定理有 解得 故 C错误； D．由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 对b棒，由牛顿第二定律 对a棒，由牛顿第二定律 显然，当电流最大时， 最大，有 即 解得 ，故D正确。 故选ABD。 20．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为2L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求； (1)P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）P棒到达轨道最低点时速度大小设为，根据机械能守恒定律有 解得 P棒到达轨道最低点进入磁场时切割磁场产生感应电动势 感应电流 Q棒受到的安培力 解得Q棒的加速度 （2）设Q棒第一次稳定运动时的速度为，P棒的速度为。当稳定时感应电流为零，则两杆产生的感应电动势相等 解得 从Q棒开始运动到第一次速度达到稳定过程中，根据动量定理，对P棒有 对Q棒有 又通过P棒的电荷量 联立解得，， （3）从P棒进入导轨Ⅱ运动后，两棒切割磁场的长度相等，当速度稳定时，两棒的速度相同，设稳定速度为v。系统所受外力为零，则系统动量守恒，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 P棒进入导轨Ⅱ运动后，接入电路的阻值变为，故P棒产生的热量 联立解得 21．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； (3)整个过程b棒向右运动的距离d。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为，则有 故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中， 且有 整理可得 联立解得， （2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒则有 根据能量守恒则有 结合题意可知 解得 （3）闭合开关S后，设b棒继续运动的距离为，根据动量定理可得，即有 整理可得 解得 22．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，在P处用一小段绝缘材料平滑连接，将金属导轨绝缘隔开，宽导轨左端通过导线相连，窄导轨右端延伸至桌面外，宽窄导轨间距分别为2l和l。在虚线MN左侧导轨间有一面积圆形区域充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小与时间t的关系为，其中；MN右侧整个空间内，充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长为l、质量为m的导体棒乙静置于窄导轨上；长为2l、质量也为m的导体棒甲，从MN右侧由静止释放，甲运动至P处之前已匀速。甲通过P处之后，乙开始运动，乙离开导轨时甲还在宽导轨上运动。已知：，，甲的电阻，其余电阻不计，桌面到水平地面的高度，重力加速度g取，两导体棒在导轨上运动始终与导轨垂直且接触良好。 求： (1)甲刚释放时通过甲的电流大小； (2)乙在窄导轨上运动到稳定状态时，甲、乙的速度大小； (3)若仅将桌面以外的窄导轨均切割掉，甲经过P处之后产生的焦耳热为19J，求甲从滑出导轨至落到水平地面上的水平位移大小。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）设甲刚放上导轨时左侧圆形区域产生的感应电动势为， 根据法拉第电磁感应定律可得    由题意可知 代入上式解得感应电动势为 所以甲刚释放时通过甲的电流大小为 （2）由题意可知，甲刚向右运动过程中，与左侧导线构成回路，当甲切割磁感线产生的动生电动势等于左侧圆形区域产生的感生电动势时，甲达到稳定速度，设此时甲的速度为，即 代入数据解得 甲经过绝缘材料P后，与乙构成新的回路，设达到新的稳定状态时甲的速度为，对甲列动量定理有：     设达到新的稳定状态时，乙的速度为，对乙列动量定理有：     又因为导体棒甲、乙稳定后产生的电动势大小相等，即：   综合解得， （3）根据能量守恒定律可知，乙从开始加速到达到稳定状态过程中甲产生的焦耳热为     解得    即若仅将桌面以外的窄导轨均切割掉后，乙离开轨道时，甲、乙的运动还没有达到稳定状态，对甲列动量定理有：    对乙列动量定理有：    根据能量守恒定律有甲经过P处之后产生的焦耳热为     综合解得， 或，（舍） 甲离开轨道后做平抛运动，竖直方向自由落体有     解得 水平方向匀速直线运动位移为   即甲从滑出导轨至落到水平地面上的水平位移大小为2m。 1．（多选）（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一长为2L的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度转过的过程中（金属棒电阻不计，脱离导轨前始终与导轨接触良好）（　　） A．刚开始时通过定值电阻的电流方向由a到b B．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大 C．通过定值电阻的电荷量为 D．通过定值电阻的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知，刚开始时通过定值电阻的电流方向由a到b，故A正确； B．金属棒产生的电动势为 其中，为金属棒切割磁感线的长度， 解得 由题意可知，金属棒转动过程中，金属棒切割磁感线的长度增大，所以电动势增大，故B错误； CD．由题意可知，当金属棒转过后，金属棒与上导轨脱离，在此之前，通过定值电阻的电荷量为 其中 解得 此次，金属棒产生的电动势为 即电容器储存的电荷量为 此后，金属棒继续转动，电容器通过定值电阻放电，则通过定值电阻的电荷量为，故C正确，D错误。 故选AC。 2．（多选）（2026·四川雅安·一模）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R=1Ω的电阻。一质量m=0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F=0.3+0.2t（N），t=2s时撤去拉力，金属棒在t=2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2.下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.45m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C 【答案】BD 【详解】A．由图像可得内，导体棒做匀加速运动，加速度 设时刻速度为，导体棒切割磁感线电动势为 感应电流 则安培力 由牛顿第二定律可得 整理得 又因为 所以， 解得，，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律得 拉力的冲量 全程由动量定理可得 其中 整理解得，故B正确； C．内匀加速位移为 则撤去拉力后位移 此过程初速度，由能量守恒可得 解得,故C错误； D．撤去拉力后，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律得 则电荷量 解得,故D正确。 故选BD。 3．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．设线框的初速度为，边长为，磁感应强度为，线框进入磁场过程，根据， 解得 根据动量定理有 解得 可知线框进入磁场的过程，随均匀减小，随均匀减小，线框完全进入磁场后突变为0，故A错误； C．根据 可知，线框进入磁场的过程随均匀减小，线框完全进入磁场后匀速运动，突变为0，故C正确； B．根据， 可知图像的斜率先逐渐减小，再突变为0，故B错误； D．线框进入磁场的过程中 可知是一条倾斜向下的直线；完全进入磁场后线框做匀速直线运动，速度保持不变，则，故D正确。 故选CD。 4．（2026·海南·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (2)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (3)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由图可知绝缘轮A3与A1轮具有相同的角速度，重物P与绝缘轮A3具有相同的线速度，有 电路的总电阻为 A2金属轮与A1金属轮具有相同的线速度，则A2金属轮的线速度为 则A2金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为 根据右手定则，可知两个金属轮上每根辐条产生的电流相互增强，故两个金属轮产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 （2）重物下落L时，金属轮A1及A2轮边缘某点转过的弧长均为4L，通过R的电量 （3）充电稳定：重力的功率与产生的热功率相等，设重物的速度为v，则 解得 导线切割磁感线产生的电动势为 稳定时电容器两端的电压 打向F，待金属棒GH运动稳定时，金属棒GH的电动势与电容器电压相等，金属棒GH的速度稳定，则有 又有 根据动量定理，有 其中 解得 5．（2026·广东·一模）图是利用智能电源实现“电磁弹射”稳定加速的装置简化图。 水平放置的光滑导轨间距，质量的导体棒静止放在电磁弹射区的开始位置点，电磁弹射区内有方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。 智能电源能根据导体棒的速度调整电动势、保证导体棒在电磁弹射区做匀加速直线运动，导体棒从A点到B点的时间，到达B点的速度。导体棒受到的空气阻力，导体棒的电阻，其它电阻不计。求： (1)导体棒在A点时的安培力大小； (2)导体棒在A点时的智能电源的电动势； (3)智能电源电动势与速度的关系式。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设导体棒做匀加速直线运动的加速度为，有 由牛顿第二定律得 解得导体棒在A点时的安培力大小 （2）安培力 回路中的电流 解得 （3）由牛顿第二定律得 安培力 感应电动势 回路中的电流 解得： 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图甲，某同学设计了在空间站里测量小物体质量的装置，质量恒为的称重框架由绝缘托盘和固定在托盘底部的正方形单匝金属线圈组成，线圈的边长为，总电阻为。测物体质量时，将称重框架置于平整桌面上，待测物体固定在托盘内，线圈处于磁感应强度大小为，方向垂直线圈平面向下的匀强磁场中，如图乙所示。磁场以匀速向右运动，用传感器测出磁场离开线圈边瞬间线圈加速度的大小。求： (1)磁场离开线圈边时，线圈受到安培力的大小； (2)待测物体的质量； (3)磁场离开线圈边前的瞬间，线圈速度的大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）磁场离开线圈边时，边切割磁感线产生的电动势 通过线圈的电流 线圈受到的安培力 联立解得 （2）以称重框架和待测物体的整体为研究对象，在磁场离开线圈边的瞬间，由牛顿第二定律，得 解得 （3）以称重框架和待测物体的整体为研究对象，从磁场离开线圈边开始到磁场离开边前的瞬间，由动量定理，得 线圈中的平均电流 根据电磁感应定律，线圈中的平均感应电动势 联立解得 7．（2026·海南海口·二模）如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移后停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 【答案】(1)18J；(2)6J；(3)6C 【详解】（1）由功能关系可知，整个过程中因摩擦产生的热量为 解得 （2）两金属杆减速的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得两金属杆碰撞后的速度大小为 根据能量守恒有 解得电阻产生的焦耳热为 （3）金属杆ef与发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 电容器充电后所带的电荷量为 电容器放电的过程中，根据动量定理有 整理可得 解得 故电容器最终的电荷量为 8．（2026·广西贵港·一模）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，上端接有阻值为的电阻。整个导轨平面处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、长度，电阻的金属棒从导轨上某处由静止释放，沿导轨下滑。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度 (1)求金属棒下滑的最大速度大小； (2)金属棒从静止下滑至最大速度的一半时，电阻上产生的焦耳热为，求此过程中金属棒沿导轨下滑的距离； (3)若将电阻换为一个电容为的电容器（初始未充电），金属棒电阻忽略不计，其他条件不变，请通过计算说明金属棒做何种运动。 【答案】(1)；(2)；(3)匀加速直线运动，计算见解析 【详解】（1）当金属棒受力平衡，匀速下滑时，速度最大，有 电流 感应电动势为 解得 代入数据解得最大速度 （2）设金属棒沿导轨下滑的距离时，回路产生的总焦耳热为，由能量守恒定律得 电阻与电阻的金属棒串联，热量分配与电阻成正比，故 代入数据解得 （3）将电阻换为电容器后，对金属棒做下滑运动的过程，由牛顿第二定律得 根据电流的定义式有 电容器与导体棒串联，故 整理以上式子得 金属棒下滑的加速度 解得 代入数据解得，加速度为恒量，故金属棒做匀加速直线运动。 9．（2026·江西九江·一模）如图所示，光滑水平面上“V”形区域POQ内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，，初始时质量为m的矩形导线框MNKJ的MJ边与O点重合（俯视图），此后运动中矩形线框的MJ中点与NK中点始终位于“V”形区域POQ的角平分线上，已知，MJ足够长，线框总电阻为R。 (1)若线框的初速度为，求线框MNKJ刚开始运动时感应电流的大小； (2)若线框的初速度为，求线框运动的最大位移； (3)若在静止的线框NK中点施加一个水平向右的恒定拉力F，经过时间线框达到稳定状态，求此过程中线框产生的焦耳热。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）刚开始时，线框切割磁感线产生的感应电动势 线框中的感应电流 解得 （2）线框在运动过程中，左右两侧的中间部分均在切割磁感线，产生的电动势方向相反，令线框的速度为v，则总的感应电动势为 即线框整体上切割磁感线的有效长度 对线框进行分析，根据动量定理有 感应电流的平均值 线框运动的最大位移 解得 （3）经过时间线框达到稳定状态，根据动量定理有 感应电流的平均值 线框运动的最大位移 稳定时，线框向右做匀速直线运动，则有 其中 解得， 根据功能关系与能量守恒定律有 解得 10．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，） (1)求释放金属杆时金属杆的速度与的比值； (2)求的大小； (3)当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）释放金属杆后，金属杆、构成系统动量守恒，规定向右为正，有    解得 （2）金属杆运动到坐标轴处时以速度做匀速直线运动， 金属杆合外力为零，对金属杆在水平方向受力分析有 感应电动势 又   感应电流    安培力   联立解得 （3）剪断弹簧后，金属杆、构成系统动量守恒，共速时，两杆有最近距离   在剪断弹簧到两杆共速过程中，安培力对金属杆冲量等于动量变化量，即    又， 回路中总感应电动势    联立得    两杆有最近距离，则有 代入数据解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型 第一部分 题型专练 【题型01】含阻切割模型 【题型02】含源切割模型 【题型03】含容切割模型 【题型04】线框模型 【题型05】双杆在等宽轨上运动模型 【题型06】双杆在不等宽轨上运动模型 第二部分 重难集训 【题型1 含阻切割模型】 1．（2026·甘肃·模拟预测）水平面内放置两根平行金属导轨，金属导轨之间接有电阻R，与金属棒ab构成闭合回路。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流不变 C．ab所受的安培力水平向右 D．ab所受的静摩擦力不变 2．（2026·河北沧州·一模）如图所示，间距的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ与水平面间的夹角，导轨上端接有的定值电阻，导轨电阻不计，导轨间存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。质量、长度、电阻的金属棒EF垂直放在导轨上。现将金属棒由静止释放，直到金属棒的速度达到最大，该过程中金属棒产生的焦耳热为2J，已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大速度为 B．金属棒整个加速过程中，下滑的位移为0.8m C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量为3C D．金属棒整个加速过程用时0.8s 3．（2026·江苏·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 联立解得 【题型2 含源切割模型】 4．（多选）（2025·广东·模拟预测）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒质量为、电阻为，其两端与竖直的金属导轨接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内阻很大）、阻值为的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略不计，电动机通过轻绳连接到导体棒上。步骤1：将单刀双掷开关打到端，启动电动机使导体棒向上做匀速运动，电压表示数大小为；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到端，导体棒能保持静止，此时电压表示数大小为，已知重力加速度大小为，不考虑通电导线间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场垂直纸面向外 B．步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热 C．步骤1中，导体棒的速度大小为 D．若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻的电流大小一定小于 5．（2026·安徽黄山·一模）福建号航母装载了我国自主研发的电磁弹射系统，这标志着我国在这一领域取得了重大突破。电磁弹射系统的简化模型如图所示：两根足够长的光滑平行导轨水平放置，空间存在着与导轨平面垂直的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度。质量的导体杆垂直导轨放置在处，把弹射的物体与杆固定。开关与1接通，电源输出恒定电流，杆由静止开始向右运动。当杆运动到的位置时，速度刚好达到，此时物体与杆脱离。立即把开关与2接通，同时对杆施加一个水平向左的外力，当杆回到位置时，撤去外力。已知导轨的宽度为，定值电阻，导轨与杆的电阻不计，则： (1)若为恒力，，杆回到位置前已匀速，求杆回到位置时的速度大小； (2)在（1）问的条件下，求从施加外力到杆回到位置过程中产生的焦耳热； (3)若规定向右为力和杆运动速度的正方向，与杆运动速度满足关系，杆最终恰好停在位置，求杆从位置出发至回到位置的总时间。 6．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 【题型3 含容切割模型】 7．（2025·浙江·模拟预测）我国首艘弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了三条电磁弹射轨道．电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器C相连，与机身固连的金属杆静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速达到起飞速度。下列说法正确的是（　　） A．飞机运动过程中，a端的电势始终低于b端的电势 B．飞机起飞过程是匀加速直线运动 C．飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零 D．增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度 8．（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 9．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【题型4 线框模型】 10．（2026·重庆沙坪坝·一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以边刚进入磁场时为零时刻，则间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（2026·云南昭通·一模）如图所示，空间存在一垂直于纸面向里的有界匀强磁场（虚线边界有磁场），磁感应强度大小为。一粗细均匀的正六边形金属线框置于磁场中，线框平面与磁场方向垂直，连线与磁场边界重合，线框边长为，总电阻为。现将金属线框在纸面内以过点且垂直于纸面的直线为转轴沿顺时针方向以角速度匀速转动，从图示位置开始计时，则（　　） A．在时，线框内感应电流方向沿逆时针方向 B．在时，线框中感应电动势为 C．在时，线框所受安培力大小为 D．从到过程中，通过线框截面的电荷量为 12．（2026·江苏南通·一模）如图所示，光滑水平面上正方形导线框以初速度进入方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，磁场边界与边平行，线圈的质量为，边长为，线框完全进入磁场时的速度大小为。 (1)求线框边刚进入磁场时两端的电压； (2)在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小。 13．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 【题型5 双杆在等宽轨上运动模型】 14．（多选）（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，绝缘水平面内固定着两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为，空间内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，长度均为的两导体棒、垂直导轨放置，导体棒的质量为、电阻为，导体棒的质量为、电阻为。现将导体棒锁定，对导体棒施加方向水平向右、大小恒为的拉力，使其由静止开始运动，经过时间，导体棒的加速度刚好减小到0，此时撤去拉力同时导体棒解除锁定。已知两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力前的瞬间，导体棒的速度大小为 B．导体棒在拉力的作用下，运动的距离为 C．解除导体棒锁定后的瞬间，其加速度大小为 D．从撤去拉力到导体棒速度达到稳定的过程中，经过导体棒的电荷量为 15．（多选）（2025·贵州·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 16．（多选）（2025·河北·三模）如图所示，足够长的光滑平行水平金属导轨间距为，在虚线两侧分布不同的匀强磁场，虚线右侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，虚线左侧磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，虚线两侧导轨上分别垂直放置两根导体棒1、2，导体棒质量均为，接入电路部分电阻均为，导体棒1以速度匀速向右运动，导体棒2由静止释放，不计导轨的电阻，则（　　） A．导体棒2向右运动 B．导体棒2的最终速度大小为 C．安培力对棒2做功的功率的最大值为 D．从静止释放到安培力对棒2做功的功率最大的过程中，棒1产生的焦耳热为 17．（多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨的间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d，电阻均为R，质量分别为m、，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（　　） A．稳定前b、c棒加速度之比为1∶2 B．稳定时导体棒b的速度为 C．稳定时导体棒b两端的电压为 D．导体棒b中产生的焦耳热为 18．（2026·山东泰安·一模）如图所示，两光滑的平行导轨和固定在水平面上，导轨间距为，导轨左段和倾斜，与水平面之间的夹角为，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。水平段金属导轨与倾斜段金属导轨在和处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上，其左边界恰好与虚线重合，右边界平行于。两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，棒中点用一长度为的绝缘轻质细杆相连。金属棒的质量均为，电阻均为。时刻，由静止释放棒，b棒经过一段时间后以大小为的速度通过处进入水平导轨，此时细杆脱落，而后b棒以大小为的速度通过磁场右边界。已知重力加速度，不计导轨电阻，金属棒通过时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计，求： (1)从时刻到b棒到达过程中通过b棒的电荷量； (2)b棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)当b棒到达磁场右边界时，两棒之间的距离。 【题型6 双杆在不等宽轨上运动模型】 19．（多选）（2025·江西南昌·模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN与间距为2L， PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在MN与区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住。PQ与区域中将质量也为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀加速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．0~t内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 20．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为2L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求； (1)P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 21．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； (3)整个过程b棒向右运动的距离d。 22．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，在P处用一小段绝缘材料平滑连接，将金属导轨绝缘隔开，宽导轨左端通过导线相连，窄导轨右端延伸至桌面外，宽窄导轨间距分别为2l和l。在虚线MN左侧导轨间有一面积圆形区域充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小与时间t的关系为，其中；MN右侧整个空间内，充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长为l、质量为m的导体棒乙静置于窄导轨上；长为2l、质量也为m的导体棒甲，从MN右侧由静止释放，甲运动至P处之前已匀速。甲通过P处之后，乙开始运动，乙离开导轨时甲还在宽导轨上运动。已知：，，甲的电阻，其余电阻不计，桌面到水平地面的高度，重力加速度g取，两导体棒在导轨上运动始终与导轨垂直且接触良好。 求： (1)甲刚释放时通过甲的电流大小； (2)乙在窄导轨上运动到稳定状态时，甲、乙的速度大小； (3)若仅将桌面以外的窄导轨均切割掉，甲经过P处之后产生的焦耳热为19J，求甲从滑出导轨至落到水平地面上的水平位移大小。 1．（多选）（2026·安徽芜湖·一模）如图所示，水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一长为2L的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度转过的过程中（金属棒电阻不计，脱离导轨前始终与导轨接触良好）（　　） A．刚开始时通过定值电阻的电流方向由a到b B．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大 C．通过定值电阻的电荷量为 D．通过定值电阻的电荷量为 2．（多选）（2026·四川雅安·一模）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R=1Ω的电阻。一质量m=0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F=0.3+0.2t（N），t=2s时撤去拉力，金属棒在t=2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2.下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.45m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C 3．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场。一个粗细均匀的正方形导线框abcd（其电阻为R）以足够大的初速度从左边界沿x轴正方向进入磁场。时，bc边与虚线重合，设线框的位移为x，速度为v，电流为I，受到的安培力为F，ad边两端的电势差为，通过导线横截面的电荷量为q。在导线框运动的过程中，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·海南·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (2)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (3)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 5．（2026·广东·一模）图是利用智能电源实现“电磁弹射”稳定加速的装置简化图。 水平放置的光滑导轨间距，质量的导体棒静止放在电磁弹射区的开始位置点，电磁弹射区内有方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。 智能电源能根据导体棒的速度调整电动势、保证导体棒在电磁弹射区做匀加速直线运动，导体棒从A点到B点的时间，到达B点的速度。导体棒受到的空气阻力，导体棒的电阻，其它电阻不计。求： (1)导体棒在A点时的安培力大小； (2)导体棒在A点时的智能电源的电动势； (3)智能电源电动势与速度的关系式。 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）如图甲，某同学设计了在空间站里测量小物体质量的装置，质量恒为的称重框架由绝缘托盘和固定在托盘底部的正方形单匝金属线圈组成，线圈的边长为，总电阻为。测物体质量时，将称重框架置于平整桌面上，待测物体固定在托盘内，线圈处于磁感应强度大小为，方向垂直线圈平面向下的匀强磁场中，如图乙所示。磁场以匀速向右运动，用传感器测出磁场离开线圈边瞬间线圈加速度的大小。求： (1)磁场离开线圈边时，线圈受到安培力的大小； (2)待测物体的质量； (3)磁场离开线圈边前的瞬间，线圈速度的大小。 7．（2026·海南海口·二模）如图所示为一电磁弹射与阻拦玩具原理的示意图。两平行金属导轨AB、CD水平放置，相距为。导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。P、两点用极短的绝缘材料将金属导轨分为左、右两部分，左侧导轨光滑，右侧导轨粗糙，P、两点连线与导轨垂直，导轨的左侧依次接有电动势为的电源（内阻不计）、电容为的电容器，右侧导轨接有阻值为的电阻。游戏时，将金属杆ef垂直于导轨放置在电容器右侧与P、之间，将金属杆垂直于导轨紧贴P、右侧放置，然后将开关S先接1，电路稳定后再接2，金属杆ef向右加速运动，通过P、两点后立即与发生完全非弹性碰撞并黏在一起，之后二者开始减速，经位移后停止，减速过程所用时间为。已知金属杆ef的质量为，金属杆的质量为，两金属杆与右侧导轨间的动摩擦因数均为，金属杆与导轨之间始终垂直并接触良好，忽略导轨与两金属杆的电阻及金属杆ef滑过P、时的能量损失，重力加速度g取。求： (1)整个过程中因摩擦产生的热量； (2)整个过程中电阻产生的焦耳热； (3)电容器最终的电荷量。 8．（2026·广西贵港·一模）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，上端接有阻值为的电阻。整个导轨平面处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量为、长度，电阻的金属棒从导轨上某处由静止释放，沿导轨下滑。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度 (1)求金属棒下滑的最大速度大小； (2)金属棒从静止下滑至最大速度的一半时，电阻上产生的焦耳热为，求此过程中金属棒沿导轨下滑的距离； (3)若将电阻换为一个电容为的电容器（初始未充电），金属棒电阻忽略不计，其他条件不变，请通过计算说明金属棒做何种运动。 9．（2026·江西九江·一模）如图所示，光滑水平面上“V”形区域POQ内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，，初始时质量为m的矩形导线框MNKJ的MJ边与O点重合（俯视图），此后运动中矩形线框的MJ中点与NK中点始终位于“V”形区域POQ的角平分线上，已知，MJ足够长，线框总电阻为R。 (1)若线框的初速度为，求线框MNKJ刚开始运动时感应电流的大小； (2)若线框的初速度为，求线框运动的最大位移； (3)若在静止的线框NK中点施加一个水平向右的恒定拉力F，经过时间线框达到稳定状态，求此过程中线框产生的焦耳热。 10．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两根相同的光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，关于坐标轴对称，正对放置。段和段延长线交于点，段和段延长线交于点，与轴夹角，间距，间距。导轨处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中。原长等于、两点间距、劲度系数的绝缘轻弹簧，两端分别与质量为、的均匀金属杆、中点拴连。现将金属杆、拉至适当位置先后由静止释放（金属杆始终与轴垂直且与导轨接触良好），两金属杆恰好以相同速率同时达到位置和位置并开始匀速运动。两金属杆单位长度电阻均为，导轨电阻不计，弹簧始终处在弹性限度内。（，） (1)求释放金属杆时金属杆的速度与的比值； (2)求的大小； (3)当越过时剪断弹簧，求两金属杆的最近距离。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $