精品解析：重庆市渝北区重庆市蜀都职业技术学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市渝北区重庆市蜀都职业技术学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 适用班级：25秋年级） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上. 2、请将答案写在答卷相应的位置. 3、交卷时只交答题卡 一、选择题（每题3分，10个小题，共30分） 1. 给出下列四个关系：，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】是实数集，是有理数集，是自然数集，是空集， ， 所以正确的个数为， 故选：. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 详解】由题可得， . 故选：B 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集定义即可得解. 【详解】全集，集合， 则， 故选：. 4. 下列四个命题错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算判断即可； 【详解】选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意； 故选：B 5. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解即可； 【详解】因为集合， 则， 故选：D 6. 集合的真子集的个数是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真子集性质即可求解. 【详解】因为集合的元素个数为， 所以集合的真子集个数为. 故选：B. 7. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 同学们喜欢的书籍 B. 非常接近1的数 C. 绝对值小于2的所有实数 D. 商场里漂亮的农服 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的确定性易得答案. 【详解】对A、B、D选项中“喜欢的”、“非常接近”、“漂亮的”都没有明确的定义，违背了集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对C选项，绝对值小于2的所有实数，元素具有确定性，所以能构成集合. 故选：C 8. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法表示，再根据补集、交集的概念及运算求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故选：D 9. 指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，成立，所以充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立， 所以条件p是结论q的充分条件， 故选：. 10. 指出下列命题中，条件是结论的什么条件（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若成立，平方可得，充分性成立. 若，开方可得，必要性成立. 因此条件是结论的充要条件. 故选：C. 二、填空题：（每空2分，共36分）. 11. 用符号“”、“ ”、“”、“”、“”填空. （1）1__________ （2）_________ （3）3_________ （4）7_________ （5）0_________ （6）_________ （7）_________ （8）_________ （9）_________ （10）_________ 【答案】 ①. ②.  ③. ④. ⑤. ⑥.  ⑦.  ⑧. ⑨.  ⑩.  【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系可判断结果. 【详解】根据元素与集合，集合与集合的关系可得： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）； （7） ；（8）； （9）；（10） 故答案为：；；；；；；；；； 12. 集合与集合的关系是_________. 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，结合集合之间的关系即可得解. 【详解】，解得或， 则，集合， 则， 故答案为：. 13. 集合，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】集合， 联立方程组，解得， 所以， 故答案为：. 14. 填写数学中一些常用的数集的符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _______ _______ _______ _______ _______ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据常用数集的符号表示即可得解. 【详解】自然数集为；正整数集为；整数集为； 有理数集为；实数集为， 故答案为：；；；；. 15. 某班有43名学生，喜欢篮球运动的有28人，喜欢足球运动的有22人，有3人对两项运动都不感兴趣，则只喜欢篮球运动但不喜欢足球运动的有_______人. 【答案】18 【解析】 【分析】先求解出至少喜欢一项运动的学生人数，再求解既喜欢篮球又喜欢足球的人数，由此可解. 【详解】∵某班有43名学生，有3人对两项运动都不感兴趣， ∴至少喜欢一项运动的学生人数为人， 既喜欢篮球又喜欢足球的人数为人， ∴只喜欢篮球运动但不喜欢足球运动的有人. 故答案为：18. 三、解答题（共54分） 16. 解下列一元一次不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别解出两个一元一次不等式，再取解的公共部分即可. （2）根据一元一次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由不等式组，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 由，可得， 去括号、移项可得， 合并，得， 系数化为1，得. 所以不等式的解集为 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】采用加减消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解即可. 【小问1详解】 令， 由，可得③ 由，可得④ ，可得，解得， 将代入①，可得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 令， 由，可得③ 由，可得④ ，可得，解得， 将代入①，可得， 所以方程组的解为； 18. 解下列一元二次方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合一元二次方程的解法——因式分解法，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次方程的解法——求根公式法，即可求解. 【小问1详解】 因为，即， 解得，； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 即. 19. 已知全集，集合，集合，求 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以；；. 20. 已知集合，，写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】先利用交集的运算，求出，再根据子集和真子集的概念可求解. 【详解】由题可得， . 所以集合的所有子集有： ； 其中的真子集有： . 21. 已知集合，若，求集合. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可； 【详解】因为集合，若， 所以或或，且， 所以或. 所以集合或. 22. 设全集，，，求：，，并将结果在数轴上表示出来. 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据交、并、补的概念及运算求解，再将解集用数轴表示即可. 详解】由题可得， ； 用数轴表示如下： ； 用数轴表示如下： 因为，且， 所以或； 用数轴表示如下： 因为或，或， 所以或或或； 用数轴表示如下： 23. 已知集合，若集合，求k的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】由可以得出集合中方程有解，再由判别式列不等式求解即可. 【详解】已知集合， 若集合，则有解， 当时，，，符合题意， 当时，，即， 解得，且， 综上所述，k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝北区重庆市蜀都职业技术学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 适用班级：25秋年级） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上. 2、请将答案写在答卷相应的位置. 3、交卷时只交答题卡 一、选择题（每题3分，10个小题，共30分） 1. 给出下列四个关系：，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个命题错误的是（ ） A. B. C. D. 5 已知集合，则（ ） A B. C. D. 6. 集合真子集的个数是（       ） A B. C. D. 7. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 同学们喜欢的书籍 B. 非常接近1的数 C. 绝对值小于2的所有实数 D. 商场里漂亮的农服 8. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 指出下列命题中，条件是结论什么条件（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题：（每空2分，共36分）. 11. 用符号“”、“ ”、“”、“”、“”填空. （1）1__________ （2）_________ （3）3_________ （4）7_________ （5）0_________ （6）_________ （7）_________ （8）_________ （9）_________ （10）_________ 12. 集合与集合的关系是_________. 13. 集合，则_________. 14. 填写数学中一些常用的数集的符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _______ _______ _______ _______ _______ 15. 某班有43名学生，喜欢篮球运动的有28人，喜欢足球运动的有22人，有3人对两项运动都不感兴趣，则只喜欢篮球运动但不喜欢足球运动的有_______人. 三、解答题（共54分） 16. 解下列一元一次不等式（组） （1） （2） 17. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 18. 解下列一元二次方程 （1） （2） 19. 已知全集，集合，集合，求 20. 已知集合，，写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 21. 已知集合，若，求集合. 22. 设全集，，，求：，，并将结果在数轴上表示出来. 23. 已知集合，若集合，求k的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $