夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题 平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED..AB∥CD,AB∥ EF,∴.CD∥EF,∴.∠D+∠DEF=180°，即∠D+180°-∠B-∠BED=180°，.∠D= ∠B十∠BED:(3)30°11.C12.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则 ∠B=∠BEG=25°，EG∥FH,∴.∠GEF=∠EFH.AB :'AB∥CD,AB∥ E<--G H----->F D C FH,.CD∥FH,.∠CFH=180°-∠C=180°-150°=30°，.∠EFH=∠EFC ∠CFH=60°-30°=30°，∴.∠GEF=∠EFH=30°，.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25° 十30°=55°.13.解：(1)=(2)∠B十∠F1十∠F2十·十∠Fm-1十∠D=∠E十∠E2 十十/E 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,∠A+∠ACD=180°.：∠A=52°，∠ACD=128°. :CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD,∠ECP-合∠ACP,∠PCF-号∠PCD, ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=(∠ACP+∠PCD)=合∠ACD=合X128=64, (2)不变.AB∥CD,.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又.CF平分∠PCD, ∠PCD=2∠FCD,∴∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：·AB∥ CD,∴.∠AEC=∠ECD.'∠AEC=∠ACF,.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF= ∠FCD+∠ECF,.∠ACE=∠FCD.3.B4.105°5.A6.70° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.B2.①②③3.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠BAE=180°，∠PAB=180°-32°-32°=116°；(2)BC∥PA.理由如下：：∠PAD= ∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,·∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得 ∠ABC=180°-2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180° 2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥ PA.4.B5.D6.解：：AB∥CD,∠BAE=∠CFE.又：AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.:∠CFE=∠E,∴∠DAE=∠E.7.解：在 三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，.∠EGF=180°-90°-35°=55°.GE平分 ∠FGD,.∠EGF=∠EGD=55°..AB∥CD,..∠EHB=∠EGD=55°.又.'∠AHE =180°-∠EHB=180°-55°=125°，..∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°-125° 35°=20°.8.B9.D10.128°11.解：.EF∥AD,∴.∠2=∠EAD..∠1=∠2， .∠1=∠EAD,..AB∥DG,.∠BAC十∠AGD=180°.∠BAC=80°，.∠AGD= 180°-∠BAC=180°-80°=100°.12.解：(1).'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE =∠DGC,∴∠A=∠D,.AB∥CD;(2)∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠CGD=∠1，.CE∥FB,.∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180°.又.∠BFC=2∠C +30°，.2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50°..AB∥CD,.∠B=∠BFD =50°.13.解：(1)，∠1十∠2=180°，C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE= 180°，.∠2=∠DCE,.CE∥DF:(2).CE∥DF,∠DCE=126°，.∠CDF=180° ∠DCE=180°-126°=54.：DE平分∠CDF,·∠CDE=2∠CDF=27.:EF∥ AB,.∠DEF=∠CDE=27° 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.A3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角；(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等：题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等.6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.A10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.B2.D3.C4.C5.A6.对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 能力提升 7.B8.C9.(1)3×0=(一2)×0（答案不唯一）(2)(-1)=1（答案不唯一） 10.解：(1)DE∥BC,∴.∠1=∠2.又：∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴.CD∥FG.∠CDB 第4页（共42页） =∠BFG.:CD⊥AB,∠CDB=90°.∴.∠BFG=90°..FG⊥AB:(2)是真命题.理由 如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴.∠2=∠3.又 :∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴.DE∥BC:(3)是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3. DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 基础过关 1.B2.D3.(1)D(2)EF(3)∠D4.B5.C6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC ∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm;(3):AE∥CF,∠ABC=65°，∴∠BCF=∠ABC= 65°，7.C8.339.解：如图. 能力提升 10.B11.3012.140【变式1】4【变式2】54013.解：(1)三角形ABC如图： (2)2 (3)AA1与CC,平行且相等 思维拓展 14.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2十4y·2= 144,4(2x+2y)=144,.2x十2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图，线段EH即 为所求作的垂线段：②直线MN即为所求作的平行线：③射线OP即为所求作的角平 分线； D C (2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°，∠EHO= -- -B /O H D/ 90°，.∠E0H=90°-∠OEH=90°-30°=60°..∠AOE=180°-∠E0H=180°-60° =120°..OP平分∠AOE,.∠AOP= 之∠AOE=60.:MN∥AB.∠OPE= ∠AOP=60. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.B2.A3.55°4.B5.D6.50°7.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)8.解： (1)BF∥DE.理由如下：.∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1=∠FBD..∠1十∠2 =180°，∠FBD+∠2=180°..BF∥DE;(2):BF⊥AC,.∠AFB=90°.：∠1+ ∠2=180°，∠2=150°，..∠1=30°..∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.9.B 10.两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角这两个角互补假 11.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B= ∠C,该命题是真命题：选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C,AB∥CD,则 ∠1=∠2，该命题是真命题；(2)选择①②为题设，③为结论.（答案不唯一）证明如下： ∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴.∠2=∠CGD..CE∥BF.∴∠C=∠BFD.∠B=∠C, ∴∠B=∠BFD.∴.AB∥CD.12.D13.A14.解：：三角形ABC沿AB向右平移 得到三角形DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)AE=8cm,DB=2cm, AD=BE=8,2=3(cm),.三角形ABC向右平移的距离为3cm:(2)四边形AEFC 2 的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 易错易混专攻 1.A2.D 第5页（共42页） 常考题型演练 1.B2.C3.74.证明：(1)OE⊥OD,∠DOE=90°.∠DOE+∠AOE+ ∠DOG=180°，∴.∠AOE+∠DOG=90°.∠ODG+∠DOG=90°，.∠AOE= ∠ODG:(2:OD平分∠B0C,.∠D0G=∠C0D=号∠B0C:0E⊥0D.∠D0E =90°，.∠COE+∠COD=90°.·∠ODG+∠DOG=90°，.∠ODG=∠COE :∠ODG=∠C,.∠C=∠COE,.CD∥OE.5.解：(1)DCEDCE内错角相等， 两直线平行(2)CE平分∠ACD,∠2=∠DCE.:AB∥CD,∴∠1=∠DCE, ∠1=∠2：(3)·∠ABC:∠BAE=4:5,∴.设∠ABC=4x°，则∠BAE=5x°.AE∥ BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，即4x十5x=180,解得x=20,∠ABC=80°.：BE平 分∠DBC,:∠EBC=合∠DBC=号X80=40.AE∥BC∠E=∠EBC=40. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 基础过关 1.B2.±123.±2±2±1104年4.B5.C6.(1)-5(2)0 7.解：(1)因为(-3)=9是正数，所以(-3)有两个平方根，士√-3)严=士√=士3： (2)因为-4=-16是负数，所以一4没有平方根：(3)因为-(a2+1)是负数，所以 -(a2十1)没有平方根.8.D9.D10.士0.911.解：(1)因为（±10）2=100，所以 100的平方根是士10；(2)因为（士0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是士0.09： ③)旧为（士号）-器所以气的平方根是士。2解：1因为1g=16的，所以加 =13.因为(-11)2=121，所以n=-11,所以m十n=13十(-11)=2：(2)因为(m十n) =4=(士2)2，所以(m十n)2的平方根是士2. 能力提升 13.D14.C15.D16.3或-717.解：(1)4x2=9,x2=9, =是x=±号：(22x-1) =162x-1=士4,2x-1=4,或2z一1=-4x=号，或x=-子.18.解：因为2a-1 的平方根是士3，所以2a-1=(士3)2=9，解得a=5.因为√2b+3=5,所以2b十3=5 =25,解得b=11,则a十b=5+11=16,所以a十b的平方根为士4， 思维拓展 19.解：根据题意，得2a-1十a-5=0.解得a=2.所以这个非负数是(2a-1)2=(2× 2-1)=9.【变式】解：根据题意，分以下两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方 根时，a-1=5-2a,解得a=2.此时，m=(2-1)2=1;②当a-1与5-2a是两个不同 的平方根时，a-1十5-2a=0,解得a=4.此时，m=（4-1)2=9.综上所述，当a=2时， m=1:当a=4时，m=9. 第2课时算术平方根 基础过关 1.A2.a=33.B4.A5.6 1.16.解：(1)因为112=121，所以√121= 12②)因为()-品所以V骨-音：(3)因为01=0.01，所以V60=0,1 2 3 7.B8.C 能力提升 9.B10.C1.612.113.解：1原式=号：(2)原式=-0.16：3)原式=±名 1 14.(1)041609a②3512-a1a(2)-26 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 基础过关 1.C2.C3.(1)<(2)>4.75.C6.C7.解：(1)原式≈22.361；(2)原式≈ 0.922;(3)原式≈6.164：(4)原式≈5.528. 能力提升 8.B9.C10.(1)0.2284228.4(2)0.000521711.解：不能.理由如下：易得面 积为100cm2的正方形纸片的边长为10cm.设长方形纸片的长为5xcm,则宽为 3xcm.根据题意，得5x·3x=90,x2=6.由边长的实际意义，得x=√6，因此长方形纸 片的长为5√6cm.因为√6>2，所以5√6>10，即长方形纸片的长大于10cm,所以不能 裁出符合要求的纸片， 第6页（共42页）夯实基础专题与平行： 类型1利用平行线的性质求角度 1.(西藏)如图，已知直线1∥12，ABLCD于点 D,∠1=50°，则∠2的度数是 A.40° B.45° D C.50 B D.60° 2.如图，已知AB∥CD,P是射线AB上一动点 (不与点A重合)，CE,CF分别平分∠ACP 和∠PCD,分别交射线AB于点E,F. (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数； (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA 的数量关系是否随之发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，求出∠CPA与 ∠CFA的数量关系； (3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探 究∠ACE与∠FCD的数量关系，并说明 理由. 线性质有关的角度的计算 类型2 利用三角尺的特征求角度 方法指导 一副三角尺提供了30°，45°，60°，90°的已知角，再 加上平行线的性质可以得到“同位角、内错角相等，同 旁内角互补”的不同位置的角的数量关系，进而求出 一些未知角的度数】 3.(山东东营)已知直线a∥b,把一块含有30° 角的直角三角尺如图放置，∠1=30°，三角尺 的斜边所在直线交b于点A,则∠2的度数 为 A.50° B.60° C.70° D.809 2% B D (第3题图) (第4题图) 4.将一副直角三角尺如图放置，已知∠E= 60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND的度数 为 类型3与折叠有关的角度计算 方法指得 图形折叠前后两部分完全重合，即能重合部分的 角相等，边相等；再依据平行线的性质可求出角的数 量关系 5.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B 落在点B'处，BC交AD于点E.若∠2= 60°，则∠1的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° (第5题图) (第6题图) 6.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 第七章相交线与平行线16 重点突破专题平 类型1平行线的判定 1.如图，下列推理中，正确的是 A.由∠A+∠D=180°，得AD∥BC B.由∠A+∠D=180°，得AB∥CD C.由∠C+∠D=180°，得AB∥CD D.由∠A+∠C=180°，得AD∥BC 2人1 34 665 B 乎8 (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四 个条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8：③∠1+ ∠6=180°；④∠3=∠8.其中，能判定a∥b 的条件是 .(填序号) 3.情境题台球（教材P3s复习题T6变式）如图， 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE, ∠ABE=∠CBF)、 (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 理由. ● 17数学七年级下册配RJ版 行线的判定与性质 类型2平行线的性质 4.(云南大理模拟)如图，AB∥CD,∠A=70°， 则∠1的度数是 () A.130° B.110° C.100°D.70° B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥ CD,则下列等式一定成立的是 ( A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90° C.∠2+∠1=90° D.∠3+∠1=180° 6.如图，AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE 相交于点F,∠CFE=∠E,∠DAE与∠E 相等吗？为什么？ 7.如图，AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分 别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H, GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°， 求∠EFB的度数. A FY H B G D 类型3平行线的判定与性质的综合运用 8.阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误 的是 已知：如图，直线b∥c,a⊥b. 求证：a⊥c. 证明：①，a⊥b(已知)， .∠1=90°（垂直的定义）. ②又.b∥c(已知)， .∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）， ③.∠2=∠1=90°（等量代换）， ④a⊥c(垂直的定义). A.① B.② C.③ D.④ 9.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2. 甲：AB∥CD;乙：GE∥FH;丙：AB∥GH.下 列判断正确的是 ( A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 C F D (第9题图) (第10题图)》 10.如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余， 则∠B的度数为 11.如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC= 80°，求∠AGD的度数. 12.如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. (1)AB和CD平行吗？为什么？ (2)若∠1+∠2=180°，且∠BFC=2∠C+ 30°，求∠B的度数. 13.如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2= 180°，DE平分∠CDF,EF∥AB. (1)CE和DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE=126°，求∠DEF的度数. D B 第七章相交线与平行线18