7.3 定义、命题、定理-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

7.3定义 第1课时 ②基础过关○逐点击破 知识点1定义 1.下列描述不正确的是 A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 作数轴 B.未知数的值叫作方程的解 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是另 一角两边的延长线的两个角互为对顶角 D.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 知识点2命题及其结构 2.下列语句中，是命题的是 ( A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C C.用圆规画图 D.直角都相等吗 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行”的题设是() A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线都与第三条直线平行 4.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ,结论是 5.（教材P3练习T3变式)把下列句子改写成 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 什么，结论是什么. (1)两个互补的角是钝角； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等. 19数学七年级下册配RJ版 命题、定理 定义与命题 知识点3真命题与假命题 6.下列命题中，真命题是 A.同位角相等 B.同旁内角互补 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是相交或平行 7.下列命题中，是假命题的是 () A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等 C.若|a=4,则a=4 D.两点之间，线段最短 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成 “如果…那么…”的形式是 ,它是 命题 可能力提升。整合运用 9.给出下列4个命题：①经过直线外一点，有 且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内 角互补；③如果直线b∥c,a⊥b,那么a⊥c; ④如果a≤0，那么|a|=一a.其中，假命题 有 A.1个 B.2个C.3个D.4个 10.根据命题“相等的角是直角”，解决下列问题. (1)指出命题的条件和结论，并改写成“如 果…那么…”的形式； (2)判断此命题是真命题还是假命题. 第2课时 ②基础过关。逐点击破 知识点1定理 1.“两点之间线段最短”这一语句是( A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题 2.命题“对顶角相等”是 A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 3.下列说法错误的是 A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 那么这样得到的真命题就是定理 知识点2证明 4.下列关于“证明”的说法正确的是 ( A.证明是一种命题 B.证明是一种定理 C.证明是一种推理过程 D.证明就是举例说明 5.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命 题，只需举出一个反例，反例中的n可以 为 A.-2 B-司 C.0 D.2 6.在下面括号内填上推理的依据： 已知：如图，直线AB,CD被 E 直线EF,GH所截， 且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°. 证明：∠2=∠5( 且∠1=∠2（已知）， .∠1=∠5( .AB∥CD( .∠3+∠4=180°( 定理与证明 能力提升。整合运用 7.下列命题可作为定理的有 ( ①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短； ③相等的角是对顶角；④同角的余角相等； ⑤内错角相等；⑥两，点确定一条直线 A.4个 B.3个 C.2个D.1个 8.能说明“锐角α，锐角3的和是锐角”是假命 题的例证图是 人B 人B C 0 9.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题， 反例： (2)“如果a=b,那么a=b'”是一个假命题！ 反例： 10.(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3，CD⊥AB,求 证：FG⊥AB: (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结 论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真 命题？试说明理由； (3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结 论“FG⊥AB”对调呢？ C 第七章相交线与平行线20∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED..AB∥CD,AB∥ EF,∴.CD∥EF,∴.∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=180°，.∠D= ∠B十∠BED:(3)30°11.C12.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则 ∠B=∠BEG=25°，EG∥FH,∴.∠GEF=∠EFH.AB :'AB∥CD,AB∥ E<--G H----->F D C FH,.CD∥FH,.∠CFH=180°-∠C=180°-150°=30°，.∠EFH=∠EFC ∠CFH=60°-30°=30°，∴.∠GEF=∠EFH=30°，.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25° 十30°=55°.13.解：(1)=(2)∠B十∠F1十∠F2十·十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2 十十/E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∠A+∠ACD=180°.：∠A=52°，∠ACD=128°. :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP-合∠ACP,∠PCF-号∠PCD, ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=合∠ACD=合X128=64, (2)不变.AB∥CD,.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又.CF平分∠PCD, ∠PCD=2∠FCD,∴∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：·AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD.'∠AEC=∠ACF,.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.B2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，∠PAB=180°-32°-32°=116°；(2)BC∥PA.理由如下：：∠PAD= ∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,·∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得 ∠ABC=180°-2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180° 2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥ PA.4.B5.D6.解：：AB∥CD,∠BAE=∠CFE.又：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.:∠CFE=∠E,∴∠DAE=∠E.7.解：在 三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，.∠EGF=180°-90°-35°=55°.GE平分 ∠FGD,.∠EGF=∠EGD=55°..AB∥CD,..∠EHB=∠EGD=55°.又.'∠AHE =180°-∠EHB=180°-55°=125°，..∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125° 35°=20°.8.B9.D10.128°11.解：.EF∥AD,∴.∠2=∠EAD..∠1=∠2， .∠1=∠EAD,..AB∥DG,.∠BAC十∠AGD=180°.∠BAC=80°，.∠AGD= 180°-∠BAC=180°-80°=100°.12.解：(1).'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE =∠DGC,∴∠A=∠D,.AB∥CD;(2)∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠CGD=∠1，.CE∥FB,.∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180°.又.∠BFC=2∠C +30°，.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50°..AB∥CD,.∠B=∠BFD =50°.13.解：(1)，∠1十∠2=180°，C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE= 180°，.∠2=∠DCE,.CE∥DF:(2).CE∥DF,∠DCE=126°，.∠CDF=180° ∠DCE=180°-126°=54.：DE平分∠CDF,·∠CDE=2∠CDF=27.:EF∥ AB,.∠DEF=∠CDE=27° 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等.6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.C5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.C9.(1)3×0=(一2)×0（答案不唯一）(2)(-1)=1（答案不唯一） 10.解：(1)DE∥BC,∴.∠1=∠2.又：∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴.CD∥FG.∠CDB 第4页（共42页） =∠BFG.:CD⊥AB,∠CDB=90°.∴.∠BFG=90°..FG⊥AB:(2)是真命题.理由 如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴.∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴.DE∥BC:(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 基础过关 1.B2.D3.(1)D(2)EF(3)∠D4.B5.C6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC ∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm;(3):AE∥CF,∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC= 65°，7.C8.339.解：如图. 能力提升 10.B11.3012.140【变式1】4【变式2】54013.解：(1)三角形ABC如图： (2)2 (3)AA1与CC,平行且相等 思维拓展 14.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x+2y)=144,.2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图，线段EH即 为所求作的垂线段：②直线MN即为所求作的平行线：③射线OP即为所求作的角平 分线； D C (2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°，∠EHO= -- -B /O H D/ 90°，.∠E0H=90°-∠OEH=90°-30°=60°..∠AOE=180°-∠E0H=180°-60° =120°..OP平分∠AOE,.∠AOP= 之∠AOE=60.:MN∥AB.∠OPE= ∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.B2.A3.55°4.B5.D6.50°7.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)8.解： (1)BF∥DE.理由如下：.∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1=∠FBD..∠1十∠2 =180°，∠FBD+∠2=180°..BF∥DE;(2):BF⊥AC,.∠AFB=90°.：∠1+ ∠2=180°，∠2=150°，..∠1=30°..∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.9.B 10.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假 11.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B= ∠C,该命题是真命题：选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则 ∠1=∠2，该命题是真命题；(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下： ∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD.∴.AB∥CD.12.D13.A14.解：：三角形ABC沿AB向右平移 得到三角形DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=8,2=3(cm),.三角形ABC向右平移的距离为3cm:(2)四边形AEFC 2 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 1.A2.D 第5页（共42页） 常考题型演练 1.B2.C3.74.证明：(1)OE⊥OD,∠DOE=90°.∠DOE+∠AOE+ ∠DOG=180°，∴.∠AOE+∠DOG=90°.∠ODG+∠DOG=90°，.∠AOE= ∠ODG:(2:OD平分∠B0C,.∠D0G=∠C0D=号∠B0C:0E⊥0D.∠D0E =90°，.∠COE+∠COD=90°.·∠ODG+∠DOG=90°，.∠ODG=∠COE :∠ODG=∠C,.∠C=∠COE,.CD∥OE.5.解：(1)DCEDCE内错角相等， 两直线平行(2)CE平分∠ACD,∠2=∠DCE.:AB∥CD,∴∠1=∠DCE, ∠1=∠2：(3)·∠ABC:∠BAE=4:5,∴.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5x°.AE∥ BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x十5x=180,解得x=20,∠ABC=80°.：BE平 分∠DBC,:∠EBC=合∠DBC=号X80=40.AE∥BC∠E=∠EBC=40. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 基础过关 1.B2.±123.±2±2±1104年4.B5.C6.(1)-5(2)0 7.解：(1)因为(-3)=9是正数，所以(-3)有两个平方根，士√-3)严=士√=士3： (2)因为-4=-16是负数，所以一4没有平方根：(3)因为-(a2+1)是负数，所以 -(a2十1)没有平方根.8.D9.D10.士0.911.解：(1)因为（±10）2=100，所以 100的平方根是士10；(2)因为（士0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是士0.09： ③)旧为（士号）-器所以气的平方根是士。2解：1因为1g=16的，所以加 =13.因为(-11)2=121，所以n=-11,所以m十n=13十(-11)=2：(2)因为(m十n) =4=(士2)2，所以(m十n)2的平方根是士2. 能力提升 13.D14.C15.D16.3或-717.解：(1)4x2=9,x2=9, =是x=±号：(22x-1) =162x-1=士4,2x-1=4,或2z一1=-4x=号，或x=-子.18.解：因为2a-1 的平方根是士3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为√2b+3=5,所以2b十3=5 =25,解得b=11,则a十b=5+11=16,所以a十b的平方根为士4， 思维拓展 19.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2× 2-1)=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方 根时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同 的平方根时，a-1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=（4-1)2=9.综上所述，当a=2时， m=1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.a=33.B4.A5.6 1.16.解：(1)因为112=121，所以√121= 12②)因为()-品所以V骨-音：(3)因为01=0.01，所以V60=0,1 2 3 7.B8.C 能力提升 9.B10.C1.612.113.解：1原式=号：(2)原式=-0.16：3)原式=±名 1 14.(1)041609a②3512-a1a(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361；(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：不能.理由如下：易得面 积为100cm2的正方形纸片的边长为10cm.设长方形纸片的长为5xcm,则宽为 3xcm.根据题意，得5x·3x=90,x2=6.由边长的实际意义，得x=√6，因此长方形纸 片的长为5√6cm.因为√6>2，所以5√6>10，即长方形纸片的长大于10cm,所以不能 裁出符合要求的纸片， 第6页（共42页）