精品解析：安徽阜阳市颍州区2025-2026学年上学期七年级期末素质评价数学试卷

2025-2026学年上学期七年级期末素质评价 数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：23.5亿． 故选B． 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知两个相关联的量与是成反比例的量，根据下表，判断与的关系正确的是（ ） 8 12 150 120 100 80 A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，成反比例的量，根据成反比例的量乘积一定列式计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故选A． 6. 已知，°，，那么（ ） A. 射线在内 B. 射线在外 C. 射线与射线重合 D. 射线与射线重合 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查根据角的和差关系判断射线的位置，正确计算是解题关键． 通过计算，可判断射线在外． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴射线在外， 故选B． 7. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 8. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较大小，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据题意得到，，从而得出，，然后结合逐项求解即可． 【详解】解：∵数轴上点，，分别表示数，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A、D错误； ∵，， ∴，，故B错误，C正确． 故选：C． 9. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． 设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选：C． 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值．将多项式通过提取公因式变形为，然后利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ． 故答案为20． 13. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解． 【详解】解：令，则原方程化为 ． 由得 ， 代入得 ． 整理得． 已知方程的解为， 因此． 即， 解得． 故答案为1． 14. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，互补，互余的意义，熟练掌握相关概念，准确表示各角和各角之间的关系，是解答本题的关键． （1）根据余角的定义，求出，再根据角平分线的定义，求出，然后根据，由此得到答案． （2）根据角的倍分关系及角平分线的定义，求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先算乘方和运用分配律去括号，再算乘法，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）画线段，，画射线，画直线； （2）在线段的延长线上取点E，使． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义和画法． （1）根据线段、射线、直线的定义进行画图即可； （2）延长线段，以点D为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，则点E即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，线段，，射线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题： （1）用含a，b的代数式表示这套新房的面积； （2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）4770元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是将新房的面积拆分为规则图形面积的和，准确列出面积的代数式，并代入数值计算． （1）将新房拆分为边长为的正方形、长为宽为的长方形、长为宽为的长方形、长为宽为的长方形，分别计算各部分面积后相加． （2）将，代入（1）中得到的面积代数式，计算出面积后，再乘以每平方米地板砖的费用90元，得到总费用． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 所以这套新房的面积为； 【小问2详解】 解：当时，， 因为地板砖的费用为90元，所以（元）． 答：这套新房铺地板砖所需的总费用为4770元． 20. 如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 【答案】（1）1cm （2）7cm 【解析】 【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果； （2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm， ∴BC=AB=4cm， ∴CD=BC-BD=4-3=1cm． 【小问2详解】 如图： ∵BD=3cm，BE= BE=BD， ∴BE=1cm， ∴AE=AB-BE=8-1=7cm； 综上，AE的长为7cm． 【点睛】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图所示，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，进而求解即可； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角的和差可求解． 【小问1详解】 又平分， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 又与互余， 所以， 又因为， 所以， 所以． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 八、（本题满分14分） 23. 已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M，B出发以的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） （1）若，当点C、D运动了，求的值； （2）若点C、D运动时，总有，求的值； （3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差问题和两点间的距离的计算， （1）计算出和的长，进而可得出答案； （2）由结合（1）问便可解答； （3）由，分两种情况讨论：①点N在线段上时，②点N在的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解； 【小问1详解】 解：当点C、D运动了时，， ∵， ． 【小问2详解】 解：设运动时间为t，则， ∵， 又， ， 即， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得：， ∵， ， ， 点N在线段上时，如图， ∵， ∴， ， 即． 当点N在线段AB的延长线上时，如图， ∵， ， ∴， 即． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末素质评价 数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个相关联的量与是成反比例的量，根据下表，判断与的关系正确的是（ ） 8 12 150 120 100 80 A. B. C. D. 无法判断 6. 已知，°，，那么（ ） A. 射线在内 B. 射线在外 C. 射线与射线重合 D. 射线与射线重合 7. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 12. 已知，则代数式的值为___________． 13. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________． 14. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）画线段，，画射线，画直线； （2）在线段的延长线上取点E，使． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题： （1）用含a，b的代数式表示这套新房的面积； （2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？ 20. 如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm． （1）求线段CD的长； （2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图所示，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 八、（本题满分14分） 23. 已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M，B出发以的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） （1）若，当点C、D运动了，求的值； （2）若点C、D运动时，总有，求的值； （3）在（2）的条件下，N是直线上一点，且，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $