精品解析：四川省汉源县职业高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

四川省汉源县职业高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟. 注意事项： 1、考生务必将自己的姓名、考号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡上. 2、选择题使用2B铅笔正确填涂在对应题目标号位置上，非选择题用0.5mm黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出方框书写的答案无效. 3、考试结束后，答题卡收回装订后交阅卷组完成阅卷. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分. 1. 下列不能组成集合的是（ ） A. 世界七大洲 B. 世界上人口众多的国家 C. 中国的二十四节气 D. 中国的四书五经 【答案】B 【解析】 【分析】由集合定义知元素具有确定性，据此可判断. 【详解】由于选项B中的元素具有不确定性，故不能构成集合； 选项A、C、D中的元素具有确定性，故能构成集合. 故选：B 2. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的关系即可解得. 【详解】表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集. 选项A：属于自然数，正确. 选项B：属于有理数，错误. 选项C：属于实数，错误. 选项D：整数集和有理数集都是集合，不能用元素与集合的关系符号，错误. 故选：A 3. 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件直接列出不等式即可. 【详解】由题意，车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为， 故选：C. 4. 下列4个实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于正数，负数之间绝对值大的反而小即可求解. 【详解】因为，选项均为非负数，因此排除， 因为，所以. 故选：. 5. 下列集合是有限集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由选项中集合的元素逐项判断即可. 【详解】对于A，，是有限集，故A正确； 对于B，，表示大于的自然数，不是有限集，故B错误； 对于C，，表示大于的有理数，不是有限集，故C错误； 对于D，，表示大于小于等于的全体实数，不是有限集，故D错误. 故选：A. 6. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以2不是集合A的元素，即，不包含于A. 故选：B. 7. 不等式 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：D. 8. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A：因为，则有，故A错误， B：因为，则有，故B错误， C：因为，则有，故C错误， D：因为，则有，故D正确. 故选：D. 9. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 10. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：. 11. 集合的子集个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合子集的定义及集合中元素的个数，即可求解. 【详解】因为集合中含有3个元素， 所以集合A的子集的个数为个. 故选：A. 12. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组， 所以不等式解集为. 故选：C. 13. 满足的集合的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系依次列举即可得解. 【详解】因为， 所以集合可以是，，，，共4个. 故选：B. 14. 不等式的解集为 （  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 15. 若方程有2个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有判别式结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为方程有2个不同的实数解， 所以有，解得或， 所以m的取值范围为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则______（用“>”或“<”填空）. 【答案】< 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以（不等式的两边同时乘一个负数，则不等号改变方向）. 故答案为：<. 17. 若，则=____. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】，则. 故答案为：. 18. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 19. 已知集合，，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以， 故答案为：. 20. 已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 三、解答题（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤. 21. 求下列不等式（组）与方程组的解集. （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将二次项系数变正，再由一元二次不等式与一元二次方程和二次函数的关系求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可； （3）根据一元一次不等式组的解法求解即可； （4）根据二元一次方程组的解法求解即可. 【小问1详解】 不等式可化为， 方程中， ∴对应的二次函数的图象恒在x轴上方， ∴不等式的解集为空集，即； 【小问2详解】 不等式可化为， 解得， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 不等式，解得，即， ∴不等式组的解集为； 【小问4详解】 方程， 其中①中，， 将代入②中，则，解得， ∴， ∴方程组的解为. 22. 已知集合，，求： （1）； （2）的非空真子集个数． 【答案】（1）或 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据补集的概念求解即可. （2）先由交集的概念求出集合，再根据集合的元素个数计算非空真子集即可. 【小问1详解】 ∵，∴或. 【小问2详解】 ， 则， 的非空真子集个数为. 23. 根据所学内容，解决下列不等式问题 （1）比较与的大小. （2）已知.求证：. （3）比较与的大小. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据作差法以及不等式的性质求解即可. （2）根据不等式的性质证明即可. （3）根据作差法以及不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为， 所以. 24. 职教中心计划在劳动教育基地靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出围栏的材料，要使得花坛的面积不小于，试求与墙垂直的围栏的长度的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】可设与墙垂直的围栏的长度为宽，记为，则长为，根据实际情况和题意列出不等式，求解即可. 【详解】设与墙垂直的围栏的长度为宽，记为，则长为，可得，即， 又花坛的面积为，则，整理得，解得， 综上所述，与墙垂直的围栏的长度的取值范围是，单位是. 25. 已知集合，． （1）已知，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据先求解集合P，再根据交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合并集的结果转化集合之间的关系，再分类讨论集合P是否为空集求解即可. 【小问1详解】 当时，，则或， 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即时，，此时成立， 当时，， 因为，由（1）知， 则，解得， 所以， 综上，的取值范围是． 26. 若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集与并集的概念得出集合中的元素，由方程的根即可解答. 【详解】已知， 则，，得，， 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省汉源县职业高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题 本试卷共三个大题，26个小题，满分150分，答题时间120分钟. 注意事项： 1、考生务必将自己的姓名、考号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡上. 2、选择题使用2B铅笔正确填涂在对应题目标号位置上，非选择题用0.5mm黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出方框书写的答案无效. 3、考试结束后，答题卡收回装订后交阅卷组完成阅卷. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题列出的四个备选，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分. 1. 下列不能组成集合的是（ ） A. 世界七大洲 B. 世界上人口众多的国家 C. 中国的二十四节气 D. 中国的四书五经 2. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列4个实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列集合是有限集的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 10. ，则（ ） A. B. C. D. 11. 集合的子集个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 3 12. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 满足的集合的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 14. 不等式的解集为 （  ） A. B. C. D. 15. 若方程有2个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 若，则______（用“>”或“<”填空）. 17. 若，则=____. 18. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 19. 已知集合，，则 _______ 20. 已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤. 21. 求下列不等式（组）与方程组的解集. （1）； （2）； （3）； （4）； 22. 已知集合，，求： （1）； （2）的非空真子集个数． 23. 根据所学内容，解决下列不等式问题 （1）比较与的大小. （2）已知.求证：. （3）比较与的大小. 24. 职教中心计划在劳动教育基地靠墙的位置围出一块长方形的花坛，目前有可以垒出围栏的材料，要使得花坛的面积不小于，试求与墙垂直的围栏的长度的取值范围. 25. 已知集合，． （1）已知，求； （2）若，求实数的取值范围． 26. 若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $