10.3 实际问题与二元一次方程组 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

第2课时用加减法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.C2.A3.B4.解：(1)①×2，得10x+8y=12.③②×5，得10x+15y=5.④ ④-③，得7y=-7,y=-1.把y=-1代入②，得2x+3×(-1)=1,x=2.所以这个 方程组的解是/x=2,,(2)0×3,得24x+15y=33.③②×8，得32y-24x=-80.④ y=-1: ③十④，得47y=-47,y=-1.把y=-1代入①，得8.x十5×(-1)=11，x=2.所以这 个方程组的解是x=2, y-1. 5.解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题 立得十奶解这个方程组，得答跳绳的单价为16元：慧子的单 y=4. 价为4元. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 当堂练习 1D2.B3,33,4125.解：设安排x人生产镜片y人生产镜架，根据题 意得二00 解这个方程组，得0，答：安排20人生产镜片，40人生产铜 架，才能使每天生产的产品正好配套 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.A2.5063.2024.解：设长AB为xcm,宽BC为ycm.根据题意，得 1x=2y, 7十2y二60，解这个方程组，得{二0：答：长方体盒子的底面的长(AB)为20四 (BC)为10cm. 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①售价进价 当堂练习 1.C2.B3.4404.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h.根据题意，得 /x-y=240, 4z十1200解这个方程组，得二0·答：飞机的平均速度为270km/h,风速 y=30. 为30km/h. *10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 知识梳理 ①三1三 ②代入加减二元二元一次一元一次 当堂练习 1.A2.3x十y=18-x十y=1021216212163.解：②-①，得y-3x =-12.④②×2-③，得7y-3=6.⑤④与⑤组成方程组/3三12，解这个方程组， 7y-3x=6. x=2, 得∫义二，把y=3,之=5代入①，得x=2.因此，这个三元一次方程组的解为y=3 x=5. 第2课时三元一次方程组的应用 当堂练习 1,解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是x,y,根据题意，得 (x十=y, (x=5, 7x=x十y十2，解这个方程组，得)y=7,答：这个三位数是275.2.解：设从小明家到 x+y十之=14. =2. x十y十z=3.3, 学校的上坡路为xkm,平路为ykm,下坡路为之km,根据题意，得 +￥+=1， ++音 x=2.25, 解这个方程组，得y=0.8,答：从小明家到学校的上坡路为2.25km,平路为0.8km, x=0.25】 下坡路为0.25km. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理 ①<> ②未知数的值③所有的解解集 当堂练习 1.C2.C3.A4D5.解：102a-4>0:(2)26+c<0:(3)x-y>2:(0号a+ 15< 第40页（共42页） 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识梳理 ①(1)改变(2)> ②(1)不变>(2)正不变>>(3)负改变<< 当堂练习 1.A2.C3.D4.B5.解：(1)不等式的性质1，两边同时减5：(2)不等式的性质2， 两边同时除以3：(3)不等式的性质3，两边同时除以一2；(4)不等式的性质3，两边同时 乘-3. 第2课时不等式性质的运用 知识梳理 ①不等式的性质②空心圆圈实心圆点 当堂练习 1.C2.(1)>1不等式的性质1(2)>-合不等式的性质2(3)<日 不等式 的性质33.20≤x≤254.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方 向不变，所以x十3-3<5一3，x<2.解集在数轴上的表示如图所示. 0 (2)根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以兰>号，>号 解集在数轴上的表示如图所示.， (3)根据不等式的性质3，不等式两边 0 1 乘-7，不等号的方向改变，所以-号x×(一7)>(-3)×(-7)，x>21.解集在数轴上 的表示如图所示， (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以一2，不等 0 21 -2x 5 号的方向改变，所以一？>2>一，解集在数轴上的表示如图所示.厂 5 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①一整式1②等式的性质不等式的性质去分母去括号移项合并同 类项系数化为1 当堂练习 1.B2.D3.x≤-24.解：(1)移项，得7x-9x≤5十1.合并同类项，得-2x≤6.系 数化为1，得x≥一3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：☐ (2)去分母，得6x-3(x十2)>2(2x-5).去括号，得6x一3x-6>4x一10.移项，得6x 一3x-4x>一10十6.合并同类项，得-x>一4.系数化为1，得x<4.这个不等式的解 集在数轴上的表示如图所示， 5.解：(1)由题意可得，5一3x<0,解得x >号故当>号时，代数式5-3x的值是负数：(2)由题意可得，5-3江=0，解得x= 号故当x=号时，代数式5一3x的值是0，（③）由题意可得，5-3>0，解得x<号故 当x<号时，代数式5-3x的值是正数. 第2课时 一元一次不等式的应用 当堂练习 1.D2.C3.144.1825.解：设这个班胜x场.根据题意，列得不等式3x+(28一 x)≥43.去括号，得3x十28-x≥43.移项，合并同类项，得2x≥15.系数化为1，得x≥ 7.5.由x为正整数，可得x至少为8.答：这个班至少要胜8场. 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.C2.购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖） 3.解：设该学校购买x台电脑.到甲商场购买应付款y甲元，y甲=6000十6000×(1 25%)(x-1)=4500x十1500.到乙商场购买应付款yz元，yz=6000×(1-20%)x =4800x,令ym<yz,即4500x十1500<4800x,解得x>5;令y甲=yz,即4500x十 1500=4800x,解得x=5:令ym>yz,即4500x十1500>4800x,解得x≤5.所以当 购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；当购买的电脑为5台时，到两家商场购 买所需费用一样；当购买的电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠. 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①两同一个未知数②公共部分解集③公共部分数轴 当堂练习 1.A2.D3.34.解：(1)解不等式①，得x≥一3.解不等式②，得x>2.把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分 所以不等式组的解集为x>2;(2)解不等式①，得 -5-4-3-2-1012345 x≥-1.解不等式②，得x<4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出 两个不等式解集的公共部分， 420； 所以不等式组的解 第41页（共42页） 集为-1≤r<4,5解：翩不等式组（经士i0,得3<<5.5x可取的正整数值 为3,4,5. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识梳理 ①全体对象②全体对象 当堂练习 1.B2.B3.204.(1)小丽(2)1530%5.解：(1)不合适.提供选择的答案不够 全面，应增加选项“自行车”，因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具；(2)不合 适，提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便 于学生表达真实想法，另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的 更明确.（答案均不唯一，合理即可） 12.1.2抽样调查 知识梳理 ①一部分对象全体对象②个体的数目 ③简单随机抽样④全面、准确花费 多、耗时长花费少、省时省力代表性 当堂练习 1.C2.不可靠样本不具有代表性3.20004.解：(1)了解某型号电池的平均使用 寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查；(2)了解某班50名同学的身高，调查范围小， 应采用全面调查；(3)了解某一天全国鸡蛋的平均价格，调查范围大，实施全面调查会 浪费大量人力物力，应采用抽样调查， 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 第1课时扇形图 知识梳理 各个部分占总体的百分比各部分占总体的百分比 当堂练习 1.A2.解：(1)100(2)选择B选项的学生人数为100-20一30一10=40，补全条形图 如图所示；人数 (3)108（4200×20=1200名.答： 40 30 0 CD选项 估计该校对于某自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名. 第2课时条形图和折线图 当堂练习 1.C2.603.解：(1)扇形图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°× 12+15十13+14=97,2°，(2)D班选择环境保护的学生人数为200×30%-15-14 200 16=15,补全折线图如图：1人数 ·一环境保护 (3)4000×(1-30%-5%- -·交通监督 0 ABCD班级 12+15+13+14、 =1520.答：该校选择文明宣传的学生人数大约为1520. 200 12.2.2直方图 知识梳理 ①(1)端点(2)个数(3)小长方形的面积小长方形的高②(1)最大值最小值 (2)组距组数 当堂练习 1.C2.203.解：(1)209025(2)补全频数分布直方图如图：(3)2200×(20%+ 45%)=1430(名).答：该年级体育成绩不低于36分的学生约有1430名. ↑频数 100 90 80 60 50 40 40 20 20 2229364350成绩 12.2.3趋势图 知识梳理 一条线（直线或曲线） 当堂练习 1.D2.解.(1)折线(2)5.78 (3)我国2021年至2022年货物进出口总额都呈上升 趋势（答案不唯一）. 第42页（共42页）10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 当堂练习 1.甲、乙两人手中各有若干1元硬币，若甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍；若乙 得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍.问：甲、乙原来各有几枚硬币？设甲原来有x 枚硬币，乙原来有y枚硬币，可列方程组为 x十7=5x, x+7=5(y-7), A. B. y+5=7x y+5=7(x+5) x+7=5(y+7), (x+7=5(y-7), C. D. y+5=7(x-5) y+5=7(x-5) 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字 对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,则所列方程组正 确的是 x十y=8, A. B.+y=8, xy+18=yx x+10y+18=10x+y x十y=8, x十y=8, C. D. 10x+y+18=yx 10(x+y)=yx 3.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个 若设篮球有x个，排球有y个.根据题意列方程组为 4.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男 同学的人数为 人 5.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应 如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品正好配套？ ·29· 第2课时图表信息问题与几何图形问题 当堂练习 1.如图，在3×3方格中做填数字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都 相等，则表格中x,y的值是 ( 3x 2 1 -32y fx=-1, x=1, x=2, A. x=一2， B. D. y=1 y=-1 y=-1 y=1 2.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表。 批次 所用火车车皮数量/节 所用汽车数量/辆 运输物资总量/t 第一批 2 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮装物资 t,每辆汽车装物资 t. 3.根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元. ℃巴8心色是8 共计44元 共计26元 4.小王把一块边长为60cm的正方形薄钢片按如图所示的方式截去两角后，沿虚线折合 粘在一起制作成一个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）.若长方体盒子底面的长AB是 宽BC的2倍，求长方体盒子的底面的长(AB)和宽(BC). A 剪 去 剪去 B ·30 第3课时市场经济问题与行程问题 知识梳理 ①常见公式：(1)利润= ;(2)利润率=利润×100%：(3)实际售价=标 进价 价×打折率. ②常用公式：(1)距离=速度X时间；(2)V厦=V#十V水（风）；V造=0#一V水（风）· 当堂练习 1.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表. 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 将20个球全部销售完后，共获得利润260元.设购进篮球x个，购进排球y个，根据题 意列方程组为 (x+y=20, x十y=20, A. B. 1(60-50)x+(95-80)y=260 1(80-50)x+(95-60)y=260 x十y=20, (x+y=20, C. D. (95-80)x+(60-50)y=260 1(95-50)x+(80-60)y=260 2.现有两辆汽车从相距120km的A,B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相 同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的车；如果两辆车相向行驶，1.2h后两车相 遇，那么速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为 A.40 km/h,60 km/h B.60 km/h,40 km/h C.30 km/h,50 km/h D.50 km/h,30 km/h 3.某种电器产品，每件若以原定价的八折销售，可获利120元；若以原定价的六折销售，则 亏损20元.该种商品每件的进价为 元. 4.一架飞机从B市逆风飞往A市的速度为240km/h,从A市顺风飞往B市需4h,已知从 A市至B市的航线长1200km.求飞机的平均速度和风速， ·31·