精品解析：四川省巴中市职业中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

四川省巴中市职业中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合，集合，则. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】由得，. 故函数的定义域是. 故选：B 3. 若角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：A. 4. 若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 5. 已知命题，则p是q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】命题或，而， 则，故p是q的必要不充分条件. 故选：B． 6. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）. A. 0 B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数、对数的性质求解即可. 【详解】， 所以. 故选：A. 8. 袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 10. 已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 11. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式，可得其单调递减区间. 【详解】函数的图像是开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以函数的单调减区间是. 故选 ：B. 12. 平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 13. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合指数函数的图像即可得解. 【详解】函数的定义域为R， ，函数为偶函数， 其图像关于轴对称，排除CD； 当时，为增函数，过点，排除B. 故选：A. 14. 若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 15. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，可判断函数为奇函数，且在上单调递增，从而有，据此可判断结果. 【详解】设函数，，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为奇函数. 当时，由，可知其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增，于是函数在也单调递增. 又因为，所以函数在上单调递增. 由此可得，若，则有，即； 若，即，则有. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 16. 化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 17. 若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合题意，即可得到，进而求解. 【详解】因为， 又，所以， 得到， 所以. 故答案为： 18. 已知向量，均为单位向量，若夹角为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算及模长公式，代数求解即可. 【详解】因为向量，均为单位向量，所以， 所以 . 故答案为：. 19. 已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 【答案】 【解析】 【分析】将椭圆方程标准化，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】将椭圆标准化可得：， 可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：. 20. 直线过定点坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】变换直线方程，求解方程组即可确定定点坐标. 【详解】由直线， 可得，则， 解得， 所以该直线过定点， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个小题，21题共10分，22－26题每小题12分，共70分．） 21. 计算下列各式的值： （1）； （2） . 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算； （2）根据对数的运算性质计算． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 22. 已知，，向量与的夹角为，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据内积的定义求解； （2）根据向量内积的运算律计算可求解. 【小问1详解】 因为，，向量与的夹角为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知 . 23. 已知，，若与垂直，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出与的坐标，由已知条件与垂直，得到关于的方程即可求得结果. 【详解】由，， 可得， ， 又因为与垂直，故， 即，解得. 24. 已知函数的图象经过点． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【小问1详解】 已知函数的图象经过点， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 25. 已知圆心，且圆经过原点. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相交于两点，求弦长的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出半径，再写出圆的标准方程即可. （2）首先由点到直线的距离公式求出弦心距，再由弦长公式求值即可. 【小问1详解】 已知圆心，且圆经过原点， 得， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 已知圆心， 直线与圆C相交于两点， 则圆心到该直线的距离， 由（1）可知，半径， 所以. 26. 一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率. 【答案】（1），76.2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图结合平均数的求法即可求解. （2）根据列出所有基本事件，结合古典概型的概率公式即可求解. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得，，解得； 则这50名学生的物理成绩的平均数为： . 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，成绩在内的学生有人， 其中内有2人，设为，内有3人，设为， “从成绩在内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为： ，事件“2人成绩都在内”=， 由古典概型概率公式可得，，即这2人成绩都在内的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省巴中市职业中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知命题，则p是q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）. A. 0 B. 8 C. D. 10 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 12. 平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 13. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 14. 若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 16. 化简：______. 17. 若，则_____. 18. 已知向量，均为单位向量，若夹角为，则________． 19. 已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 20. 直线过定点坐标为_________________． 三、解答题（本大题共6个小题，21题共10分，22－26题每小题12分，共70分．） 21. 计算下列各式的值： （1）； （2） . 22. 已知，，向量与的夹角为，求： （1）； （2）. 23. 已知，，若与垂直，求k的值． 24. 已知函数的图象经过点． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式． 25. 已知圆心，且圆经过原点. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相交于两点，求弦长的值. 26. 一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $