11.2 一元一次不等式&11.3 一元一次不等式组 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式 ②解一元一次方程，要依据 ,将方程逐步化成x=m的形式；而解一元一次不 等式，则要依据 ,将不等式逐步化为xm(x≤m)或x>m(x≥m)的形 式.解方程与解不等式的步骤类似，都有 当堂练习 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.4>1 B.3.x-16<4 C.1<2 D.4.x-3<2y-7 2.不等式2x一3<1的解集在数轴上表示为 0113一 01 0 23 A B 3.不等式3x≤2(x-1)的解集为 4.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)7x-19x+5; (2)x-x十2、2x-5 2 3 5.当x分别取什么值时，代数式5一3x的值满足下列要求？ (1)是负数； (2)是0 (3)是正数. ·37· 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 列不等式解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意及题目中的数量关系； (2)设未知数，可直接设，也可间接设； (3)列出不等式； (4)解不等式，并验证解的正确性； (5)写出答案. 当堂练习 1.某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知每副羽毛球拍的价格为150 元，每盒羽毛球的价格为30元.若该校购买了4副羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式 为 A.150x+30×4≤850 B.150x+30×4<850 C.150×4+30x850 D.150×4+30x850 2.小明准备用22元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本 后，用剩余的钱来买笔，那么他可以买笔的数量最多为 ( A.3支 B.4支 C.5支 D.6支 3.某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错或不答 记一5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题， 4.某商店以每辆250元的价格购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后 自行车的销售额已超过这批自行车的进货额，这时至少已售出 辆自行车。 5.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如 果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ ·38· 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： (1)买一只茶壶送一只茶杯； (2)按总价的92%付款， 现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使方法(2)比方法(1)更省钱，则 x至少为 ( A.33 B.34 C.35 D.36 2.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配， 并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购 买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍， 那么符合要求的一种购买方案是 3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000 元，并且多买都有优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.学校到哪家商场购买更优惠？ ·39· 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①把 个含有 的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组 ②一般地，几个不等式的解集的 ,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不 等式组就是求它的 ③解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的 利用 可以直观地确定不等式组的解集， 当堂练习 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 fx十2<3， íx2十x>3, 3x十x<x-1, A. B. C. D.+1, 1x-3>-8 1x-2>0 1x-y>5 x-y>1 2.不等式组 3一x≥0， 的解集在数轴上表示正确的是 2x+4>0 3017} 32025 弱对012行 A B C 2x4十x, 3.不等式组 的正整数解有 个 x+2<4x-1 4.解不等式组： 2x≥-9-x,① 2x+1≥-1，① (1) 15x-1>3(x+1);② (2)1+2x>x-1.② 3 5.当x取哪些正整数时，不等式x+3≥6与2x一1<10都成立？ ·40·第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x+15y=5.④ ④-③，得7y=-7,y=-1.把y=-1代入②，得2x+3×(-1)=1,x=2.所以这个 方程组的解是/x=2,,(2)0×3,得24x+15y=33.③②×8，得32y-24x=-80.④ y=-1: ③十④，得47y=-47,y=-1.把y=-1代入①，得8.x十5×(-1)=11，x=2.所以这 个方程组的解是x=2, y-1. 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 立得十奶解这个方程组，得答跳绳的单价为16元：慧子的单 y=4. 价为4元. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 当堂练习 1D2.B3,33,4125.解：设安排x人生产镜片y人生产镜架，根据题 意得二00 解这个方程组，得0，答：安排20人生产镜片，40人生产铜 架，才能使每天生产的产品正好配套 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.A2.5063.2024.解：设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意，得 1x=2y, 7十2y二60，解这个方程组，得{二0：答：长方体盒子的底面的长(AB)为20四 (BC)为10cm. 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①售价进价 当堂练习 1.C2.B3.4404.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h.根据题意，得 /x-y=240, 4z十1200解这个方程组，得二0·答：飞机的平均速度为270km/h,风速 y=30. 为30km/h. *10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 知识梳理 ①三1三 ②代入加减二元二元一次一元一次 当堂练习 1.A2.3x十y=18-x十y=1021216212163.解：②-①，得y-3x =-12.④②×2-③，得7y-3=6.⑤④与⑤组成方程组/3三12，解这个方程组， 7y-3x=6. x=2, 得∫义二，把y=3,之=5代入①，得x=2.因此，这个三元一次方程组的解为y=3 x=5. 第2课时三元一次方程组的应用 当堂练习 1,解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是x,y,根据题意，得 (x十=y, (x=5, 7x=x十y十2，解这个方程组，得)y=7,答：这个三位数是275.2.解：设从小明家到 x+y十之=14. =2. x十y十z=3.3, 学校的上坡路为xkm,平路为ykm,下坡路为之km,根据题意，得 +￥+=1， ++音 x=2.25, 解这个方程组，得y=0.8,答：从小明家到学校的上坡路为2.25km,平路为0.8km, x=0.25】 下坡路为0.25km. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理 ①<> ②未知数的值③所有的解解集 当堂练习 1.C2.C3.A4D5.解：102a-4>0:(2)26+c<0:(3)x-y>2:(0号a+ 15< 第40页（共42页） 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识梳理 ①(1)改变(2)> ②(1)不变>(2)正不变>>(3)负改变<< 当堂练习 1.A2.C3.D4.B5.解：(1)不等式的性质1，两边同时减5：(2)不等式的性质2， 两边同时除以3：(3)不等式的性质3，两边同时除以一2；(4)不等式的性质3，两边同时 乘-3. 第2课时不等式性质的运用 知识梳理 ①不等式的性质②空心圆圈实心圆点 当堂练习 1.C2.(1)>1不等式的性质1(2)>-合不等式的性质2(3)<日 不等式 的性质33.20≤x≤254.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方 向不变，所以x十3-3<5一3，x<2.解集在数轴上的表示如图所示. 0 (2)根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以兰>号，>号 解集在数轴上的表示如图所示.， (3)根据不等式的性质3，不等式两边 0 1 乘-7，不等号的方向改变，所以-号x×(一7)>(-3)×(-7)，x>21.解集在数轴上 的表示如图所示， (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以一2，不等 0 21 -2x 5 号的方向改变，所以一？>2>一，解集在数轴上的表示如图所示.厂 5 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①一整式1②等式的性质不等式的性质去分母去括号移项合并同 类项系数化为1 当堂练习 1.B2.D3.x≤-24.解：(1)移项，得7x-9x≤5十1.合并同类项，得-2x≤6.系 数化为1，得x≥一3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：☐ (2)去分母，得6x-3(x十2)>2(2x-5).去括号，得6x一3x-6>4x一10.移项，得6x 一3x-4x>一10十6.合并同类项，得-x>一4.系数化为1，得x<4.这个不等式的解 集在数轴上的表示如图所示， 5.解：(1)由题意可得，5一3x<0,解得x >号故当>号时，代数式5-3x的值是负数：(2)由题意可得，5-3江=0，解得x= 号故当x=号时，代数式5一3x的值是0，（③）由题意可得，5-3>0，解得x<号故 当x<号时，代数式5-3x的值是正数. 第2课时 一元一次不等式的应用 当堂练习 1.D2.C3.144.1825.解：设这个班胜x场.根据题意，列得不等式3x+(28一 x)≥43.去括号，得3x十28-x≥43.移项，合并同类项，得2x≥15.系数化为1，得x≥ 7.5.由x为正整数，可得x至少为8.答：这个班至少要胜8场. 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.C2.购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖） 3.解：设该学校购买x台电脑.到甲商场购买应付款y甲元，y甲=6000十6000×(1 25%)(x-1)=4500x十1500.到乙商场购买应付款yz元，yz=6000×(1-20%)x =4800x,令ym<yz,即4500x十1500<4800x,解得x>5;令y甲=yz,即4500x十 1500=4800x,解得x=5:令ym>yz,即4500x十1500>4800x,解得x≤5.所以当 购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；当购买的电脑为5台时，到两家商场购 买所需费用一样；当购买的电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠. 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①两同一个未知数②公共部分解集③公共部分数轴 当堂练习 1.A2.D3.34.解：(1)解不等式①，得x≥一3.解不等式②，得x>2.把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分 所以不等式组的解集为x>2;(2)解不等式①，得 -5-4-3-2-1012345 x≥-1.解不等式②，得x<4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出 两个不等式解集的公共部分， 420； 所以不等式组的解 第41页（共42页） 集为-1≤r<4,5解：翩不等式组（经士i0,得3<<5.5x可取的正整数值 为3,4,5. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识梳理 ①全体对象②全体对象 当堂练习 1.B2.B3.204.(1)小丽(2)1530%5.解：(1)不合适.提供选择的答案不够 全面，应增加选项“自行车”，因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具；(2)不合 适，提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便 于学生表达真实想法，另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的 更明确.（答案均不唯一，合理即可） 12.1.2抽样调查 知识梳理 ①一部分对象全体对象②个体的数目 ③简单随机抽样④全面、准确花费 多、耗时长花费少、省时省力代表性 当堂练习 1.C2.不可靠样本不具有代表性3.20004.解：(1)了解某型号电池的平均使用 寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查；(2)了解某班50名同学的身高，调查范围小， 应采用全面调查；(3)了解某一天全国鸡蛋的平均价格，调查范围大，实施全面调查会 浪费大量人力物力，应采用抽样调查， 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 第1课时扇形图 知识梳理 各个部分占总体的百分比各部分占总体的百分比 当堂练习 1.A2.解：(1)100(2)选择B选项的学生人数为100-20一30一10=40，补全条形图 如图所示；人数 (3)108（4200×20=1200名.答： 40 30 0 CD选项 估计该校对于某自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名. 第2课时条形图和折线图 当堂练习 1.C2.603.解：(1)扇形图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°× 12+15十13+14=97,2°，(2)D班选择环境保护的学生人数为200×30%-15-14 200 16=15,补全折线图如图：1人数 ·一环境保护 (3)4000×(1-30%-5%- -·交通监督 0 ABCD班级 12+15+13+14、 =1520.答：该校选择文明宣传的学生人数大约为1520. 200 12.2.2直方图 知识梳理 ①(1)端点(2)个数(3)小长方形的面积小长方形的高②(1)最大值最小值 (2)组距组数 当堂练习 1.C2.203.解：(1)209025(2)补全频数分布直方图如图：(3)2200×(20%+ 45%)=1430(名).答：该年级体育成绩不低于36分的学生约有1430名. ↑频数 100 90 80 60 50 40 40 20 20 2229364350成绩 12.2.3趋势图 知识梳理 一条线（直线或曲线） 当堂练习 1.D2.解.(1)折线(2)5.78 (3)我国2021年至2022年货物进出口总额都呈上升 趋势（答案不唯一）. 第42页（共42页）