7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.C2.C3.∠AOD和∠BOC4.120°5.C6.C7.B8.∠3∠2，∠49.35 10.解：因为0A平分∠B0C,∠E0C=70,所以∠A0C=号∠B0C=35,所以∠B0D= /A0C=35°.11.40或80 能力提升 12.C13.90°14.180°15.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠DOB=∠AOC 70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x+3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE= 180°-28°=152°.16.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为 ∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-65°-50°=65°：(2)易得∠AOF= 弥∠BOE=65°.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平 分线 思维拓展 17.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n一1)对对 顶角， 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.90°90°⊥5.C6.解：如图 地 图① 图② 图③ 7.A【变式】D8.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.145°或35 能力提升 报 10.B11.B12.135°13.30°14.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°.因为 ∠BOC+∠AOC=180°，所以3x十x=180,解得x=45.即∠AOC=45°；(2)OD⊥AB. 理由如下：由(1)知，∠AOC=45°.因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2X 45°=90°.所以OD⊥AB.15.解：因为OA⊥OB,所以∠AOB=∠AOE+∠BOE= 90°.又因为∠B0E=2∠A0E,所以∠A0E=90°×号=30.所以∠A0F=180° ∠AOE=180°-30=150.又因为OD平分∠A0F,所以∠A0D=之∠A0F=号× 150°=75°.所以∠E0D=∠AOD+∠AOE=75°+30°=105°. 思维拓展 线16.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°十 ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即 ∠AOD十∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因为 ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC 互补 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.A3.垂线段最短4.C5.5 能力提升 6.C7.A8.解：(1)如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P,所以 汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重：(2)如图，由(1)可 知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽 车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小， M 0● 第1页（共42页） 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.A9.70°70°110°同位对顶10.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x.由∠2与∠3是邻补 角，得∠2+∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3= 3x°=108 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 基础过关 1.A2.C【变式】②③3.(1)平行(2)相交(3)重合4.解：(1)如图； (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.5.B【变式】C6.B 7.解：(1)如图： Q (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所 -D A P F 以AB∥CD 能力提升 8.C9.AB如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面11，解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以 AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 12.解：(1)(2)如图： A (3)如图，l4与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得 ∠1=∠O=50°，∠2=130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，1与l2的夹角与∠0相 等或互补 思维拓展 13.解：(1)分类 (2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分 I八Ⅱ ⅡI Ⅱ/ 正 ⅢV Ⅲ VVI I V 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.对顶角相等 3CD同位角相等，两直线平行5.B6.内错角相等，两直线平行7.C8.100 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，∴.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. ∠B=50°，∠BCD+∠B=130°+50°=180°，.AB∥CD.10.D 能力提升 11.B12.∠5=∠A(答案不唯一)13.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD14.解： CF∥BD.理由如下：方法一：：BD⊥BE,.∠DBE=90°，∴∠1十∠2=180°-∠DBE =180°-90°=90°.又∠1十∠C=90°，∠2=∠C,.CF∥BD:方法二：BDBE, ∴.∠DBE=90°.：∠1+∠C=90°，∴∠DBE+∠1+∠C=180°，即∠DBC+∠C= 180°，.CF∥BD. 思维拓展 15.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD十∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， 第2页（共42页） ∴.∠ACE+∠A=150°+30°=180°，∴.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150° 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.B2.B3.C4.C5.B6.142°20'7.解：∠B=∠C.理由如下：：AD平分 ∠EAC,.∠EAD=∠CAD..AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,.∠B= ∠C.8.C9.55°10.解：：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，∠B=180°-∠A= 180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 能力提升 11.B12.B13.C14.140°15.解：AD是∠BAC的平分线.理由如下：：AD⊥BC, EG⊥BC,.∠ADC=∠EGC=90°，∴.EG∥AD,.∠3=∠1，∠E=∠2.又∠E= ∠3，∴∠1=∠2，即AD是∠BAC的平分线. 思维拓展 16.解：(1)∠2=∠1十∠3；这种关系不会发生变化；(2)分两种情况：①如答图①，当点 P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3一∠1.理由如下：过点P作PF∥(1，则∠FPA= ∠1..l∥2，∴.PF∥l2,∴∠FPB=∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1；②如答 图②，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1一∠3.理由如下：过点P作PE∥l2, 则∠EPB=∠3.l∥l,∴.PE∥l,.∠EPA=∠1，.∠2=∠EPA-∠EPB=∠1 -∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的数量关系是∠2=∠3-∠1或∠2=∠1-∠3. F-- D D 答图① 答图② 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.D2.C3.对顶角相等等量代换b同位角相等，两直线平行5两直线平 行，同旁内角互补135°等式的性质 能力提升 4.解：(1)DE∥BC,.∠C=∠AED.∠EDF=∠C,.∠AED=∠EDF,DF∥ AC,∴∠BDF=∠A;(2)三角形ABC是等腰直角三角形.[解析：，∠A=45°， ∠BDF=45.:DF平分∠BDE,∠BDE=2∠BDF=90°.DE∥BC,∴.∠B= 180°-∠BDE=180°-90°=90°，∴.∠C=180°-∠B-∠A=180°-90°-45°=45°， ∴.三角形ABC是等腰直角三角形.]5.解：(1)，AD∥BC,.GE∥HF,∠HPA= ∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,∴.∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理 由如下：AD∥BC,∴.GE∥HF.根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE= ∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G=180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35 +35=70°，.∠H+∠HFC=110°+70°=180°，.GH∥BC,∴.GH∥AD,.当∠EFC =35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.B2.B3.100°4.解：过点B在∠ABC的内部作BM∥l1,则∠ABM=∠1=70. :l∥l2,∴BM∥l2,.∠CBM=∠2=50°，∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=70°+50°= 120°，5.解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：如图过点E作EF∥AB,A一 B则 E--F D ∠B=∠BEF.:AB∥CD,.EF∥CD,∴∠DEF=∠D.,∠BED=∠BEF+∠DEF, ∴.∠BED=∠B+∠D.6.C7.C8.270°9.D10.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠D=∠B十∠BED.理由如下：如图②过点E作EF∥AB,A B则∠B十 ) 第3页（共42页）7.2.3平 第1课时 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2的度数 为 A.30° B.40° C.50 D.60 1 -B 1 b (第1题图) (第2题图)》 2.(重庆A卷)如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2 的度数是 A.105 B.115° C.125 D.135° 3.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平 行，则∠1的度数为 A.5° B.10° C.15 D.20 一b (第3题图)》 (第4题图) 知识点2两直线平行，内错角相等 4.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1 63°，则∠2的度数为 A.27° B.53° C.63 D.117° 5.(四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 ∠BAC,∠1=30°，则∠2的度数为( A.15 B.30 C.45° D.60° A B A- 人1B D C (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知AB∥CD.若∠1=37°40'，则∠D 的度数为 11数学七年级下册配RJ版 行线的性质 平行线的性质 7.如图，AD∥BC,AD平分∠EAC,你能确定 ∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由， 知识点3两直线平行，同旁内角互补 8.(青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC =120°，则∠BCD的度数是 ( A.120° B.30° C.60° D.150° D A0-- (第8题图) (第9题图) 9.跨学科物理)光在不同介质中的传播速度不 同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折 射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在 水中的两条折射光线也是平行的.若水面和 杯底互相平行，且∠1=125°，则∠2= 10.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉 片，工作人员从玉片上量得∠A=115°， ∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC,请 你帮助工作人员求出另外两个角的度数 115°1009 B 能力提升。整合运用 11.(陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B= 145°，则∠D的度数为 ( A.25°B.35° C.45 D.55° B A E B (第11题图) (第12题图) 12.(内蒙古通辽)将三角尺ABC按如图位置 摆放，顶点A落在直线11上，顶点B落在 直线l2上.若11∥12，∠1=25°，则∠2的度 数是 () A.45° B.35°C.30° D.25 13.跨学科物理)（山西）一只杯子静止在斜面 上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖 直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角 α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角 B的度数为 ( A.155° B.125°C.115°D.65° a G 11 (第13题图) (第14题图) 14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案， 若∠1=20°，则∠2的度数为 15.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点 G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？ 若是，请说明理由. 父思维拓展。学科素养 16.数学思想分类讨论如图，已知直线11∥12，直 线和直线，l2分别交于点C和D,P为 直线13上一点，A,B分别是直线l1,2上的 不动点.其中AP与l1的夹角为∠1，PA, PB的夹角为∠2，BP与l2的夹角为∠3. 20 D八 (I)若点P在线段CD(C,D两点除外)上 运动，问∠1，∠2，∠3之间的数量关系 是什么？这种关系是否会发生变化？ (2)若点P在线段CD之外时，∠1，∠2，∠3 之间的数量关系是什么？说明理由. 第七章相交线与平行线12 第2课时平行线性 ②基础过关⊙逐点击破 知识点平行线判定与性质的综合运用 1.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B= 30°，∠C=50°，则∠D的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 2公3 (第1题图) (第2题图)》 2.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度 数为 A.120°B.125° C.130°D.135° 3.将下面推理的过程及依据补充完整 如图，已知∠1=∠2，∠3=45°，求∠5的度数. 解：.∠1=∠4( 且∠1=∠2（已知）， ∴.∠2=∠4( ∴.a∥ ∠3+∠ =180° ( 又∠3=45°（已知）， .∠5= 。能力提升⊙整合运用 4.(四川自贡)如图，在三角形ABC中，DE∥ BC,∠EDF=∠C (1)∠BDF与∠A相等吗？为什么？ 13数学七年级下册配RJ版 质与判定的综合运用 (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 出三角形ABC的形状. 5.如图①，有一张四边形纸片ABCD,AD∥ BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿 EF折叠，点D,C分别与点G,H重合，FH 交线段AD于点P. (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 度时，GH∥AD,并说明理由 图① 图②