5.3 第2课时 灵活设元解决较复杂的问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“灵活设元解决较复杂问题”，核心知识点为商品销售问题中的等量关系及方程应用。导入通过复习商品利润、利润率公式搭建旧知支架，衔接新内容，梳理从基础公式到实际应用的脉络。 特色在于以真实情境（如捐款、商品打折）引导学生用数学眼光观察数量关系，通过不同设元方法（如设成本为a元）培养数学思维中的推理意识，用方程模型表达等量关系体现数学语言的模型意识。例2用字母表成本抽象关系，提升学生分析与建模能力，为教师提供典型例题和清晰流程，助力高效教学。

第2课时 灵活设元解决较复杂的问题 教学目标 1.尝试不同的设元方法，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理； 2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力； 3.感受数学在实际生活中的应用价值. 教学重难点 重点：探索商品销售问题中的等量关系，由此等量关系列出方程解答. 难点：找出能表示整个题意的等量关系. 教学过程 一、导入 商品利润等有关知识： 商品利润=商品售价-商品进价 商品利润率=商品利润÷商品进价 二、课堂新授 问题 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级总捐款数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为1964元.求七、八年级的捐款数. 思考：设七年级捐款数为x元，则三个年级捐款总数为 元，八年级捐款数为 元，可列方程为 . 设七年级捐款数为x元，则八年级捐 元，可列方程为 . 例1 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？ 分析：题中等量关系为：标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)． 解：设此商品是按x折销售的，则折扣率为. 由题意，得 300×＝200×(1＋5%)， 解得x＝7. 答：此商品是按七折销售的． 例2 以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？ 设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1＋30%)a元， 依题意其后来折扣的售价为 (1＋30%)a·(1＋40%)(1－50%)＝0.91a. ∵0.91a－a＝－0.09a, ∴×100%=-9%. 答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9% . 三、巩固练习 1.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为(　　) A．880元　 B．800元　 C．720元　 D．1 080元 2.五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元.根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80% 3.某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元.这种彩电的进价和标价各是多少元？ 4.一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低后的新售价是每双63元.问这批皮鞋每双的成本是多少元，按降低后的新售价每双还可赚几元? 四、课堂小结 销售问题中的两种基本关系式： (1)相关公式： 利润率＝×100% 商品卖价＝商品进价×(1＋商品利润率) (2)相等关系： 利润＝卖价－进价 商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售折扣(即商品的卖价相等) 五、布置作业 教材P21练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $